试卷代号：2437 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(1)(2,3)U(3,+∞) 2.(2)0 3.(3)27(1+ln3) 4.(4)e2+C 5.(5)4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 者=器 l.解：lim (x-1)(x-2)左1 11分 2.解：y=2xe+x2e(-) 9分 =e(2x-1) 11分 3.解：J2x-1)“d=2∫2x-1Dd2x-1D-22x-1)"+C 11分 4.解：ed=xer。-edr=e-e=l 11分 四、应用题（本题16分）】 解：设矩形的边长分别为x,y(厘米)，则有2x+2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为 V=πz2y=πx2(60-x) 求导得 V'=3πx(40-x) 令V'=0得x=40,(x=0舍去) V”=3x(40一2x),。<0,说明x=40是极大值点，故当x=40,y=20厘米并以矩形短边 为旋转轴时可使圆柱的体积最大. 16分 1998试卷代号 :2437 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) Zoos年 1月 一、填空题(每小题 4分，本题共 20分) l.(1) (2,3) U (3，-+- oo ) 2. (2)0 3. (3)27(1-1-1n3) 4. (4)e}Z -}- C 5. (5)4 二、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1. D 2. C 3. B 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分} 4. A 5. C 1.解 2.解 、.x2一3x-I-2_，. :i }tm"z-x了下门一J了—，下v 犷 一u=--r-nz (x一1)<x一2)_ 1 (x斗一3)(x一2) 5 一2xe} -}-x2ez(一步) =e} (2x一1) ·解:{ (2x一‘)'0 dx一告丁(2x一1)'0d(2x一1) ·解:卫xe} dx一引:一只e} dx一 引一 1，。 “}2lzx一工)一+ C 11分 9分 11分 11分 11分 四、应用题(本题 16分) 解:设矩形的边长分别为x,y(厘米)，则有 2x十2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为 V=n了v=nx2 (6。一x) 求导得 V，=3rrx<40一x) 令 V'-0得 二“40,(二“。舍去). V"=3二(40一2x) }0，说明二=40是极大值点，故当x 为旋转轴时可使圆柱的体积最大 . =}O,y=20厘米并以矩形短边 16分 1998