赵晓迪等：非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 551 会使板料厚度方向上产生应变梯度，同时再加上板料各 圆会随着塑性变形的不断深入而发生膨胀、平移和扭 向异性的影响，使得镁合金与滑移占主导地位金属的变 曲现象.硬化类型主要包括同向硬化、动态硬化和畸 形回弹有很大差异四.因此开展镁合金板料塑性变形回 变硬化.同向硬化模型假定材料在塑性变形后，仍然 弹方向的研究，对提高镁合金的工程应用具有重要意义. 保持初始各向同性或各向异性的状态，随着塑性变形 采用有限元软件对回弹进行预测已成为行业常用 的深入，屈服圆会发生膨胀现象：动态硬化由于考虑了 手段，回弹的准确预测对回弹的有效控制非常关键田 包辛格效应，因此在经历反向加载的情况下，会产生反 由于零件的最终形状是整个成形历史的累积效应，所 向屈服强度明显减小的现象，使金属板料在变形时屈 以回弹问题非常复杂，造成有限元预测回弹的平均精 服圆发生平移：畸变硬化考虑到了塑性变形诱发各向 度一直不高.有研究表明，材料理论模型中硬化模型 异性的因素，板料变形时屈服圆会发生扭曲现象.由 对金属材料回弹仿真精度的影响最大5-刀.材料的硬 于考虑到预变形对后续变形行为的影响，织构演化导 化模型直接影响回弹模拟精度，而采用的硬化模型越 致的屈服面畸变现象也成为近年来金属弹塑性领域的 能真实地反映材料变形规律，回弹模拟的精度就越 研究热点6-9 高.在金属板料回弹研究初期，同向硬化模型应用 在金属板料实际生产中，常伴随着复杂的塑性变 于传统材料的回弹预测，具有很好的预测精度.但是 形过程，这时金属板料的变形一定存在包辛格效应，便 随着高强度钢和轻量材料的广泛应用，以及人们对金 会产生动态硬化.此时的金属板料既有同向硬化，又 属板料非线性加载路径下生产加工的需求，需要材料 有动态硬化.但是由于金属板料变形机制过于复杂， 模型表现出更好的精度.Prager回和Ziegler先后提 很难确定其中动态硬化和同向硬化分别的作用效果大 出了将包辛格效应(Bauschinger effect)考虑在内的线 小.因此，对金属板料实际塑性变形过程进行准确的 性动态硬化模型，但由于线性模型不能很好地描述瞬 描述是精确预测回弹的关键 态行为，为此有些学者便提出了非线性动态硬化模型. 1.2非线性组合硬化本构关系 Sabourin等nu将非线性动态硬化应用于板料类零件回 在此本构关系中，考虑柯西应力σ动态硬化X、 弹预测中.为了对实际板料变形过程进行描述，出现 同向硬化R等状态变量，基于亥姆霍兹自由能(Helm- 了可描述循环力学行为的非线性动态硬化和同向硬化 相结合的材料模型.Chaboche和Jung2-先后基于 holtz free energy),其状态方程可由求导公式求 得0-0： A-F模型运用多应力分量，并引入门阀值判断动态硬 (1) 化，完成了对包辛格效应较为准确的描述.Yoshida和 g=4e, Uemori运用两个屈服面描述材料后续塑性变形行 X=子e (2）) 为，考虑到包辛格效应的瞬态行为，提出一种新的背应 力演化方程和可以描述大应变下循环塑性变形行为的 R=Qr. (3) 本构模型.Chung等采用非二次各向异性屈服势 其中，A为弹性刚度矩阵，C和Q分别为饱和型动态硬 能，使同向硬化参数与有效应变相互独立，提出了基于 化和同向硬化的硬化模量.模型的屈服准则和势能 Chaboche模型运用同向-动态硬化准则的新模型. 方程F在考虑屈服面畸变后，形式变为 (4) 文中采用试验和数值模拟相结合的方式，对动态 f(S,X,R)=‖Sa-X‖m-R-o, 硬化在总硬化中的作用效果进行验证.试验部分采用 F(S.X.R.d.)- 4C- 0.8mm厚AZ31B镁合金，通过预拉伸和弯曲的组合试 (5) 验，分别对预拉伸量和弯曲深度进行控制，可得到镁合 其中，σ，为初始屈服强度，屈服准则及势能方程中初 金板料不同变形程度下的回弹角度数据，总结出板料 始各向异性采用Hl48,诱发各向异性则将采用改进 变形回弹规律.在数值模拟部分对动态硬化进行控 型Francois模型方式☒（式(7）)（原Francois模型（式 制，通过改变动态硬化部分在总硬化中的占比，利用 (6))无法调整加载路径垂直方向的屈服面畸变率)， ABAQUS有限元仿真软件采用考虑硬化诱发各向异性 采用将畸变应力Sa(distortional hardening)替代屈服方 的新型模型进行模拟仿真.将试验结果与最终模拟结 程中的应力偏张量，来达到控制屈服面畸变，实现诱发 果对比，可确定镁合金板料塑性变形过程中的动态硬 各向异性的效果.其中，S,表示激活滑移系对材料硬 化作用效果大小，最终对材料真实的硬化行为进行验证 化的贡献，S。表示潜在滑移系对材料硬化的贡献. 考虑硬化诱发各向异性(hardening- SoSo induced anisotropy)的新型本构关系 S=S+2xR+), (6) 1.1屈服面畸变原理 X:X 金属材料在达到屈服后，便会进入强化阶段，屈服 S=s+2X (R+0.)A-2Xp(R+0)S. (7)赵晓迪等: 非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 会使板料厚度方向上产生应变梯度，同时再加上板料各 向异性的影响，使得镁合金与滑移占主导地位金属的变 形回弹有很大差异［3］． 因此开展镁合金板料塑性变形回 弹方向的研究，对提高镁合金的工程应用具有重要意义． 采用有限元软件对回弹进行预测已成为行业常用 手段，回弹的准确预测对回弹的有效控制非常关键［4］． 由于零件的最终形状是整个成形历史的累积效应，所 以回弹问题非常复杂，造成有限元预测回弹的平均精 度一直不高． 有研究表明，材料理论模型中硬化模型 对金属材料回弹仿真精度的影响最大［5--7］． 材料的硬 化模型直接影响回弹模拟精度，而采用的硬化模型越 能真实地反映材料变形规律，回弹模拟的精度就越 高［8］． 在金属板料回弹研究初期，同向硬化模型应用 于传统材料的回弹预测，具有很好的预测精度． 但是 随着高强度钢和轻量材料的广泛应用，以及人们对金 属板料非线性加载路径下生产加工的需求，需要材料 模型表现出更好的精度． Prager［9］和 Ziegler［10］先后提 出了将包辛格效应( Bauschinger effect) 考虑在内的线 性动态硬化模型，但由于线性模型不能很好地描述瞬 态行为，为此有些学者便提出了非线性动态硬化模型． Sabourin 等［11］将非线性动态硬化应用于板料类零件回 弹预测中． 为了对实际板料变形过程进行描述，出现 了可描述循环力学行为的非线性动态硬化和同向硬化 相结合的材料模型． Chaboche 和 Jung［12--13］ 先后基于 A--F 模型运用多应力分量，并引入门阀值判断动态硬 化，完成了对包辛格效应较为准确的描述． Yoshida 和 Uemori［14］运用两个屈服面描述材料后续塑性变形行 为，考虑到包辛格效应的瞬态行为，提出一种新的背应 力演化方程和可以描述大应变下循环塑性变形行为的 本构模型． Chung 等［15］采用非二次各向异性屈服势 能，使同向硬化参数与有效应变相互独立，提出了基于 Chaboche 模型运用同向--动态硬化准则的新模型． 文中采用试验和数值模拟相结合的方式，对动态 硬化在总硬化中的作用效果进行验证． 试验部分采用 0. 8 mm 厚 AZ31B 镁合金，通过预拉伸和弯曲的组合试 验，分别对预拉伸量和弯曲深度进行控制，可得到镁合 金板料不同变形程度下的回弹角度数据，总结出板料 变形回弹规律． 在数值模拟部分对动态硬化进行控 制，通过改变动态硬化部分在总硬化中的占比，利用 ABAQUS 有限元仿真软件采用考虑硬化诱发各向异性 的新型模型进行模拟仿真． 将试验结果与最终模拟结 果对比，可确定镁合金板料塑性变形过程中的动态硬 化作用效果大小，最终对材料真实的硬化行为进行验证． 1 考 虑硬化诱发各向异性 ( hardening￾induced anisotropy) 的新型本构关系 1. 1 屈服面畸变原理 金属材料在达到屈服后，便会进入强化阶段，屈服 圆会随着塑性变形的不断深入而发生膨胀、平移和扭 曲现象． 硬化类型主要包括同向硬化、动态硬化和畸 变硬化． 同向硬化模型假定材料在塑性变形后，仍然 保持初始各向同性或各向异性的状态，随着塑性变形 的深入，屈服圆会发生膨胀现象; 动态硬化由于考虑了 包辛格效应，因此在经历反向加载的情况下，会产生反 向屈服强度明显减小的现象，使金属板料在变形时屈 服圆发生平移; 畸变硬化考虑到了塑性变形诱发各向 异性的因素，板料变形时屈服圆会发生扭曲现象． 由 于考虑到预变形对后续变形行为的影响，织构演化导 致的屈服面畸变现象也成为近年来金属弹塑性领域的 研究热点［16--19］． 在金属板料实际生产中，常伴随着复杂的塑性变 形过程，这时金属板料的变形一定存在包辛格效应，便 会产生动态硬化． 此时的金属板料既有同向硬化，又 有动态硬化． 但是由于金属板料变形机制过于复杂， 很难确定其中动态硬化和同向硬化分别的作用效果大 小． 因此，对金属板料实际塑性变形过程进行准确的 描述是精确预测回弹的关键． 1. 2 非线性组合硬化本构关系 在此本构关系中，考虑柯西应力 σ、动态硬化 X、 同向硬化 Ｒ 等状态变量，基于亥姆霍兹自由能( Helm￾holtz free energy ) ，其状态方程可由 求导公式求 得［20--21］: σ = Λ: ε e ， ( 1) X = 2 3 Cα， ( 2) Ｒ = Qr． ( 3) 其中，Λ为弹性刚度矩阵，C 和 Q 分别为饱和型动态硬 化和同向硬化的硬化模量． 模型的屈服准则 f 和势能 方程 F 在考虑屈服面畸变后，形式变为 f( S，X，Ｒ) = ‖Sd － X‖H － Ｒ － σy， ( 4) F( S，X，Ｒ，d，Y) = ‖Sd － X‖H － Ｒ + 3a 4CX∶ X + b 2QＲ2 ． ( 5) 其中，σy 为初始屈服强度，屈服准则及势能方程中初 始各向异性采用 Hill48，诱发各向异性则将采用改进 型 Francois 模型方式［22］( 式( 7) ) ( 原 Francois 模型( 式 ( 6) ) 无法调整加载路径垂直方向的屈服面畸变率) ， 采用将畸变应力Sd ( distortional hardening) 替代屈服方 程中的应力偏张量，来达到控制屈服面畸变，实现诱发 各向异性的效果． 其中，Sx 表示激活滑移系对材料硬 化的贡献，S0 表示潜在滑移系对材料硬化的贡献． Sd = S + S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) X， ( 6) Sd = S + S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) X － X∶ X 2Xl2 ( Ｒ + σy ) S0， ( 7) · 155 ·