8 China-pub.c MATLAB5手册 下载 猫和老鼠 老鼠 32 -20 -10 图1-10猫捉机器玩具老鼠。小圆是老鼠的终点，十字是猫的终点 在11.2节中描述了如何使用MATLAB求解一般的常微分方程问题。 ■例1.8偏微分方程 在MATLAB中有许多用于不同应用领域的工具箱。这里，作为一个例子给出PDE工具箱， 这个工具箱能通过使用有限元方法(the Finite Element Method)解椭圆方程、抛物线方程和双 曲线方程。区域要分成大量的三角形子区域，对每个三角形，其解由一个简单函数估计。所 用的三角形越多，其偏差就越小。 求解这个区域里的椭圆问题一△u=sin(2y+元/2)cos(2r+π/2)，如图1-11所示。 拉普拉斯算子△是+，边界条件0，也可由PDE工具箱所做的三角形子区域给出。 82 这个问题的解可以用可视化等高线以二维绘制，如图1-12所示。 PDE解 图1-I1PDE工具箱采用FEM的三角形子区域 图1-I2PDE工具箱计算的等高线解的图示 ■例1.9 MATLAB中的编程 MATLAB是可编程的。命令序列可以在文本编辑器上写入，然后可以调用MATLAB命令 窗口上的用户定义函数或程序。文件的名字必须要有扩展名.m,这个文件就称为M文件。这 些M文件可以用相同的方法象标准MATLAB函数一样使用。 (a)阶乘n!=1×2×3×…×n可以用不同的方法计算。这里，展示一个递归的用户定义函数：图1-10 猫捉机器玩具老鼠。小圆是老鼠的终点，十字是猫的终点 在11 . 2节中描述了如何使用M AT L A B求解一般的常微分方程问题。 ■ 例1.8 偏微分方程 在M AT L A B中有许多用于不同应用领域的工具箱。这里，作为一个例子给出 P D E工具箱， 这个工具箱能通过使用有限元方法 (the Finite Element Method)解椭圆方程、抛物线方程和双 曲线方程。区域要分成大量的三角形子区域，对每个三角形，其解由一个简单函数估计。所 用的三角形越多，其偏差就越小。 求解这个区域里的椭圆问题－ u = s i n ( 2 y+ / 2 ) c o s ( 2 x+ / 2 )，如图1 - 11所示。 拉普拉斯算子 是 ，边界条件u= 0，也可由P D E工具箱所做的三角形子区域给出。 这个问题的解可以用可视化等高线以二维绘制，如图 1 - 1 2所示。 ■ 例1.9 MAT L A B中的编程 M AT L A B是可编程的。命令序列可以在文本编辑器上写入，然后可以调用 M AT L A B命令 窗口上的用户定义函数或程序。文件的名字必须要有扩展名 .m，这个文件就称为 M文件。这 些M文件可以用相同的方法象标准 M AT L A B函数一样使用。 (a) 阶乘n！= 1×2×3×…×n可以用不同的方法计算。这里，展示一个递归的用户定义函数： 8 M ATLAB 5 手册 下载 猫和老鼠 猫 老鼠 图1 - 11 PDE工具箱采用F E M的三角形子区域 图1-12 PDE工具箱计算的等高线解的图示 ■ ■ PDE解