(1)试确定常数C (2)试问X与Y是否相互独立?为什么? (3)试问ⅹ与Y是否不相关?为什么?如果相关的话,其相关系数是多少 例415.已知二维随机变量(X,y)的概率密度为 f(x, y) J12y2 0<ysx< 0 其它 试求:(1)E(X-Y)2(2)X与Y的协方差 例416.对于任意二事件A与B,0<P(A)<1,0<P(B)<1 P(AB)-P(AP(B) P(A(-P(A)P(B1-P(B) 称为事件A与B的相关系数 (1)证明事件A与B独立的充分必要条件是其相关系数等于0 (2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明|p 例417.供电公司每月可以供应某工厂的电力服从[0,30](单位:万度)上均 匀分布,而该工厂每月实际生产所需要的电力服从[10,20上的均匀分布。如果 工厂能从供电公司得到足够的电力,则每一万度电可创造30万元的利润,若工 厂从供电公司得不到足够的电力,则不足部分由工厂通过其它途径自行解决,此 时,每一万度电只能产生10万元的利润。问该工厂每月的平均利润为多大? 第五讲大数定律与中心极限定理 内容提要 (1)依概率收敛(定义及判断) (2) Chebyshev不等式(计算及应用 (3)大数定律( hebyshev大数定律, Bernoull i大数定律, Khinchine大数定 律) (4)中心极限定理( Lindeberg-Levy中心极限定理, De Moivre-Lap lace中心 极限定理,近似计算 典型问题 问题1: Chebyshev不等式与大数定律的相关问题 问题2:中心极限定理及其应用题 典型例题（1）试确定常数 C; （2）试问 X 与 Y 是否相互独立？为什么？ （3）试问 X 与 Y 是否不相关？为什么？如果相关的话，其相关系数是多少. 例 4.15.已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为 ⎩ ⎨ ⎧ < ≤ < = 0 其它 12 0 1 ( , ) 2 y y x f x y 试求：（1） （2）X 与 Y 的协方差. 2 E(X − Y) 例 4.16. 对于任意二事件 A与B ，0 1 < P( ) A < ,0 < P(B) < 1, ( )(1 ( )) ( )(1 ( )) ( ) ( ) ( ) P A P A P B P B P AB P A P B − − − ρ = 称为事件 A与B 的相关系数。 （1） 证明事件 A与B 独立的充分必要条件是其相关系数等于 0； （2） 利用随机变量相关系数的基本性质，证明| ρ |≤ 1. 例 4.17. 供电公司每月可以供应某工厂的电力服从[10，30]（单位：万度）上均 匀分布，而该工厂每月实际生产所需要的电力服从[10，20]上的均匀分布。如果 工厂能从供电公司得到足够的电力，则每一万度电可创造 30 万元的利润，若工 厂从供电公司得不到足够的电力，则不足部分由工厂通过其它途径自行解决，此 时，每一万度电只能产生 10 万元的利润。问该工厂每月的平均利润为多大？ 第五讲 大数定律与中心极限定理 内容提要 （1）依概率收敛（定义及判断） （2）Chebyshev 不等式（计算及应用） （3）大数定律（Chebyshev 大数定律，Bernoulli 大数定律,Khinchine 大数定 律） （4）中心极限定理（Lindeberg-Levy 中心极限定理, De Moivre-Laplace 中心 极限定理,近似计算） 典型问题 问题 1: Chebyshev 不等式与大数定律的相关问题 问题 2: 中心极限定理及其应用题 典型例题