工程科学学报，第40卷，第2期：226-232,2018年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.2:226-232,February 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.013;http://journals.ustb.edu.cn 工业纯钛TA2热变形过程的流变行为本构方程 柴希阳2)，高志玉13)，潘涛)四，柴锋，杨志刚)，杨才福) 1)钢铁研究总院工程用钢研究所，北京1000812)请华大学材料科学与工程学院，北京100084 3)辽宁工程技术大学材料科学与工程学院，阜新123099 区通信作者，E-mail:pantao@cisi.com.cn 摘要利用Gleeble--3800热模拟实验机研究了工业纯钛TA2的热变形行为.变形温度为750~1000℃，步长50℃，应变速 率分别为0.01,0.1、1和10s.实验结果表明，TA2在热压缩变形过程中发生了加工硬化以及动态回复、动态再结晶.随着变 形温度的降低和应变速率的增加，流变应力逐渐增加.为了准确预测TA2的高温流变行为，基于实验数据和双曲正弦Ah nius模型构建了考虑应变影响的本构方程，本构方程中材料常数a,n、Q,lnA与应变之间存在6阶多项式关系.本文所提出考 虑应变影响的本构方程可以用于研究工业纯钛TA2的高温流变行为. 关键词工业纯钛；热变形：本构方程；应变 分类号TG142.71 Constitutive equation for flow behavior of commercially pure titanium TA2 during hot deformation CHAI Xi-yang'),GAO Zhi-yu'),PAN Tao,CHAI Feng,YANG Zhi-gang?,YANG Cai-fu 1)Department of Structural Steels,Central Iron and Steel Research Institute,Beijing 100081,China 2)School of Materials Science and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China 3)School of Materials Science and Engineering.Liaoning Technical University,Fuxin 123099.China Corresponding author,E-mail:pantao@cisri.com.en ABSTRACT The hot deformation behavior of TA2,which is commercially pure titanium,was investigated using a Gleeble-3800 simulator over temperature and strain ranges of 750-1000C and 0.01-10s,respectively.The results show that during hot compres- sive deformation,work hardening,dynamic recovery,and dynamic recrystallization occur.The flow stress increases as temperature de- creases and strain rate increases.To accurately predict the flow behavior for the alloy,constitutive equations considering the effect of strain were derived based on the obtained experimental data and a hyperbolic sine Arrhenius-type model.The material constants a,n, and InA were found to be functions of strain and could be fitted by employing a sixth-order polynomial.Subsequently,the developed constitutive model can be employed to describe the deformation behavior of commercially pure titanium TA2. KEY WORDS commercially pure titanium;hot deformation;constitutive equations;strain 工业纯钛具有质量轻、比强度高、耐腐蚀性强等泛应用.近年来，为降低钛材的使用成本，利用轧制 突出优点，已被船舶、海洋工程、石油、化工、核能等法制备钛-钢复合板的相关研究成为人们关注的热 领域作为重要材料所使用.但是，工业纯钛使用成 点.轧制是钛-钢复合板成型过程的重要工艺环节， 本较高，因而钛材并不能像钢铁一样得到大批量广 轧制过程的研究，特别是仿真过程研究，离不开材料 收稿日期：2017-05-02 基金项目：国家国际科技合作专项资助项目(2015DFR50320):国家高技术研究发展计划资助项目(2015AA03A501)
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期:226鄄鄄232,2018 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 2: 226鄄鄄232, February 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 02. 013; http: / / journals. ustb. edu. cn 工业纯钛 TA2 热变形过程的流变行为本构方程 柴希阳1,2) , 高志玉1,3) , 潘 涛1) 苣 , 柴 锋1) , 杨志刚2) , 杨才福1) 1) 钢铁研究总院工程用钢研究所, 北京 100081 2) 清华大学材料科学与工程学院, 北京 100084 3) 辽宁工程技术大学材料科学与工程学院, 阜新 123099 苣 通信作者, E鄄mail: pantao@ cisri. com. cn 摘 要 利用 Gleeble鄄鄄3800 热模拟实验机研究了工业纯钛 TA2 的热变形行为. 变形温度为 750 ~ 1000 益 ,步长 50 益 ,应变速 率分别为0郾 01、0郾 1、1 和10 s - 1 . 实验结果表明,TA2 在热压缩变形过程中发生了加工硬化以及动态回复、动态再结晶. 随着变 形温度的降低和应变速率的增加,流变应力逐渐增加. 为了准确预测 TA2 的高温流变行为,基于实验数据和双曲正弦 Arrhe鄄 nius 模型构建了考虑应变影响的本构方程,本构方程中材料常数 琢、n、Q、lnA 与应变之间存在 6 阶多项式关系. 本文所提出考 虑应变影响的本构方程可以用于研究工业纯钛 TA2 的高温流变行为. 关键词 工业纯钛; 热变形; 本构方程; 应变 分类号 TG142郾 71 收稿日期: 2017鄄鄄05鄄鄄02 基金项目: 国家国际科技合作专项资助项目(2015DFR50320);国家高技术研究发展计划资助项目(2015AA03A501) Constitutive equation for flow behavior of commercially pure titanium TA2 during hot deformation CHAI Xi鄄yang 1,2) , GAO Zhi鄄yu 1,3) , PAN Tao 1) 苣 , CHAI Feng 1) , YANG Zhi鄄gang 2) , YANG Cai鄄fu 1) 1) Department of Structural Steels, Central Iron and Steel Research Institute, Beijing 100081, China 2) School of Materials Science and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China 3) School of Materials Science and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123099, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: pantao@ cisri. com. cn ABSTRACT The hot deformation behavior of TA2, which is commercially pure titanium, was investigated using a Gleeble鄄鄄 3800 simulator over temperature and strain ranges of 750鄄鄄1000 益 and 0郾 01鄄鄄10 s - 1 , respectively. The results show that during hot compres鄄 sive deformation, work hardening, dynamic recovery, and dynamic recrystallization occur. The flow stress increases as temperature de鄄 creases and strain rate increases. To accurately predict the flow behavior for the alloy, constitutive equations considering the effect of strain were derived based on the obtained experimental data and a hyperbolic sine Arrhenius鄄type model. The material constants 琢, n, Q, and lnA were found to be functions of strain and could be fitted by employing a sixth鄄order polynomial. Subsequently, the developed constitutive model can be employed to describe the deformation behavior of commercially pure titanium TA2. KEY WORDS commercially pure titanium; hot deformation; constitutive equations; strain 工业纯钛具有质量轻、比强度高、耐腐蚀性强等 突出优点,已被船舶、海洋工程、石油、化工、核能等 领域作为重要材料所使用. 但是,工业纯钛使用成 本较高,因而钛材并不能像钢铁一样得到大批量广 泛应用. 近年来,为降低钛材的使用成本,利用轧制 法制备钛鄄鄄钢复合板的相关研究成为人们关注的热 点. 轧制是钛鄄鄄钢复合板成型过程的重要工艺环节, 轧制过程的研究,特别是仿真过程研究,离不开材料
柴希阳等：工业纯钛TA2热变形过程的流变行为本构方程 ·227· 的本构方程).同时，本构方程也可为实际轧制工 结晶，软化行为以动态回复为主.变形温度为900、 艺操作提供必要的理论指导.本构方程反映了材料 950和1000℃，应变速率为0.01s-1和0.1s1时，流 的流变应力与应变速率、变形温度以及应变量的 变应力在应变增加到一定程度后达到峰值，随后流 关系. 变应力下降到一定应力值后趋于稳定.这表明在此 本构方程的建立有基于物理]、唯象[3]以及人 工艺参数条件下，实验材料发生明显的动态再结晶， 工神经网络[4]等方法.不同的材料及工艺参数均影 动态再结晶软化行为与加工硬化行为共同作用使得 响着本构方程构建方法的选定.Arrhenius型本构方 流变曲线呈现出先上升后下降再稳定的规律 程在钢铁材料的流变规律研究中得到广泛应 应变速率为1s-1时，实验材料在750、800、850 用s],但在钛及其合金材料方面的研究有待深入， 和900℃变形温度条件下表现为动态回复型应力- 并且复合板轧制工艺参数与单一轧制工业纯钛之间 应变曲线，在950℃和1000℃变形温度条件下表现 存在着一定差异.为探究工业纯钛在轧制复合板工 为动态再结晶型应力-应变曲线.应变速率为 艺条件下热变形特征，本文利用热压缩实验，研究了 10s1,实验材料的流变应力随着应变的增加持续增 工业纯钛TA2的高温流变行为，建立了TA2的高温 加.这可能是由于应变速率太大，实验材料达到应 本构方程，以期为钛-钢复合板轧制成型工艺设计 变量时间短，使得动态回复和动态再结品软化行为 与模拟提供基础数据. 受到一定程度抑制. 1实验方法 2.2TA2高温本构方程的构建 Zener-Hollomon参数(Z参数)反映了变形温 实验材料为轧态10mm厚工业纯钛TA2板材， 度、应变速率对热变形行为的综合影响9)，其表达 其化学成分如表1所示.将TA2板材加工为 式为： Gleeble热压缩试样，尺寸为8mm×l5mm,表面光 Z=Eexp(Q/RT) (1) 洁度Ra=0.7um.利用Gleeble--3800热模拟实验 式中：8代表应变速率，s:Q代表热变形激活能，J小 机对试样进行热压缩实验，试样首先被加热到不同 mol1;R是气体常数(8.3145Jmol-1.K-1):T代表 变形温度(750、800、850、900、950和1000℃)并保 绝对温度，K.此外，Z参数与流变应力σ间的A- 温5min:然后以不同的应变速率(0.01、0.1、1和 rhenius型本构方程表达式为[)： 10s1)开始变形，单试样总变形量70%（工程应 变)，对应真应变为1.2：变形结束后，试样迅速水 A1o1 冷，保留高温组织.热压缩实验所得数据用于构建 Z=A,exp(Bo) (2) TA2高温本构方程. M[sinh(ao）]" 式中，A1A2、A、n1、nB和a(≈B/n1)为表观材料常 表1工业纯钛TA2化学成分（质量分数） Table 1 Chemical compositions of commercially pure titanium TA2 数.其中幂函数关系适用于低应力状况(a1.2), C H 0 Fe Ti 双曲正弦函数关系适用于所有应力状态[1].本文 0.01 0.00710.00135 0.11 0.034 余量 选定适用范围更广泛的双曲正弦形式方程构建工业 纯钛TA2的高温本构方程.根据双曲正弦函数的定 2实验结果与讨论 义及Z参数的定义，可以得出流变应力与变形温 度、应变速率间的表达式为： 2.1TA2高温流变行为分析 图1为不同变形温度和应变速率条件下，工业 o=a(A)+[(zA)+1n(3) 纯钛TA2热压缩实验的真应力-应变曲线.从图中 求得式(3)中的材料常数，即可获得TA2的高 可以看出，随着变形温度的降低和应变速率的增加， 温本构方程.但是，在原始Arrhenius型本构方程中 流变应力逐渐增加.变形温度为750、800和850℃， 并没有考虑应变对应力的影响.目前，学者们在处 各应变速率下的流变应力在变形初始阶段快速增 理此问题时，选用峰值应力或某特定应变下的应力 加，随着应变的继续增加流变应力缓慢增加.这表 构建本构方程[).本文以应力-应变曲线中最大应 明在此变形工艺参数条件下，实验材料加工硬化现 变0.8为例，选用此应变条件下的应力值进行本构 象占主导.由于变形温度低，材料较难发生动态再 方程的建立
柴希阳等: 工业纯钛 TA2 热变形过程的流变行为本构方程 的本构方程[1] . 同时,本构方程也可为实际轧制工 艺操作提供必要的理论指导. 本构方程反映了材料 的流变应力与应变速率、变形温度以及应变量的 关系. 本构方程的建立有基于物理[2] 、唯象[3] 以及人 工神经网络[4]等方法. 不同的材料及工艺参数均影 响着本构方程构建方法的选定. Arrhenius 型本构方 程 在 钢 铁 材 料 的 流 变 规 律 研 究 中 得 到 广 泛 应 用[5鄄鄄8] ,但在钛及其合金材料方面的研究有待深入, 并且复合板轧制工艺参数与单一轧制工业纯钛之间 存在着一定差异. 为探究工业纯钛在轧制复合板工 艺条件下热变形特征,本文利用热压缩实验,研究了 工业纯钛 TA2 的高温流变行为,建立了 TA2 的高温 本构方程,以期为钛鄄鄄 钢复合板轧制成型工艺设计 与模拟提供基础数据. 1 实验方法 实验材料为轧态 10 mm 厚工业纯钛 TA2 板材, 其化 学 成 分 如 表 1 所 示. 将 TA2 板 材 加 工 为 Gleeble 热压缩试样,尺寸为 准8 mm 伊 15 mm,表面光 洁度 Ra = 0郾 7 滋m. 利用 Gleeble鄄鄄 3800 热模拟实验 机对试样进行热压缩实验,试样首先被加热到不同 变形温度(750、800、850、900、950 和 1000 益 ) 并保 温 5 min;然后以不同的应变速率(0郾 01、0郾 1、1 和 10 s - 1 )开始变形,单试样总变形量 70% ( 工程应 变),对应真应变为 1郾 2;变形结束后,试样迅速水 冷,保留高温组织. 热压缩实验所得数据用于构建 TA2 高温本构方程. 表 1 工业纯钛 TA2 化学成分(质量分数) Table 1 Chemical compositions of commercially pure titanium TA2 % C N H O Fe Ti 0郾 01 0郾 0071 0郾 00135 0郾 11 0郾 034 余量 2 实验结果与讨论 2郾 1 TA2 高温流变行为分析 图 1 为不同变形温度和应变速率条件下,工业 纯钛 TA2 热压缩实验的真应力鄄鄄 应变曲线. 从图中 可以看出,随着变形温度的降低和应变速率的增加, 流变应力逐渐增加. 变形温度为 750、800 和 850 益 , 各应变速率下的流变应力在变形初始阶段快速增 加,随着应变的继续增加流变应力缓慢增加. 这表 明在此变形工艺参数条件下,实验材料加工硬化现 象占主导. 由于变形温度低,材料较难发生动态再 结晶,软化行为以动态回复为主. 变形温度为 900、 950 和 1000 益 ,应变速率为 0郾 01 s - 1和 0郾 1 s - 1时,流 变应力在应变增加到一定程度后达到峰值,随后流 变应力下降到一定应力值后趋于稳定. 这表明在此 工艺参数条件下,实验材料发生明显的动态再结晶, 动态再结晶软化行为与加工硬化行为共同作用使得 流变曲线呈现出先上升后下降再稳定的规律. 应变速率为 1 s - 1时,实验材料在 750、800、850 和 900 益变形温度条件下表现为动态回复型应力鄄鄄 应变曲线,在 950 益和 1000 益 变形温度条件下表现 为 动 态 再 结 晶 型 应 力鄄鄄 应 变 曲 线. 应 变 速 率 为 10 s - 1 ,实验材料的流变应力随着应变的增加持续增 加. 这可能是由于应变速率太大,实验材料达到应 变量时间短,使得动态回复和动态再结晶软化行为 受到一定程度抑制. 2郾 2 TA2 高温本构方程的构建 Zener鄄鄄Hollomon 参数(Z 参数) 反映了变形温 度、应变速率对热变形行为的综合影响[9] ,其表达 式为: Z = 着 · exp(Q/ RT) (1) 式中:着 · 代表应变速率,s - 1 ;Q 代表热变形激活能,J· mol - 1 ;R 是气体常数(8郾 3145 J·mol - 1·K - 1 );T 代表 绝对温度,K. 此外,Z 参数与流变应力 滓 间的 Ar鄄 rhenius 型本构方程表达式为[5] : Z = A1滓 n1 A2 exp(茁滓) A[sinh(琢滓)] ì î í ïï ïï n (2) 式中,A1 、A2 、A、n1 、n、茁 和 琢(抑茁 / n1 )为表观材料常 数. 其中幂函数关系适用于低应力状况 ( 琢滓 1郾 2), 双曲正弦函数关系适用于所有应力状态[10] . 本文 选定适用范围更广泛的双曲正弦形式方程构建工业 纯钛 TA2 的高温本构方程. 根据双曲正弦函数的定 义及 Z 参数的定义,可以得出流变应力与变形温 度、应变速率间的表达式为: 滓 = 1 琢 ln{(Z / A) 1 / n + [(Z / A) 2 / n + 1] 1 / 2 } (3) 求得式(3)中的材料常数,即可获得 TA2 的高 温本构方程. 但是,在原始 Arrhenius 型本构方程中 并没有考虑应变对应力的影响. 目前,学者们在处 理此问题时,选用峰值应力或某特定应变下的应力 构建本构方程[6] . 本文以应力鄄鄄 应变曲线中最大应 变 0郾 8 为例,选用此应变条件下的应力值进行本构 方程的建立. ·227·
·228· 工程科学学报，第40卷，第2期 a (b) 160 10s 160 10s1 1s1 120- 120 -1s1 0.1s 0.1s-1 -0.01s-1 -0.01s-1 % 0.2 0.40.6 0.8 1.0 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 真应变 真应变 160( 01 10g1 10s1 120- 60 18 电 40 -0.1s1 -0.018-1 20 -0.1s 0.01s4 1 0.2 0.40.6 0.8 1.0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 真应变 真应变 50 (e) (f) 0 10g 10g 40 30上 30 20- 1s1 20 -0.1s1 0.1s -0.01s- 0.018- 0 0.20.40.6 0.8 1.0 0 0.20.40.60.81.0 真应变 真应变 图1TA2在不同温度及应变速率下的真应力-真应变曲线.(a)750℃：(b)800℃：(c)850℃：(d)900℃：(e)950℃：()1000℃ Fig.1 True stress--true strain curves for TA2 at different strain rates and different temperatures:(a)750℃；(b)800℃：(e)850℃：(d)900℃； (e)950℃：()1000℃ 式(3)中各个材料常数的求解主要使用回归的 但是，注意到个别回归直线的斜率偏差较大，这可能 方法.将式(1)代入式(2)，两边分别取自然对数， 与实验数据的随机波动有关[-2] 可得lne-lno,lnB-g和lne-ln[sinh(ao)]关系式， 热变形激活能Q可以根据ln[sinh(ao)]-T- 代入应变为0.8时各变形工艺参数下的应力数据， 散点图回归而得，见图2(d)回归结果，TA2的热变 回归可得相应的各参数.比如，n,B可以通过ln- 形激活能为465483.7J·mol-.再根据图2(c)中 lnc和ne-c散点图线性回归后计算回归直线的平 lne-ln[sinh(ac)]回归直线的截距lnA-Q/RT,代入 均斜率而得，其数值为5.17和0.121，回归结果见 激活能数据，可求得材料常数A为2.607×10”s-·. 图2(a)、图2(b).据此，进一步可得a=B/n,= 至此，基于应变等于0.8的流变应力实验数据， 0.0234MPa1.采用类似方法，回归得出n值为 TA2高温本构方程参数已全部求出，代人式(1)和 3.20.图2中展示了回归所得各直线的平均相关系 式(3)，其完整表达式见式(4).借助该表达式，可 数R。,结果表明回归结果具有较好的线性相关性 以对应变为0.8时的TA2合金流变应力进行预测
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 图 1 TA2 在不同温度及应变速率下的真应力鄄鄄真应变曲线 郾 (a) 750 益 ; (b) 800 益 ; (c) 850 益 ; (d) 900 益 ; (e) 950 益 ; (f) 1000 益 Fig. 1 True stress鄄true strain curves for TA2 at different strain rates and different temperatures: (a) 750 益 ; (b) 800 益 ; (c) 850 益 ; (d) 900益 ; (e) 950 益 ; (f) 1000 益 式(3)中各个材料常数的求解主要使用回归的 方法. 将式(1)代入式(2),两边分别取自然对数, 可得 ln着 ·鄄鄄ln滓,ln着 ·鄄鄄滓 和 ln着 ·鄄鄄ln[sinh(琢滓)]关系式, 代入应变为 0郾 8 时各变形工艺参数下的应力数据, 回归可得相应的各参数. 比如,n1 , 茁 可以通过 ln着 ·鄄鄄 ln滓 和 ln着 ·鄄鄄滓 散点图线性回归后计算回归直线的平 均斜率而得,其数值为 5郾 17 和 0郾 121,回归结果见 图 2( a)、图 2 ( b). 据此,进一步可得 琢 = 茁 / n1 = 0郾 0234 MPa - 1 . 采用类似方法,回归得出 n 值 为 3郾 20. 图 2 中展示了回归所得各直线的平均相关系 数 Rc,结果表明回归结果具有较好的线性相关性. 但是,注意到个别回归直线的斜率偏差较大,这可能 与实验数据的随机波动有关[11鄄鄄12] . 热变形激活能 Q 可以根据 ln[ sinh(琢滓)]鄄鄄 T - 1 散点图回归而得,见图 2(d)回归结果,TA2 的热变 形激活能为 465483郾 7 J·mol - 1 . 再根据图 2 ( c) 中 ln着 ·鄄鄄ln[sinh(琢滓)]回归直线的截距 lnA鄄鄄Q/ RT,代入 激活能数据,可求得材料常数 A 为 2郾 607 伊 10 20 s - 1 . 至此,基于应变等于 0郾 8 的流变应力实验数据, TA2 高温本构方程参数已全部求出,代入式(1) 和 式(3),其完整表达式见式(4). 借助该表达式,可 以对应变为 0郾 8 时的 TA2 合金流变应力进行预测. ·228·
柴希阳等：工业纯钛TA2热变形过程的流变行为本构方程 ·229· 6 (a) 800℃ 950℃ 3b) 950℃ 800℃ 2 1000℃ W900℃ 750℃ 850℃ 0- 900℃ -1 850℃ n,-5.17 -2 R=0.966 3 B=0.121 MPa- R-0.941 1000℃ 750℃ 555.04.54.03.53.02.52.01.5 0 20406080100 120140160 In(o/MPa) o/MPa 3-(c) g51 d 1000℃ 900℃ 3 0-465483.7J·ol1 R=0.912 1091 0 850℃ 750℃ [(usu 1 0 ▲ n=3.20 0.01s-1 R=0.984 800 0 7.5 8.0 8.59.0 9.510.0 In[sinh(co)] T10K-) 图2TA2本构方程中各参数间关系曲线.(a)hg-lno;(b)ln-o:(c)lns-In[sinh(ao)];(d)ln[sinh(ao)]-T-l Fig.2 Relationship among parameters of the constitutive equation for TA2:(a)In-Ing;(b)In-;(e)In-In[sinh(ao)];(d)In[sinh (ao)]-T1 a.0234h 8exp(465483.7/RT)1a.20 表2TA2在0.05~0.8真应变下的材料常数 2.607×1020 Table 2 Values of material constants of TA2 under true strains of 0.05- [eexp(465483.7/RT)12a.20 (4) 0.8 L【2.607×102” a/MPa-1 n Q/(J小mal-1)n(/s1) 有必要说明，表观激活能是金属或合金热变形 0.05 0.0298 5.49 610336.4 61.90 难易程度的度量[)].研究表明，热变形激活能反映 0.10 0.0286 4.97 592819.9 59.88 了潜在的运动位错与其他位错、溶质原子、晶界及析 0.15 0.0278 4.53 566303.1 57.10 出相的综合作用].y-Fe的自扩散激活能等于 0.20 0.0275 4.21 547439.7 55.15 270000Jmol-[1s1],根据本文计算结果，TA2激活能 0.25 0.0273 3.95 534020.0 53.84 远大于y-Fe自扩散激活能. 0.30 0.0270 3.76 521698.1 52.65 2.3考虑应变影响的TA2高温本构方程 0.35 0.0269 3.60 511242.5 51.63 科研与工程过程中，对不同应变下的流变应力 0.40 0.0271 3.48 505692.4 51.10 进行预测非常重要.应变对流变应力的显著影响从 0.45 0.0269 3.39 496915.1 50.21 0.50 0.0268 图1也可以看出.鉴于Arrhenius型本构方程没有 3.32 491306.5 49.66 0.55 0.0265 3.27 486317.8 49.15 考虑应变对流变行为的影响，一些学者构建的本构 0.60 0.0261 3.22 480818.6 48.59 方程形式，引入了应变这一变量.本文采用应变修 0.65 0.0258 3.20 477078.4 48.21 正的方式，建立了上述材料常数与应变的定量关系， 0.70 0.0250 3.19 471904.1 47.67 从而获得较大应变范围内适用的TA2高温本构 0.75 0.0243 3.19 469286.5 47.39 方程. 0.80 0.0234 3.20 465483.7 47.01 根据上述分析，选定0.05~0.8应变区间（步长 0.05),求得各应变下的材料常数，结果如表2所示. 从图中可以看出，拟合结果很好的反映了应变对材 将表中材料常数对应变进行6阶多项式拟合，获得 料常数的影响.多项式表现形式见式(5)~(8)，拟 材料常数对应变的相关性拟合结果，如图3所示. 合系数见表3
柴希阳等: 工业纯钛 TA2 热变形过程的流变行为本构方程 图 2 TA2 本构方程中各参数间关系曲线. (a) ln着 ·鄄鄄ln滓; (b) ln着 ·鄄鄄滓; (c) ln着 ·鄄鄄ln[sinh(琢滓)]; (d) ln[sinh(琢滓)]鄄鄄T - 1 Fig. 2 Relationship among parameters of the constitutive equation for TA2: (a) ln着 ·鄄鄄ln滓; (b) ln着 ·鄄鄄滓; ( c) ln着 ·鄄鄄 ln[ sinh(琢滓)]; ( d) ln[ sinh (琢滓)]鄄鄄T - 1 滓 = 1 0郾 0234 ln { ( 着 · exp(465483郾 7 / RT) 2郾 607 伊 10 20 ) 1 / 3郾 20 [ ( + 着 · exp(465483郾 7 / RT) 2郾 607 伊 10 20 ) 2 / 3郾 20 + 1 ] 1 / } 2 (4) 有必要说明,表观激活能是金属或合金热变形 难易程度的度量[13] . 研究表明,热变形激活能反映 了潜在的运动位错与其他位错、溶质原子、晶界及析 出相的综合作用[14] . 酌鄄鄄 Fe 的自扩散激活能等于 270000 J·mol - 1[15] ,根据本文计算结果,TA2 激活能 远大于 酌鄄鄄Fe 自扩散激活能. 2郾 3 考虑应变影响的 TA2 高温本构方程 科研与工程过程中,对不同应变下的流变应力 进行预测非常重要. 应变对流变应力的显著影响从 图 1 也可以看出. 鉴于 Arrhenius 型本构方程没有 考虑应变对流变行为的影响,一些学者构建的本构 方程形式,引入了应变这一变量. 本文采用应变修 正的方式,建立了上述材料常数与应变的定量关系, 从而获得较大应变范围内适用的 TA2 高温本构 方程. 根据上述分析,选定 0郾 05 ~ 0郾 8 应变区间(步长 0郾 05),求得各应变下的材料常数,结果如表 2 所示. 将表中材料常数对应变进行 6 阶多项式拟合,获得 材 料常数对应变的相关性拟合结果,如图 3 所示. 表 2 TA2 在 0郾 05 ~ 0郾 8 真应变下的材料常数 Table 2 Values of material constants of TA2 under true strains of 0郾 05鄄鄄 0郾 8 着 琢/ MPa - 1 n Q/ (J·mol - 1 ) ln(A / s - 1 ) 0郾 05 0郾 0298 5郾 49 610336郾 4 61郾 90 0郾 10 0郾 0286 4郾 97 592819郾 9 59郾 88 0郾 15 0郾 0278 4郾 53 566303郾 1 57郾 10 0郾 20 0郾 0275 4郾 21 547439郾 7 55郾 15 0郾 25 0郾 0273 3郾 95 534020郾 0 53郾 84 0郾 30 0郾 0270 3郾 76 521698郾 1 52郾 65 0郾 35 0郾 0269 3郾 60 511242郾 5 51郾 63 0郾 40 0郾 0271 3郾 48 505692郾 4 51郾 10 0郾 45 0郾 0269 3郾 39 496915郾 1 50郾 21 0郾 50 0郾 0268 3郾 32 491306郾 5 49郾 66 0郾 55 0郾 0265 3郾 27 486317郾 8 49郾 15 0郾 60 0郾 0261 3郾 22 480818郾 6 48郾 59 0郾 65 0郾 0258 3郾 20 477078郾 4 48郾 21 0郾 70 0郾 0250 3郾 19 471904郾 1 47郾 67 0郾 75 0郾 0243 3郾 19 469286郾 5 47郾 39 0郾 80 0郾 0234 3郾 20 465483郾 7 47郾 01 从图中可以看出,拟合结果很好的反映了应变对材 料常数的影响. 多项式表现形式见式(5) ~ (8),拟 合系数见表 3. ·229·
.230. 工程科学学报，第40卷，第2期 0.034 (a) 6.5 (b) 0.032 6.0F 5.5 0.030 5.0- 0.028 R=0.991 R-0.998 4.5 0.026 0 0.024 35 3.0 0.0221 0 0.2 0.40.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 0.70 70 d 0.65 65 0.60 60 R=0.997 R=0.997 55 0.50 50 045 0.40L 40L 0.2 0.4 0.6 0.8 00.20.4 0.60.8 E E 图3材料常数对应变的多项式拟合结果.(a)a-6:(b)m-6:(c)Q-6:(d)nM-￡ Fig.3 Fitting curves between material constants and strain:(a)a-s;(b)n-s;(c)0-8;(d)InA-s 表3材料常数对应变的多项式拟合系数 多项式回归系数 Table 3 Coefficient values of the fitting relationship between the param- 考虑了应变修正的Arrhenius型本构方程如下： eters and the strain Z'=Bexp[Q(s)/RT] (9) a/MPa- n Q/(J小mol-1) A/s-1 1 0 0.0338 6.73 6.571551×105 67.5 -a(e[Z'IA(e)]+ 0= -0.0976 -29.23 -9.481064×105 -118.9 ([Z'/A(ε)]2me)+1〉n} (10) 2 0.6190 153.60 3.34478×106 493.6 使用式(5)~式(10)即可对TA2在750~ -2.0800 -506.93 -9.33819×106 -1449.4 1000℃的流变行为进行预测.本文各个工艺参数下 3.7800 934.55 1.66389×107 2551.0 的流变应力预测值与实验值比较结果见图4.从图 5 -3.5400 -872.88 -1.58512×107 -2362.6 中可以看出，本文提出的TA2本构方程很好地反映 6 1.3100 321.74 6.05275×105 877.6 了TA2在高温变形过程中的流变行为. 进一步，为定量评估本文所提出的本构方程的 a(s)=ao +as+azs+age+as+ase+ass 预测能力，本文采用统计学方法计算了流变应力预 (5) 测值和实验值的相关系数R和平均相对误差绝对 n(s)=no+n+n2s+ngs+ne+nsss +nes 值AARE,其计算方法如下6： (6) Q(5)=Qo+QE+Q262+Q3+Q+0s+0c5 立(c-)(c-,) (7) R。s (11) InA(s)=Ao +As+A2s2+A8+As+Ases+Age (-Gp)2 (8) AE- ×100% (12) 式中，6是真应变，a、n、Q和A:(i=0,1,2,…,6)是
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 图 3 材料常数对应变的多项式拟合结果. (a) 琢鄄鄄着; (b) n鄄鄄着; (c) Q鄄鄄着; (d) lnA鄄鄄着 Fig. 3 Fitting curves between material constants and strain: (a) 琢鄄鄄着; (b) n鄄鄄着; (c) Q鄄鄄着; (d) lnA鄄鄄着 表 3 材料常数对应变的多项式拟合系数 Table 3 Coefficient values of the fitting relationship between the param鄄 eters and the strain i 琢i / MPa - 1 ni Qi / (J·mol - 1 ) Ai / s - 1 0 0郾 0338 6郾 73 6郾 571551 伊 10 5 67郾 5 1 - 0郾 0976 - 29郾 23 - 9郾 481064 伊 10 5 - 118郾 9 2 0郾 6190 153郾 60 3郾 34478 伊 10 6 493郾 6 3 - 2郾 0800 - 506郾 93 - 9郾 33819 伊 10 6 - 1449郾 4 4 3郾 7800 934郾 55 1郾 66389 伊 10 7 2551郾 0 5 - 3郾 5400 - 872郾 88 - 1郾 58512 伊 10 7 - 2362郾 6 6 1郾 3100 321郾 74 6郾 05275 伊 10 6 877郾 6 a(着) = a0 + a1着 + a2着 2 + a3着 3 + a4着 4 + a5着 5 + a6着 6 (5) n(着) = n0 + n1着 + n2着 2 + n3着 3 + n4着 4 + n5着 5 + n6着 6 (6) Q(着) = Q0 + Q1着 + Q2着 2 + Q3着 3 + Q4着 4 + Q5着 5 + Q6着 6 (7) lnA(着) = A0 + A1着 + A2着 2 + A3着 3 + A4着 4 + A5着 5 + A6着 6 (8) 式中,着 是真应变,琢i、ni、Qi和 Ai(i = 0,1,2,…,6)是 多项式回归系数. 考虑了应变修正的 Arrhenius 型本构方程如下: Z忆 = 着 · exp[Q(着) / RT] (9) 滓 = 1 琢(着) ln{[Z忆/ A(着)] 1 / n(着) + 掖[Z忆/ A(着)] 2 / n(着) + 1业 1 / 2 } (10) 使用式 (5 ) ~ 式 (10 ) 即可对 TA2 在 750 ~ 1000 益的流变行为进行预测. 本文各个工艺参数下 的流变应力预测值与实验值比较结果见图 4. 从图 中可以看出,本文提出的 TA2 本构方程很好地反映 了 TA2 在高温变形过程中的流变行为. 进一步,为定量评估本文所提出的本构方程的 预测能力,本文采用统计学方法计算了流变应力预 测值和实验值的相关系数 Rc和平均相对误差绝对 值 AARE,其计算方法如下[16] : Rc = 移 N i = 1 (滓 i E - 滓E )(滓 i P - 滓P ) 移 N i = 1 (滓 i E - 滓E ) 2移 N i = 1 (滓 i P - 滓P ) 2 (11) AARE = 1 N 移 N i = 1 滓 i E - 滓 i P 滓 i E 伊 100% (12) ·230·
柴希阳等：工业纯钛TA2热变形过程的流变行为本构方程 ·231· (a) (b) 实验值 200 200- ·实验值 一预测值 一预测值 160- 160 L10g1 10g-1 120- 120 -1s1 ■0.1s- 80 80 0.1s1 ■■■■■■■■■■■■■0.01s-1 40 10.01s 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 真应变 真应变 (c) 。实验值 100 ·实验值 一预测值 一预测值 10g- 0 120 了道1s4 60 80 40 -0.181 ·n。 。"1■■■■■▣▣10.01s 20 LL1L0.01g1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 真应变 真应变 (e) ■实验值 (f) 一预测值 50 ■实验值 一预测值 40 10g1 -10s- 30 30 ■ 19l 15 0.s 01g TT1n0070.01s1 。■1L。1a·■■。s 10 ■■0■01■nna■0。 0.019- 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 真应变 真应变 图4TA2在不同变形条件下流变应力预测值与实验值的对比.(a)750℃：(b)800℃：(c)850℃；(d)900℃：(e)950℃：()1000℃ Fig.4 Comparisons between predicted and experimental flow stress curves of TA2 under different deformation conditions:(a)750C;(b)800C; (c)850℃：(d)900℃：(e)950℃：(f)1000℃ 式中，σ为流变应力实验值，σ为流变应力预测 于TA2相关的仿真计算之中，也可为现场钛钢复合 值，云。和G。分别表示流变应力实验值和预测值的 板轧制工艺优化提供参考依据 平均值，N为数据样本数 3结论 R反映了流变应力实验值和预测值的相关性， AARE为流变应力预测模型预测能力的无偏统计参 (1)温度高于850℃，应变速率低于0.1s1, 数，R越接近于1，AARE越小，则本构方程的预测能 TA2流变曲线展现出较明显的动态再结晶特征. 力越好.计算的R和AARE结果见图5，R= (2)真应变为0.8时，TA2本构方程中的热变 0.99869,AARE=4.622%,预测数据点与实验数据 形表观激活能Q为465483.7Jmol1 点具有很好的吻合性.这表明本文所构建的TA2本 (3)建立了具有较高流变应力预测能力的TA2 构方程具有很高的高温流变应力预测精度，可以用 应变修正Arrhenius型本构方程，材料常数a、n、Q
柴希阳等: 工业纯钛 TA2 热变形过程的流变行为本构方程 图 4 TA2 在不同变形条件下流变应力预测值与实验值的对比 郾 (a) 750 益 ; (b) 800 益 ; (c) 850 益 ; (d) 900 益 ; (e) 950 益 ; (f) 1000 益 Fig. 4 Comparisons between predicted and experimental flow stress curves of TA2 under different deformation conditions: (a) 750 益 ; (b) 800 益 ; (c) 850 益 ; (d) 900 益 ; (e) 950 益 ; (f) 1000 益 式中,滓 i E 为流变应力实验值, 滓 i P 为流变应力预测 值,滓E 和 滓P 分别表示流变应力实验值和预测值的 平均值,N 为数据样本数. Rc反映了流变应力实验值和预测值的相关性, AARE 为流变应力预测模型预测能力的无偏统计参 数,Rc越接近于1,AARE 越小,则本构方程的预测能 力越好. 计 算 的 Rc 和 AARE 结 果 见 图 5, Rc = 0郾 99869,AARE = 4郾 622% ,预测数据点与实验数据 点具有很好的吻合性. 这表明本文所构建的 TA2 本 构方程具有很高的高温流变应力预测精度,可以用 于 TA2 相关的仿真计算之中,也可为现场钛钢复合 板轧制工艺优化提供参考依据. 3 结论 (1) 温度高于 850 益 ,应变速率低于 0郾 1 s - 1 , TA2 流变曲线展现出较明显的动态再结晶特征. (2)真应变为 0郾 8 时,TA2 本构方程中的热变 形表观激活能 Q 为 465483郾 7 J·mol - 1 . (3)建立了具有较高流变应力预测能力的 TA2 应变修正 Arrhenius 型本构方程,材料常数 琢、n、Q、 ·231·
.232. 工程科学学报，第40卷，第2期 [5]Ferdowsi M R G,Nakhaie D,Benhangi P H,et al.Modeling the 150 。数据点 high temperature flow behavior and dynamic recrystallization kinet- 一一一线性拟合 ics of a medium carbon microalloyed steel.Mater Eng Perform, 2014,23(3):1077 [6]Mirzadeh H,Najafizadeh A,Moazeny M.Flow curve analysis of 17-4 PH stainless steel under hot compression test.Metall Mater R=0.99869 Trans A,2009,40(12):2950 50 AARE=4.622% [7]Zhang D.Liu YZ,Zhou L Y,et al.Dynamic recrystallization be- havior of GCrl5SiMn bearing steel during hot deformation./ron Steel Res Int,2014,21(11):1042 0 50 100 1.50 流变应力实验值MPa [8]Pu E X,Feng H,Liu M,et al.Constitutive modeling for flow be- haviors of superaustenitic stainless steel S32654 during hot deform- 图5TA2流变应力预测值与实验值相关关系 ation.J Iron Steel Res Int,2016,23(2):178 Fig.5 Correlation between predicted and experimental flow stress da- ta for TA2 [9]Zener C,Hollomon J H.Effect of strain rate upon plastic flow of steel.J Appl Phys,1944,15(1)22 lnA与应变的关系可采用6阶多项式拟合来表征， [10]Chen Z Y,Xu S Q,Dong X H.Deformation behavior of AA6063 具有很好的一致性. aluminium alloy after removing friction effect under hot working conditions.Acta Metall Sin English Lett),2008,21(6):451 参考文献 [11]Gao Z Y,Pan T,Wang Z,et al.Hot deformation behavior of a [1]Gao Z Y,Pan T,Wang Z,et al.Hot compressive deformation be- novel Ni-Cr-Mo-B ultra-heavy plate steel by hot compression test.J Iron Steel Res Int,2015,22(9)818 havior of Ni-Cr-Mo-B heavy plate steel.Trans Mater Heat Treat, 2015,36(9)：148 [12]MeQueen H J,Ryan N D.Constitutive analysis in hot working. (高志玉，潘涛，王卓，等.Ni-Cr-Mo-B特厚板钢的热压缩 Mater Sci Eng A,2002,322(1-2)43 变形行为.材料热处理学报，2015,36(9)：148) [13]MeQueen H J,Yue S,Ryan N D,et al.Hot working character- [2]Wei H L,Liu G Q,Zhang M H.Physically based constitutive istics of steels in austenitic state.I Mater Process Technol,1995, analysis to predict flow stress of medium carbon and vanadium mi- 53(1-2):293 croalloyed steels.Mater Sci Eng A,2014,602:127 [14]Zhao HT,Liu G Q,Xu L.Rate-controlling mechanisms of hot [3]Wei HL,Liu G Q,Xiao X,et al.Characterization of hot deform- deformation in a medium carbon vanadium microalloy steel.Mater ation behavior of a new microalloyed C-Mn-Al high-strength Scie Eng A,2013,559:262 steel.Mater Sci Eng A,2013,564:140 [15]Kopp R,Cho ML,de Souza MM.Multi-level simulation of met- [4]Xiao X,Liu G Q,Hu B F,et al.A comparative study on Arrhe- al-forming processes.Steel Res Int,1988,59(4):161 nius-type constitutive equations and artificial neural network model [16]Samantaray D,Mandal S,Bhaduri A K.A critical comparison of to predict high-temperature deformation behaviour in 12Cr3WV various data processing methods in simple uni-axial compression steel.Comput Mater Sci,2012,62:227 testing.Mater Des,2011,32(5):2797
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 图 5 TA2 流变应力预测值与实验值相关关系 Fig. 5 Correlation between predicted and experimental flow stress da鄄 ta for TA2 lnA 与应变的关系可采用 6 阶多项式拟合来表征, 具有很好的一致性. 参 考 文 献 [1] Gao Z Y, Pan T, Wang Z, et al. Hot compressive deformation be鄄 havior of Ni鄄鄄Cr鄄鄄Mo鄄鄄B heavy plate steel. Trans Mater Heat Treat, 2015, 36(9): 148 (高志玉, 潘涛, 王卓, 等. Ni鄄鄄Cr鄄鄄 Mo鄄鄄 B 特厚板钢的热压缩 变形行为. 材料热处理学报, 2015, 36(9): 148) [2] Wei H L, Liu G Q, Zhang M H. Physically based constitutive analysis to predict flow stress of medium carbon and vanadium mi鄄 croalloyed steels. Mater Sci Eng A, 2014, 602: 127 [3] Wei H L, Liu G Q, Xiao X, et al. Characterization of hot deform鄄 ation behavior of a new microalloyed C鄄鄄 Mn鄄鄄 Al high鄄strength steel. Mater Sci Eng A, 2013, 564: 140 [4] Xiao X, Liu G Q, Hu B F, et al. A comparative study on Arrhe鄄 nius鄄type constitutive equations and artificial neural network model to predict high鄄temperature deformation behaviour in 12Cr3WV steel. Comput Mater Sci, 2012, 62: 227 [5] Ferdowsi M R G, Nakhaie D, Benhangi P H, et al. Modeling the high temperature flow behavior and dynamic recrystallization kinet鄄 ics of a medium carbon microalloyed steel. J Mater Eng Perform, 2014, 23(3): 1077 [6] Mirzadeh H, Najafizadeh A, Moazeny M. Flow curve analysis of 17鄄鄄4 PH stainless steel under hot compression test. Metall Mater Trans A, 2009, 40(12): 2950 [7] Zhang D, Liu Y Z, Zhou L Y, et al. Dynamic recrystallization be鄄 havior of GCr15SiMn bearing steel during hot deformation. J Iron Steel Res Int, 2014, 21(11): 1042 [8] Pu E X, Feng H, Liu M, et al. Constitutive modeling for flow be鄄 haviors of superaustenitic stainless steel S32654 during hot deform鄄 ation. J Iron Steel Res Int, 2016, 23(2): 178 [9] Zener C, Hollomon J H. Effect of strain rate upon plastic flow of steel. J Appl Phys, 1944, 15(1): 22 [10] Chen Z Y, Xu S Q, Dong X H. Deformation behavior of AA6063 aluminium alloy after removing friction effect under hot working conditions. Acta Metall Sin (English Lett), 2008, 21(6): 451 [11] Gao Z Y, Pan T, Wang Z, et al. Hot deformation behavior of a novel Ni鄄鄄 Cr鄄鄄 Mo鄄鄄 B ultra鄄heavy plate steel by hot compression test. J Iron Steel Res Int, 2015, 22(9): 818 [12] McQueen H J, Ryan N D. Constitutive analysis in hot working. Mater Sci Eng A, 2002, 322(1鄄2): 43 [13] McQueen H J, Yue S, Ryan N D, et al. Hot working character鄄 istics of steels in austenitic state. J Mater Process Technol, 1995, 53(1鄄2): 293 [14] Zhao H T, Liu G Q, Xu L. Rate鄄controlling mechanisms of hot deformation in a medium carbon vanadium microalloy steel. Mater Scie Eng A, 2013, 559: 262 [15] Kopp R, Cho M L, de Souza M M. Multi鄄level simulation of met鄄 al鄄forming processes. Steel Res Int, 1988, 59(4): 161 [16] Samantaray D, Mandal S, Bhaduri A K. A critical comparison of various data processing methods in simple uni鄄axial compression testing. Mater Des, 2011, 32(5): 2797 ·232·
