.230. 工程科学学报，第40卷，第2期 0.034 (a) 6.5 (b) 0.032 6.0F 5.5 0.030 5.0- 0.028 R=0.991 R-0.998 4.5 0.026 0 0.024 35 3.0 0.0221 0 0.2 0.40.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 0.70 70 d 0.65 65 0.60 60 R=0.997 R=0.997 55 0.50 50 045 0.40L 40L 0.2 0.4 0.6 0.8 00.20.4 0.60.8 E E 图3材料常数对应变的多项式拟合结果.(a)a-6:(b)m-6:(c)Q-6:(d)nM-￡ Fig.3 Fitting curves between material constants and strain:(a)a-s;(b)n-s;(c)0-8;(d)InA-s 表3材料常数对应变的多项式拟合系数 多项式回归系数 Table 3 Coefficient values of the fitting relationship between the param- 考虑了应变修正的Arrhenius型本构方程如下： eters and the strain Z'=Bexp[Q(s)/RT] (9) a/MPa- n Q/(J小mol-1) A/s-1 1 0 0.0338 6.73 6.571551×105 67.5 -a(e[Z'IA(e)]+ 0= -0.0976 -29.23 -9.481064×105 -118.9 ([Z'/A(ε)]2me)+1〉n} (10) 2 0.6190 153.60 3.34478×106 493.6 使用式(5)~式(10)即可对TA2在750~ -2.0800 -506.93 -9.33819×106 -1449.4 1000℃的流变行为进行预测.本文各个工艺参数下 3.7800 934.55 1.66389×107 2551.0 的流变应力预测值与实验值比较结果见图4.从图 5 -3.5400 -872.88 -1.58512×107 -2362.6 中可以看出，本文提出的TA2本构方程很好地反映 6 1.3100 321.74 6.05275×105 877.6 了TA2在高温变形过程中的流变行为. 进一步，为定量评估本文所提出的本构方程的 a(s)=ao +as+azs+age+as+ase+ass 预测能力，本文采用统计学方法计算了流变应力预 (5) 测值和实验值的相关系数R和平均相对误差绝对 n(s)=no+n+n2s+ngs+ne+nsss +nes 值AARE,其计算方法如下6： (6) Q(5)=Qo+QE+Q262+Q3+Q+0s+0c5 立(c-)(c-,) (7) R。s (11) InA(s)=Ao +As+A2s2+A8+As+Ases+Age (-Gp)2 (8) AE- ×100% (12) 式中，6是真应变，a、n、Q和A:(i=0,1,2,…,6)是工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 图 3 材料常数对应变的多项式拟合结果. (a) 琢鄄鄄着; (b) n鄄鄄着; (c) Q鄄鄄着; (d) lnA鄄鄄着 Fig. 3 Fitting curves between material constants and strain: (a) 琢鄄鄄着; (b) n鄄鄄着; (c) Q鄄鄄着; (d) lnA鄄鄄着 表 3 材料常数对应变的多项式拟合系数 Table 3 Coefficient values of the fitting relationship between the param鄄 eters and the strain i 琢i / MPa - 1 ni Qi / (J·mol - 1 ) Ai / s - 1 0 0郾 0338 6郾 73 6郾 571551 伊 10 5 67郾 5 1 - 0郾 0976 - 29郾 23 - 9郾 481064 伊 10 5 - 118郾 9 2 0郾 6190 153郾 60 3郾 34478 伊 10 6 493郾 6 3 - 2郾 0800 - 506郾 93 - 9郾 33819 伊 10 6 - 1449郾 4 4 3郾 7800 934郾 55 1郾 66389 伊 10 7 2551郾 0 5 - 3郾 5400 - 872郾 88 - 1郾 58512 伊 10 7 - 2362郾 6 6 1郾 3100 321郾 74 6郾 05275 伊 10 6 877郾 6 a(着) = a0 + a1着 + a2着 2 + a3着 3 + a4着 4 + a5着 5 + a6着 6 (5) n(着) = n0 + n1着 + n2着 2 + n3着 3 + n4着 4 + n5着 5 + n6着 6 (6) Q(着) = Q0 + Q1着 + Q2着 2 + Q3着 3 + Q4着 4 + Q5着 5 + Q6着 6 (7) lnA(着) = A0 + A1着 + A2着 2 + A3着 3 + A4着 4 + A5着 5 + A6着 6 (8) 式中,着 是真应变,琢i、ni、Qi和 Ai(i = 0,1,2,…,6)是 多项式回归系数. 考虑了应变修正的 Arrhenius 型本构方程如下: Z忆 = 着 · exp[Q(着) / RT] (9) 滓 = 1 琢(着) ln{[Z忆/ A(着)] 1 / n(着) + 掖[Z忆/ A(着)] 2 / n(着) + 1业 1 / 2 } (10) 使用式 (5 ) ~ 式 (10 ) 即可对 TA2 在 750 ~ 1000 益的流变行为进行预测. 本文各个工艺参数下 的流变应力预测值与实验值比较结果见图 4. 从图 中可以看出,本文提出的 TA2 本构方程很好地反映 了 TA2 在高温变形过程中的流变行为. 进一步,为定量评估本文所提出的本构方程的 预测能力,本文采用统计学方法计算了流变应力预 测值和实验值的相关系数 Rc和平均相对误差绝对 值 AARE,其计算方法如下[16] : Rc = 移 N i = 1 (滓 i E - 滓E )(滓 i P - 滓P ) 移 N i = 1 (滓 i E - 滓E ) 2移 N i = 1 (滓 i P - 滓P ) 2 (11) AARE = 1 N 移 N i = 1 滓 i E - 滓 i P 滓 i E 伊 100% (12) ·230·