解方程组∫f(x,y)=2xy(4-x-y)-xy=0 2 f,(x,y)=x2(4-x-y)-x2y=0 得区域D内唯一驻点(2,1),且∫(2,1)=4, 再求∫(x,y)在D边界上的最值, 在边界x=0和y=0上f(x,y)=0, x十 J 在边界x+y=6上,即y=6-x 于是f(x,y)=x2(6-x)(-2)由f=4x(x-6)+2x2=0, 得x1=0 →y=6-x=4=2, f(4,2)=-64 比较后可知∫(2,1)=4为最大值,∫(4,2)=-64为最小值.解方程组     = − − − =  = − − − = ( , ) (4 ) 0 ( , ) 2 (4 ) 0 2 2 2 f x y x x y x y f x y xy x y x y y x 得区域D内唯一驻点(2,1), 且 f (2,1) = 4, 再求 f (x, y)在D边界上的最值， 在边界x = 0和y = 0上 f (x, y) = 0, 在边界x + y = 6上，即y = 6 − x 于是 ( , ) (6 )( 2) 2 f x y = x − x − 由, 4 ( 6) 2 0 2 f x  = x x − + x = , 得x1 = 0, x2 = 4 6 | 2,  y = − x x=4= f (4,2) = −64, x y o x + y = 6 比较后可知 f (2,1) = 4为最大值, f (4,2) = −64为最小值