·552· 工程科学学报，第39卷，第4期 S。=S-S (8) 态硬化等.由于在屈服圆畸变的表征和验证方面仍然 S:X (9) 有很多困难，因此本研究中将不考虑屈服面的畸变 点=x:赵 现象。 参数X和X为新增畸变硬化材料参数，分别控制平 通过ABAQUS材料子程序Vumat/Umat,利用 行和垂直于加载方向上的屈服面畸变率.S,的本构形 Fortrani语言实现对上述模型的编译，用于后续拉伸-弯 式是研究的关键技术之一.结合塑性流动法则(nor- 曲一卸载过程的模拟仿真.其中，结合Vumat子程序， mality rule)和势能方程F,可以获得塑性应变率DP,动 通过动态显示分析模拟加载过程，而后结合Umat子程 态硬化应变率，同向硬化应变率广的本构形式： 序，利用静态隐式分析卸载过程，两个分析过程通过设 D'=iof=in'. (10) 置预场变量(*INITIAL CONDITIONS,TYPE=SOLU- TION)来实现SDV变量分析结果的传递. g=-iF (11) ax =入(n-aa）, 2 预拉伸一弯曲试验设计 =-i 欣=i(n'-bm) (12) 为研究镁合金板料在预变形后的回弹规律，试验 其中入为应变速率，会随着塑性应变增加.以下为塑 采用单向拉伸和三点弯曲的组合试验方式，试件和弯 性流变法向张量方程： 曲模具尺寸如图1所示.选取厚度为0.8mm的 AZ31B镁合金板料，首先通过单向拉伸试验，获取镁合 X⑧S =:[+xR+a, (13) 金力学行为参数（应力一应变曲线），获得材料的弹性 模量、屈服极限、强度极限以及组合硬化曲线.该硬化 H:(Sa-X) u=1S-X1,’ (14) 曲线中包含了同向硬化和动态硬化，仅依靠单拉试验 无法对同向硬化与动态硬化进行区分.后续试验中， SoSo (S:X)(X:n) ”=5-2X(R+0)巴+xxX(R+0,), 通过单向拉伸固定长度后进行三点弯曲试验的方法， 观察预变形对于弯曲回弹角度的影响。预拉伸长度分 (15) 别设置为0、2.0、4.0和6.0mm,弯曲深度分别为20 (S。:S)(nX) n'= 2X(R+o)产+1. (16) mm和30mm.为保证数据的有效性，每次试验重复 三次. 材料模型的弹塑性模量K(雅可比矩阵)为 单向预拉伸后，在板料截面上材料产生了单向 A:n 拉伸的预变形.弯曲过程中，材料截面的内侧被压 ≤=4-4)®马 (17) 缩，外侧被拉伸.因此在截面中性层以内的材料发生 电=4+子C:(ag-n)+0mi(ar-n）. 了拉伸一不同程度压缩的循环力学行为，动态硬化的 大小将对材料的后续变形产生巨大的影响.试验过 (18) 程如图2所示.如图3所示为试件回弹后弯曲状态 理论模型建立后，建立弹性预测一塑性修正的基 对比图，弯曲深度相同时，回弹角度越大，则最终试 本数值算法框架.在确定非线性目标方程后，采用 件的开口角度就越大.Zang等☒曾结合拉伸-弯曲 Newton-Raphson方法，逐渐更新目标变量数值，包括 试验，利用逆向试验一数值模拟结合的方法，表征了 等效塑性应变率、屈服面法向方向等.在满足目标方 DP780钢的动态硬化现象，验证了该试验方法的有 程后，更新各个变量参数，包括柯西应力、同向硬化、动 效性. 0 上模 (a) (b) 一轧制方向 60 金属板料 20 35 120 70 图1试件和弯曲模具尺寸.(a)试件尺寸：(b)弯曲模具尺寸（单位：mm) Fig.1 Geometries and dimensions:(a)test specimen:(b)bending die (unit:mm)工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 S0 = S － Sx， ( 8) Sx = S∶ X X∶ XX． ( 9) 参数 Xl1和 Xl2为新增畸变硬化材料参数，分别控制平 行和垂直于加载方向上的屈服面畸变率． Sd 的本构形 式是研究的关键技术之一． 结合塑性流动法则( nor￾mality rule) 和势能方程 F，可以获得塑性应变率Dp ，动 态硬化应变率α ·，同向硬化应变率 r · 的本构形式: Dp = λ · F σ = λ · np ， ( 10) α · = － λ · F X = λ · ( nx － aα) ， ( 11) r · = － λ · F Ｒ = λ · ( nr － br) ． ( 12) 其中 λ · 为应变速率，会随着塑性应变增加． 以下为塑 性流变法向张量方程: np = np d [ ∶ I D + XS0 Xl1 ( Ｒ + σy ] ) ， ( 13) np d = Hp ∶ ( Sd － X) ‖Sd － X‖p ， ( 14) nx = np d － S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) np d + ( S∶ X) ( X∶ np d ) Xl1 ( X∶ X) ( Ｒ + σy ) S0， ( 15) nr = ( S0 ∶ S0 ) ( np d ∶ X) 2Xl1 ( Ｒ + σy ) 2 + 1． ( 16) 图 1 试件和弯曲模具尺寸． ( a) 试件尺寸; ( b) 弯曲模具尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Geometries and dimensions: ( a) test specimen; ( b) bending die ( unit: mm) 材料模型的弹塑性模量K( 雅可比矩阵) 为 K = Λ － ( Λ∶ np )  Λ∶ np HP ， ( 17) HP = np ∶ Λ∶ np + 2 3 C nx ∶ ( a α － nx ) + Qnr ( ar － nr ) ． ( 18) 理论模型建立后，建立弹性预测--塑性修正的基 本数值 算 法 框 架． 在 确 定 非 线 性 目 标 方 程 后，采 用 Newton--Ｒaphson 方法，逐渐更新目标变量数值，包括 等效塑性应变率、屈服面法向方向等． 在满足目标方 程后，更新各个变量参数，包括柯西应力、同向硬化、动 态硬化等． 由于在屈服圆畸变的表征和验证方面仍然 有很多困难，因此本研究中将不考虑屈服面的畸变 现象． 通 过 ABAQUS 材 料 子 程 序 Vumat /Umat，利 用 Fortran语言实现对上述模型的编译，用于后续拉伸--弯 曲--卸载过程的模拟仿真． 其中，结合 Vumat 子程序， 通过动态显示分析模拟加载过程，而后结合 Umat 子程 序，利用静态隐式分析卸载过程，两个分析过程通过设 置预场变量( * INITIAL CONDITIONS，TYPE = SOLU￾TION) 来实现 SDV 变量分析结果的传递． 2 预拉伸--弯曲试验设计 为研究镁合金板料在预变形后的回弹规律，试验 采用单向拉伸和三点弯曲的组合试验方式，试件和弯 曲模 具 尺 寸 如 图 1 所 示． 选 取 厚 度 为 0. 8 mm 的 AZ31B 镁合金板料，首先通过单向拉伸试验，获取镁合 金力学行为参数( 应力--应变曲线) ，获得材料的弹性 模量、屈服极限、强度极限以及组合硬化曲线． 该硬化 曲线中包含了同向硬化和动态硬化，仅依靠单拉试验 无法对同向硬化与动态硬化进行区分． 后续试验中， 通过单向拉伸固定长度后进行三点弯曲试验的方法， 观察预变形对于弯曲回弹角度的影响． 预拉伸长度分 别设置为 0、2. 0、4. 0 和 6. 0 mm，弯曲深度分别为 20 mm 和 30 mm． 为保证数据的有效性，每次试验重复 三次． 单向预拉伸后，在板料截面上材料产生了单向 拉伸的预变形． 弯曲 过 程 中，材 料 截 面 的 内 侧 被 压 缩，外侧被拉伸． 因此在截面中性层以内的材料发生 了拉伸--不同程度压缩的循环力学行为，动态硬化的 大小将对材料的后续变形产生巨大的影响． 试验过 程如图 2 所示． 如图 3 所示为试件回弹后弯曲状态 对比图，弯曲深度相同时，回弹角度越大，则最终试 件的开口角度就越大． Zang 等［23］曾结合拉伸--弯曲 试验，利用逆向试验--数值模拟结合的方法，表征了 DP780 钢的动态硬化现象，验证了该 试 验 方 法 的 有 效性． · 255 ·