例3求z=,x+y的最大值和最小值 x2+y2+1 解由 3、(x2+y2+1)-2x(x+y)=0, (x2+y2+1)2 (x2+y2+1)-2y(x+y (x2+y2+1) 得驻点(,)和(-,-), 2 2 因为lim x+ y =0 x→∞x2+y2+1 即边界上的值为零例 3 求 1 2 2 + + + = x y x y z 的最大值和最小值. 解 由 0, ( 1) ( 1) 2 ( ) 2 2 2 2 2 = + + + + − + = x y x y x x y zx 0, ( 1) ( 1) 2 ( ) 2 2 2 2 2 = + + + + − + = x y x y y x y z y 得驻点 ) 2 1 , 2 1 ( 和 ) 2 1 , 2 1 (− − , 因为 0 1 lim 2 2 = + + + → → x y x y y x 即边界上的值为零