2x0<x<1 f(x)= 0其他 试求P(X-EXE2√Dx) 例48.设随机变量X,Y,Z相互独立,且X服从[06上的均匀分布,Y服从正态 分布N(0,2),Z服从参数为的指数分布,试求E(Y-2)2和D(X+2Y-3Z) 例49.设随机变量X的具有连续的密度函数为f(x),令ha)=E|X-a,试证 明:当a满足P(X≤a)=时(此时称a为X的中位数,ha)达到最小 例410.设随机变量X的概率密度函数为 f(x)={2°2 0≤x≤丌 其他 对X独立地重复观察4次,用y表示观察值大于x的次数,求y2的数学期望 例411.游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光,电梯于每个整点的第5分钟、25 分钟和55分钟从底层起行,假设一游客在早八点的第X分钟到达底层候梯处 且X在[0,60上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望 例412.假设一电路由4个同种电子元件,其工作状况相互独立,无故障工作时 都服从参数为A>0的指数分布,当4个元件都无故障工作时,电路正常工作, 否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作时间T的概率分布、数学期望与 方差 例413.设随机变量ⅹ的分布列为 06b2 若随机变量Y=X2,Z (1)试求Cov(,Z),并问Y与Z是否相关(2)求二维随机变量(Y,Z)的联合 分布列(3)试问Y与Z是否独立?为什么? 例414.已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(,v)=C(+y+xy)0<x,y<l 其它⎩ ⎨ ⎧ < < = 0 其他 2 0 1 ( ) x x f x 试求 P(| X − EX |≥ 2 DX ) 例 4.8. 设随机变量 X, Y, Z 相互独立，且 X 服从[0,6]上的均匀分布，Y 服从正态 分布 N(0, 22 ), Z 服从参数为 3 1 的指数分布，试求 和 . 2 E(XY − Z) D(X + 2Y − 3Z) 例 4.9. 设随机变量 X 的具有连续的密度函数为 f (x) ，令h(a) = E | X − a |，试证 明：当 a 满足 2 1 P(X ≤ a) = 时（此时称 a 为 X 的中位数），h(a) 达到最小。 例 4.10. 设随机变量 X 的概率密度函数为 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = 0 其他 0 2 cos 2 1 ( ) x π x f x 对 X 独立地重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 3 π 的次数，求 2 Y 的数学期望. 例 4.11. 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第 5 分钟、25 分钟和 55 分钟从底层起行，假设一游客在早八点的第 X 分钟到达底层候梯处， 且 X 在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望. 例 4.12. 假设一电路由 4 个同种电子元件，其工作状况相互独立，无故障工作时 都服从参数为λ > 0 的指数分布，当 4 个元件都无故障工作时，电路正常工作， 否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作时间 T 的概率分布、数学期望与 方差。 例 4.13. 设随机变量 X 的分布列为 X -2 0 2 P 0.2 0.6 0.2 若随机变量Y ， 2 3 = X , Z = X （1）试求 ，并问 Y 与 Z 是否相关（2）求二维随机变量（Y, Z）的联合 分布列（3）试问 Y 与 Z 是否独立？为什么？ Cov(Y, Z) 例 4.14. 已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为 ⎩ ⎨ ⎧ + + < < = 0 其它 (1 ) 0 , 1 ( , ) C y xy x y f x y