基于刚性块体模型的近-远场崩落矿岩流动特性

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 孙浩陈帅军高艳华金爱兵覃璇巨有尹泽松李木芽赵增山 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model SUN Hao,CHEN Shuai-jun,GAO Yan-hua,JIN Ai-bing.QIN Xuan,JU You,YIN Ze-song,LI Mu-ya,ZHAO Zeng-shan 引用本文： 孙浩，陈帅军，高艳华，金爱兵，覃璇，巨有，尹泽松，李木芽，赵增山.基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性工程 科学学报，2021,432：205-214.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.10.23.003 SUN Hao,CHEN Shuai-jun,GAO Yan-hua,JIN Ai-bing.QIN Xuan,JU You,YIN Ze-song,LI Mu-ya,ZHAO Zeng-shan. Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model[J.Chinese Journal of Engineering. 2021,43(2:205-214.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.10.23.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.23.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化 Optimization of drawing scheduling based on mixed integer programming in block cave mining 工程科学学报.2017,39(1)：23 https://doi.org/10.13374issn2095-9389.2017.01.003 含水率对放矿松动体形态的细观影响 Influence of moisture content on the shape of isolated movement zone in mesoscale 工程科学学报.2018.406：665 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.06.003 应用激光多普勒测振仪的岩块体累计损伤评价试验研究 Experimental study on cumulative damage assessment of rock-block using a laser Doppler vibrometer 工程科学学报.2017,391)：141 https::/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.01.018 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报.2018,40(6)：735htps:/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.06.012 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报.2020,42(11)：1389htps:loi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.07.29.003 集束氧枪结构参数对射流流场分布特征的影响 Flow field characteristics of a coherent jet using various lance tip structures 工程科学学报.2020,42S:76htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.03.20.s17

基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 孙浩 陈帅军 高艳华 金爱兵 覃璇 巨有 尹泽松 李木芽 赵增山 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model SUN Hao, CHEN Shuai-jun, GAO Yan-hua, JIN Ai-bing, QIN Xuan, JU You, YIN Ze-song, LI Mu-ya, ZHAO Zeng-shan 引用本文: 孙浩, 陈帅军, 高艳华, 金爱兵, 覃璇, 巨有, 尹泽松, 李木芽, 赵增山. 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性[J]. 工程 科学学报, 2021, 43(2): 205-214. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003 SUN Hao, CHEN Shuai-jun, GAO Yan-hua, JIN Ai-bing, QIN Xuan, JU You, YIN Ze-song, LI Mu-ya, ZHAO Zeng-shan. Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(2): 205-214. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化 Optimization of drawing scheduling based on mixed integer programming in block cave mining 工程科学学报. 2017, 39(1): 23 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.003 含水率对放矿松动体形态的细观影响 Influence of moisture content on the shape of isolated movement zone in mesoscale 工程科学学报. 2018, 40(6): 665 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.003 应用激光多普勒测振仪的岩块体累计损伤评价试验研究 Experimental study on cumulative damage assessment of rock-block using a laser Doppler vibrometer 工程科学学报. 2017, 39(1): 141 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.018 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报. 2018, 40(6): 735 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.012 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报. 2020, 42(11): 1389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.29.003 集束氧枪结构参数对射流流场分布特征的影响 Flow field characteristics of a coherent jet using various lance tip structures 工程科学学报. 2020, 42(S): 76 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s17

工程科学学报.第43卷，第2期：205-214.2021年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.2:205-214,February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003;http://cje.ustb.edu.cn 基于刚性块体模型的近一远场崩落矿岩流动特性 孙浩2)，陈帅军2，高艳华引，金爱兵2四，覃璇，巨有12， 尹泽松12)，李木芽1,2)，赵增山) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室.北京1000832)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000833)北京 城市学院城市建设学部，北京1000834)中国安全生产科学研究院.北京1000125)鲁中治金矿业集团公司，济南271100 ☒通信作者，E-mail:jinaibing@ustb.edu.cn 摘要为进一步揭示远场条件下金属矿山崩落矿岩运移演化机理，综合利用物理试验、数值模拟和理论分析等手段，构建 单口放矿模型开展近-远场崩落矿岩流动特性研究.首次基于离散元软件P℉CD和刚性块体模型构建放矿数值模型，并通过 近场放矿物理试验与模拟结果的对比分析，证明了刚性块体模型在崩落矿岩流动特性研究中的可靠性与优越性.在此基础 上，对远场条件下松动体形态变化规律、矿岩流动体系内的应力演化规律及其力学机理进行了量化研究，研究结果表明： 1)近-远场条件下的松动体形态变化均符合倒置水滴理论.在放矿初始阶段，松动体最大宽度随高度增大呈幂函数形式快速 增加：随后，松动体最大宽度随高度增大而近似线性增加.2)崩落矿岩流动过程中存在明显的应力拱效应.随着矿岩散体松 动范围不断扩大，松动体外围一定范围内的垂直应力均呈明显下降趋势，水平应力逐渐增大并在松动区域到达前出现激增现 象：而松动体内的水平应力与垂直应力则急剧下降至较低水平 关键词放矿：近-远场条件：崩落矿岩：流动特性：刚性块体模型 分类号TD853 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model SUN Hao2),CHEN Shuai-jun 2GAO Yan-hud,JIN Ai-bing QIN Xuan U You2),YIN Ze-song2),LI Mu-ya2) ZHAO Zeng-shan) 1)Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Department of Urban Construction,Beijing City University,Beijing 100083,China 4)China Academy of Safety Science and Technology,Beijing 100012,China 5)Luzhong Metallurgy and Mining Group Corporation,Jinan 271100,China Corresponding author,E-mail:jinaibing @ustb.edu.cn ABSTRACT The high mining costs of mines have led to the imbalance between the supply and demand of the total mineral resources in China and the dependence on imports to a large extent.Therefore,it is of great significance to expand the mining scale of mineral resources and reduce the mining costs to improve the self-sufficiency rate of mineral resources and strengthen social support and economic development in China.The caving mining method,especially the block caving method,has the following two main characteristics:one is that caved ores,surrounded by overlying rocks,are drawn from the drawpoint and the other one is that ground 收稿日期：2020-10-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(52004017.51674015)：中国博士后科学基金资助项目(2020M670138):中央高校基本科研业务费专 项资金资助项目(FRF.TP.19-026A1)

基于刚性块体模型的近−远场崩落矿岩流动特性 孙    浩1,2)，陈帅军1,2)，高艳华3)，金爱兵1,2) 苣，覃    璇4)，巨    有1,2)， 尹泽松1,2)，李木芽1,2)，赵增山5) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083    2) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083    3) 北京 城市学院城市建设学部，北京 100083    4) 中国安全生产科学研究院，北京 100012    5) 鲁中冶金矿业集团公司，济南 271100 苣通信作者，E-mail：jinaibing@ustb.edu.cn 摘    要    为进一步揭示远场条件下金属矿山崩落矿岩运移演化机理，综合利用物理试验、数值模拟和理论分析等手段，构建 单口放矿模型开展近−远场崩落矿岩流动特性研究. 首次基于离散元软件 PFC3D 和刚性块体模型构建放矿数值模型，并通过 近场放矿物理试验与模拟结果的对比分析，证明了刚性块体模型在崩落矿岩流动特性研究中的可靠性与优越性. 在此基础 上，对远场条件下松动体形态变化规律、矿岩流动体系内的应力演化规律及其力学机理进行了量化研究. 研究结果表明： 1）近−远场条件下的松动体形态变化均符合倒置水滴理论. 在放矿初始阶段，松动体最大宽度随高度增大呈幂函数形式快速 增加；随后，松动体最大宽度随高度增大而近似线性增加. 2）崩落矿岩流动过程中存在明显的应力拱效应. 随着矿岩散体松 动范围不断扩大，松动体外围一定范围内的垂直应力均呈明显下降趋势，水平应力逐渐增大并在松动区域到达前出现激增现 象；而松动体内的水平应力与垂直应力则急剧下降至较低水平. 关键词    放矿；近−远场条件；崩落矿岩；流动特性；刚性块体模型 分类号    TD853 Research  on  near/far-field  flow  characteristics  of  caved  ore  and  rock  based  on  rigid block model SUN Hao1,2) ，CHEN Shuai-jun1,2) ，GAO Yan-hua3) ，JIN Ai-bing1,2) 苣 ，QIN Xuan4) ，JU You1,2) ，YIN Ze-song1,2) ，LI Mu-ya1,2) ， ZHAO Zeng-shan5) 1) Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Department of Urban Construction, Beijing City University, Beijing 100083, China 4) China Academy of Safety Science and Technology, Beijing 100012, China 5) Luzhong Metallurgy and Mining Group Corporation, Jinan 271100, China 苣 Corresponding author, E-mail: jinaibing@ustb.edu.cn ABSTRACT    The high mining costs of mines have led to the imbalance between the supply and demand of the total mineral resources in China and the dependence on imports to a large extent. Therefore, it is of great significance to expand the mining scale of mineral resources  and  reduce  the  mining  costs  to  improve  the  self-sufficiency  rate  of  mineral  resources  and  strengthen  social  support  and economic  development  in  China.  The  caving  mining  method,  especially  the  block  caving  method,  has  the  following  two  main characteristics: one is that caved ores, surrounded by overlying rocks, are drawn from the drawpoint and the other one is that ground 收稿日期: 2020−10−23 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（52004017，51674015）；中国博士后科学基金资助项目（2020M670138）；中央高校基本科研业务费专 项资金资助项目（FRF-TP-19-026A1） 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期：205−214，2021 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 2: 205−214, February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003; http://cje.ustb.edu.cn

206 工程科学学报，第43卷，第2期 pressure is managed by filling goaf with overlying rocks.It is a low-cost and efficient large-scale underground mining method and has been widely used in metal mines around the world.To further reveal the far-field field migration and evolution mechanism of caved ore and rock in metal mine,through physical test,numerical simulation,and theoretical analysis,isolated-drawpoint draw models were constructed to study the flow characteristics of near/far-field flow characteristics of caved ore and rock.Based on the discrete element software PFC and rigid block model,the numerical draw model was constructed for the first time.The reliability and superiority of the rigid block model in the study of flow characteristics of caved ore and rock were proved by comparative analysis between near-field physical draw test results and simulated results.Moreover,the variation law of the IMZ(Isolated Movement Zone),the stress evolution law and its mechanical mechanism in the particle flow system under far-field conditions were quantitatively studied.The key research results prove that:1)The shapes of IMZ under near/far-field conditions conform to the upside-down drop shape theory.In the initial draw stage,the maximum width of IMZ increases rapidly with the increase of height in the form of power function;while in the following draw stage,the maximum width of IMZ increases almost linearly with the height increase.2)There is an obvious stress arch effect during the flow of caved ore and rock.With the range expansion of the caved ore and rock,the vertical stress in a certain range outside the IMZ decreases obviously,while the horizontal stress gradually increases and surges before the arrival of IMZ.Furthermore, the horizontal and vertical stresses within the IMZ drop sharply to a lower level. KEY WORDS draw;near/far-field condition;caved ore and rock;flow characteristics;rigid block model 崩落采矿法尤其是自然崩落法的特点是连续 验研究.此外，随着计算机技术和放矿理论的不断 回采，覆岩下放矿，以崩落覆岩充填采空区的方式 发展，数值模拟方法将在放矿问题研究中发挥更 管理地压，属于低成本、高效率的大规模采矿方 为关键且不可或缺的作用，其中基于颗粒离散元 法，在国内外金属矿山广为应用-刘依据崩落矿 的P℉C软件因其能够从细观角度分析矿岩散体介 岩层高度或放矿高度的不同，可将地下金属矿山 质的移动规律，适用于放矿问题研究2-21.目前， 放矿问题划分为近场放矿(Near-field draw)与远场 国内外学者已基于P℉C软件在金属矿山近场放矿 放矿(Far-field draw)两大类.通常而言，将放矿高 问题研究中取得诸多成果.Hashim2]通过室内放 度小于100~200倍矿岩颗粒平均粒径的放矿问题 矿试验量化了放出体(Isolated extraction zone,IEZ) 视为近场放矿，而将放矿高度大于100~200倍矿 与松动体(Isolated movement zone.IMZ)内的剪切 岩颗粒平均粒径的放矿问题视为远场放矿团 应变，并利用P℉C程序研究了颗粒形状、块度分 目前，国内外学者针对金属矿山中近场放矿 布等因素对小粒径颗粒穿流特性的影响.Sog等2 问题的室内试验、数值计算与理论研究等较为充 利用P℉C软件研究了颗粒形状对放出体形态的影 分.其中，在近场放矿理论研究方面，已形成椭球 响.胡建华等2采用正交数值仿真和盈利因子评 体理论、类椭球体理论、随机介质理论、倒置 价函数，进行分段高度、进路间距、崩矿边孔角、 水滴理论-8等多种放矿理论，有力地促进了放矿 截止贫化率的四因素三水平正交数值模拟，探究 理论和技术在金属矿山中的发展与完善.而室内 矿岩颗粒流动规律，确定了最优采场结构参数组 放矿试验手段受到众多学者青睐，在放矿领域研 合.孙浩等P7-2ッ基于P℉C程序中的球形颗粒研究 究中一直占据不可或缺的重要地位.针对近场放 三类边界条件下的矿岩颗粒移动规律，实现了放 矿问题，Css-10、Janelid和Kvapli、Laubscher、 出体、矿石残留体形态变化过程的可视化， Powerl到、Castro等l、陶干强等、王洪江等和 目前，如南非的Cadia Valley铜金矿、中国的 Jim等在内的诸多学者利用不同相似比(1：30与 普朗铜矿等国内外自然崩落法矿山的矿岩层高度 1:100)的物理模型，探究了颗粒粒径、矿岩层高 均已超过200~300，属于典型的地下金属矿远 度、放矿口尺寸和垂直应力等不同因素影响下的 场放矿问题.Castro等0利用室内试验手段研究 崩落矿岩运移规律.王云鹏和余健7刀、邵安林剧、 了远场放矿中不同放矿方式下底部结构所承受垂 徐帅等I、Castro和Pineda!2o以及孙浩等u在内 直应力的变化规律.Rafiee等B利用离散元数值 的诸多学者基于分段高度、进路间距、崩矿步距 模拟手段研究了远场放矿前不同因素影响下的矿 和端壁倾角的不同组合，开展了程潮铁矿、首云铁 岩可崩性，发现：原位应力和水力半径是自然崩落 矿、金厂沟梁金矿、加拿大Agnico Eagle金矿和梅 法中影响矿岩可崩性的主要因素.然而，无论是现 山铁矿等崩落法金属矿山的采场结构参数优化试 行放矿理论、室内试验还是数值模拟研究，对于远

pressure is managed by filling goaf with overlying rocks. It is a low-cost and efficient large-scale underground mining method and has been widely used in metal mines around the world. To further reveal the far-field field migration and evolution mechanism of caved ore and  rock  in  metal  mine,  through  physical  test,  numerical  simulation,  and  theoretical  analysis,  isolated-drawpoint  draw  models  were constructed to study the flow characteristics of near/far-field flow characteristics of caved ore and rock. Based on the discrete element software PFC3D and rigid block model, the numerical draw model was constructed for the first time. The reliability and superiority of the rigid block model in the study of flow characteristics of caved ore and rock were proved by comparative analysis between near-field physical draw test results and simulated results. Moreover, the variation law of the IMZ (Isolated Movement Zone), the stress evolution law and its mechanical mechanism in the particle flow system under far-field conditions were quantitatively studied. The key research results prove that: 1) The shapes of IMZ under near/far-field conditions conform to the upside-down drop shape theory. In the initial draw  stage,  the  maximum  width  of  IMZ  increases  rapidly  with  the  increase  of  height  in  the  form  of  power  function;  while  in  the following draw stage, the maximum width of IMZ increases almost linearly with the height increase. 2) There is an obvious stress arch effect during the flow of caved ore and rock. With the range expansion of the caved ore and rock, the vertical stress in a certain range outside the IMZ decreases obviously, while the horizontal stress gradually increases and surges before the arrival of IMZ. Furthermore, the horizontal and vertical stresses within the IMZ drop sharply to a lower level. KEY WORDS    draw；near/far-field condition；caved ore and rock；flow characteristics；rigid block model 崩落采矿法尤其是自然崩落法的特点是连续 回采，覆岩下放矿，以崩落覆岩充填采空区的方式 管理地压，属于低成本、高效率的大规模采矿方 法，在国内外金属矿山广为应用[1−2] . 依据崩落矿 岩层高度或放矿高度的不同，可将地下金属矿山 放矿问题划分为近场放矿 (Near-field draw) 与远场 放矿 (Far-field draw) 两大类. 通常而言，将放矿高 度小于 100～200 倍矿岩颗粒平均粒径的放矿问题 视为近场放矿，而将放矿高度大于 100～200 倍矿 岩颗粒平均粒径的放矿问题视为远场放矿[3] . 目前，国内外学者针对金属矿山中近场放矿 问题的室内试验、数值计算与理论研究等较为充 分. 其中，在近场放矿理论研究方面，已形成椭球 体理论[4]、类椭球体理论[5]、随机介质理论[6]、倒置 水滴理论[7−8] 等多种放矿理论，有力地促进了放矿 理论和技术在金属矿山中的发展与完善. 而室内 放矿试验手段受到众多学者青睐，在放矿领域研 究中一直占据不可或缺的重要地位. 针对近场放 矿问题，Čssr[9−10]、Janelid 和 Kvapli[11]、Laubscher[12]、 Power[13]、Castro 等[14]、陶干强等[15]、王洪江等[16] 和 Jin 等[8] 在内的诸多学者利用不同相似比（1∶30 与 1∶100）的物理模型，探究了颗粒粒径、矿岩层高 度、放矿口尺寸和垂直应力等不同因素影响下的 崩落矿岩运移规律. 王云鹏和余健[17]、邵安林[18]、 徐帅等[19]、Castro 和 Pineda[20] 以及孙浩等[21] 在内 的诸多学者基于分段高度、进路间距、崩矿步距 和端壁倾角的不同组合，开展了程潮铁矿、首云铁 矿、金厂沟梁金矿、加拿大 Agnico Eagle 金矿和梅 山铁矿等崩落法金属矿山的采场结构参数优化试 验研究. 此外，随着计算机技术和放矿理论的不断 发展，数值模拟方法将在放矿问题研究中发挥更 为关键且不可或缺的作用，其中基于颗粒离散元 的 PFC 软件因其能够从细观角度分析矿岩散体介 质的移动规律，适用于放矿问题研究[22−23] . 目前， 国内外学者已基于 PFC 软件在金属矿山近场放矿 问题研究中取得诸多成果. Hashim[24] 通过室内放 矿试验量化了放出体 (Isolated extraction zone，IEZ) 与松动体 (Isolated movement zone，IMZ) 内的剪切 应变，并利用 PFC 程序研究了颗粒形状、块度分 布等因素对小粒径颗粒穿流特性的影响. Song 等[25] 利用 PFC 软件研究了颗粒形状对放出体形态的影 响. 胡建华等[26] 采用正交数值仿真和盈利因子评 价函数，进行分段高度、进路间距、崩矿边孔角、 截止贫化率的四因素三水平正交数值模拟，探究 矿岩颗粒流动规律，确定了最优采场结构参数组 合. 孙浩等[27−29] 基于 PFC 程序中的球形颗粒研究 三类边界条件下的矿岩颗粒移动规律，实现了放 出体、矿石残留体形态变化过程的可视化. 目前，如南非的 Cadia Valley 铜金矿、中国的 普朗铜矿等国内外自然崩落法矿山的矿岩层高度 均已超过 200～300 m，属于典型的地下金属矿远 场放矿问题. Castro 等[30] 利用室内试验手段研究 了远场放矿中不同放矿方式下底部结构所承受垂 直应力的变化规律. Rafiee 等[31] 利用离散元数值 模拟手段研究了远场放矿前不同因素影响下的矿 岩可崩性，发现：原位应力和水力半径是自然崩落 法中影响矿岩可崩性的主要因素. 然而，无论是现 行放矿理论、室内试验还是数值模拟研究，对于远 · 206 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

孙浩等：基于刚性块体模型的近-远场崩落矿岩流动特性 207· 场中松动体、放出体形态演化规律尚未形成统一 (2)近场放矿试验材料 认识，崩落矿岩运移机理研究尚不深入，这也导致 因本次研究问题为矿岩散体流动特性，故物 放矿理论与方法的发展相对缓慢，一定程度上限 理试验中散体材料及标志颗粒均选用密度相对较 制了崩落采矿法尤其是自然崩落法在我国地下金 小且易得的建筑用石灰石颗粒（图2(a) 属矿山中的应用.因此，本文综合利用放矿物理试 验、数值模拟以及理论分析等手段，探究基于刚性 (a) 块体模型的金属矿山近-远场矿岩颗粒流动特性， Triangular pyramid type 为崩落法矿山结构参数优化以及矿产资源的安全 高效开采提供理论与技术支持 Symmetrical type 1近场放矿试验 1.1近场放矿模型构建 本文首先通过对比近场条件下放矿物理试验 Slender type 与数值试验结果，检验近场放矿模拟的可靠性，分 析近场条件下的矿岩颗粒流动特性，为远场放矿 (b) 研究奠定基础. (1)近场放矿模型设计 本次近场室内试验采用如图1(a)所示自主研 制的能够满足不同相似比的大型三维放矿物理试 验平台，材质为PVC和有机玻璃.模型最大高度 为2.5m,模型内可装填尺寸为长×宽×高=0.8m×0.8m× 2.0m.本次试验设计为相似比1：25的单口底部 放矿试验（模拟实际50m的放矿高度），放矿口位 (c) 于模型底部中心位置，其尺寸为0.12m×0.12m. (a) (b) 图2物理与数值试验中的三维颗粒形状.(a)物理试验中存在的颗 2.5m 粒形状：(b)过往数值模拟中选用的颗粒形状：(c)本次数值模拟中选 用的颗粒形状 Fig.2 3D particle shapes used in physical and numerical draw tests:(a) particle shapes in the physical test,(b)particle shapes used in previous numerical simulations;(c)particle shapes used in these numerical simulations 在过往基于PFC、EDEM等颗粒离散元软件 因1三维放矿物理与数值模型.(a)放矿物理试验平台：(b)放矿数 研究放矿问题时，通常采用球形颗粒或由若干球 值模型 形颗粒组成的颗粒簇(Clump)(图2(b)模拟真实 Fig.1 3D physical and numerical draw models:(a)physical draw test 矿岩，但球形颗粒因其表面过于光滑而无法提供 platform;(b)numerical draw model 颗粒间足够的内锁力，从而无法定量、准确表征放 本次近场放矿数值模型为原位模型（图1(b), 出体与松动体形态及其变化规律.若不能有效提 与物理试验模型呈儿何相似，即数值模型尺寸较 高放矿模拟结果的可靠性，后续将难以进一步定 物理模型尺寸扩大了25倍.模型底部中心位置的 量分析崩落矿岩运移演化规律及其力学机理.因 红色墙体为出矿结构，放矿模拟开始前将其删除 此，本次数值试验采用P℉C软件中的刚性块体模 即可形成放矿口. 型(Rigid block model)构建如图2(c)所示的三种

场中松动体、放出体形态演化规律尚未形成统一 认识，崩落矿岩运移机理研究尚不深入，这也导致 放矿理论与方法的发展相对缓慢，一定程度上限 制了崩落采矿法尤其是自然崩落法在我国地下金 属矿山中的应用. 因此，本文综合利用放矿物理试 验、数值模拟以及理论分析等手段，探究基于刚性 块体模型的金属矿山近−远场矿岩颗粒流动特性， 为崩落法矿山结构参数优化以及矿产资源的安全 高效开采提供理论与技术支持. 1    近场放矿试验 1.1    近场放矿模型构建 本文首先通过对比近场条件下放矿物理试验 与数值试验结果，检验近场放矿模拟的可靠性，分 析近场条件下的矿岩颗粒流动特性，为远场放矿 研究奠定基础. （1）近场放矿模型设计. 本次近场室内试验采用如图 1（a）所示自主研 制的能够满足不同相似比的大型三维放矿物理试 验平台，材质为 PVC 和有机玻璃. 模型最大高度 为2.5 m，模型内可装填尺寸为长×宽×高=0.8 m×0.8 m× 2.0 m. 本次试验设计为相似比 1∶25 的单口底部 放矿试验（模拟实际 50 m 的放矿高度），放矿口位 于模型底部中心位置，其尺寸为 0.12 m×0.12 m. (a) (b) 2.5 m 图 1    三维放矿物理与数值模型. （a）放矿物理试验平台；（b）放矿数 值模型 Fig.1    3D physical and numerical draw models: (a) physical draw test platform; (b) numerical draw model 本次近场放矿数值模型为原位模型（图 1（b））， 与物理试验模型呈几何相似，即数值模型尺寸较 物理模型尺寸扩大了 25 倍. 模型底部中心位置的 红色墙体为出矿结构，放矿模拟开始前将其删除 即可形成放矿口. （2）近场放矿试验材料. 因本次研究问题为矿岩散体流动特性，故物 理试验中散体材料及标志颗粒均选用密度相对较 小且易得的建筑用石灰石颗粒（图 2（a））. (b) (c) Symmetrical type Slender type Triangular pyramid type (a) 图 2    物理与数值试验中的三维颗粒形状. （a）物理试验中存在的颗 粒形状；（b）过往数值模拟中选用的颗粒形状；（c）本次数值模拟中选 用的颗粒形状 Fig.2    3D particle shapes used in physical and numerical draw tests: (a) particle shapes in the physical test; (b) particle shapes used in previous numerical  simulations;  (c)  particle  shapes  used  in  these  numerical simulations 在过往基于 PFC、EDEM 等颗粒离散元软件 研究放矿问题时，通常采用球形颗粒或由若干球 形颗粒组成的颗粒簇 (Clump)（图 2（b））模拟真实 矿岩，但球形颗粒因其表面过于光滑而无法提供 颗粒间足够的内锁力，从而无法定量、准确表征放 出体与松动体形态及其变化规律. 若不能有效提 高放矿模拟结果的可靠性，后续将难以进一步定 量分析崩落矿岩运移演化规律及其力学机理. 因 此，本次数值试验采用 PFC 软件中的刚性块体模 型 (Rigid block model)[32] 构建如图 2（c）所示的三种 孙    浩等： 基于刚性块体模型的近−远场崩落矿岩流动特性 · 207 ·

208 工程科学学报，第43卷，第2期 不同长宽比的不规则块体模拟三棱锥型、对称性 100 和细长型等真实矿岩形状.此外，除了提升矿岩散 体形状模拟的准确性，与颗粒簇模型相比，基于刚 -Physical test 性块体模型开展放矿问题研究的另一优势为计算 效率的提升：在P℉C中，每一个刚性块体或球形颗 粒均可视为1个独立的组元(Piece),即与其他组元 Numerical 之间仅存在1个接触(Contact),而由N个球形颗粒 simulation 组成的颗粒簇与其他组元之间则存在N个接触 0 0 100 1000 因此，颗粒或块体间接触数目的大幅减少可有效 Particles sizel/mm 提高放矿模拟效率. 图3物理与数值试验中的颗粒级配曲线 放矿物理试验和数值试验中的颗粒级配曲线 Fig.3 Particle size distribution curves in physical and numerical draw tests 如图3所示.其中，物理试验中散体材料粒径为 3~45mm,平均粒径为19.2mm,筛分后的不同粒 试验中通过在模型顶部补充散体材料的方式，保 径石灰石散体如图4所示：数值试验中的颗粒粒 证放矿过程中矿岩层高度不变，当放矿高度达2.0m 径分布与物理试验一致，两者间的相似比同样为 时停止出矿.由于三维物理模型内部的矿岩颗粒 1:25,且所用的三种不同形状刚性块体（图2(c)) 运移过程难以直接观测，故本次放矿物理试验中 的数量相同，各占总块体数量的1/3. 并未测量和圈定松动体形态 (3)近场放矿试验过程 本次近场放矿数值试验过程与物理试验保持 本次物理试验中散体材料的装填高度为2.0m, 一致，当放矿高度达50m时停止出矿.首先通过 并在模型内垂直方向上每隔0.1m布设一层标志 编译程序记录每个刚性块体在放矿开始前的初始 颗粒（图5），采用标志颗粒法⑧圈定放出体形态 空间坐标，在放矿模拟过程中通过反演某一时刻 (a) (b) d 图4筛分后所得不同粒径的石灰石散体.(a)3~8mm:(b)8~16mm:(c)16~25mm:(d)25~45mm Fig.4 Limestone particles with different sizes after sieving:(a)3-8 mm;(b)8-16 mm;(c)16-25 mm;(d)25-45 mm

不同长宽比的不规则块体模拟三棱锥型、对称性 和细长型等真实矿岩形状. 此外，除了提升矿岩散 体形状模拟的准确性，与颗粒簇模型相比，基于刚 性块体模型开展放矿问题研究的另一优势为计算 效率的提升：在 PFC 中，每一个刚性块体或球形颗 粒均可视为 1 个独立的组元 (Piece)，即与其他组元 之间仅存在 1 个接触 (Contact)，而由 N 个球形颗粒 组成的颗粒簇与其他组元之间则存在 N 个接触. 因此，颗粒或块体间接触数目的大幅减少可有效 提高放矿模拟效率. 放矿物理试验和数值试验中的颗粒级配曲线 如图 3 所示. 其中，物理试验中散体材料粒径为 3～45 mm，平均粒径为 19.2 mm，筛分后的不同粒 径石灰石散体如图 4 所示；数值试验中的颗粒粒 径分布与物理试验一致，两者间的相似比同样为 1∶25，且所用的三种不同形状刚性块体（图 2（c）） 的数量相同，各占总块体数量的 1/3. （3）近场放矿试验过程. 本次物理试验中散体材料的装填高度为 2.0 m， 并在模型内垂直方向上每隔 0.1 m 布设一层标志 颗粒（图 5），采用标志颗粒法[8] 圈定放出体形态. 试验中通过在模型顶部补充散体材料的方式，保 证放矿过程中矿岩层高度不变，当放矿高度达 2.0 m 时停止出矿. 由于三维物理模型内部的矿岩颗粒 运移过程难以直接观测，故本次放矿物理试验中 并未测量和圈定松动体形态. 本次近场放矿数值试验过程与物理试验保持 一致，当放矿高度达 50 m 时停止出矿. 首先通过 编译程序记录每个刚性块体在放矿开始前的初始 空间坐标，在放矿模拟过程中通过反演某一时刻 Numerical simulation Physical test Cumulative mass fraction/ % 100 80 60 40 20 0 Particles sizel/mm 0 1000 10 100 图 3    物理与数值试验中的颗粒级配曲线 Fig.3    Particle size distribution curves in physical and numerical draw tests (a) (b) (c) (d) 图 4    筛分后所得不同粒径的石灰石散体. （a）3～8 mm；（b）8～16 mm；（c）16～25 mm；（d）25～45 mm Fig.4    Limestone particles with different sizes after sieving: (a) 3−8 mm; (b) 8−16 mm; (c) 16−25 mm; (d) 25−45 mm · 208 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

孙浩等：基于刚性块体模型的近-远场崩落矿岩流动特性 209· 从而显著降低计算效率；此外，墙体刚度需略大于 块体刚度，以避免出现块体“穿墙”的错误.刚性块 体密度与物理试验中所用石灰石散体的密度一 致，取2620kgm3.通过对比自然安息角B1物理试 验与数值试验结果，确定本次放矿模拟中墙体及 刚性块体的摩擦系数均取0.5 表1墙体及刚性块体细观力学参数 Table I Meso-mechanical parameters of walls and rigid blocks Walls Rigid blocks 图5标志颗粒布设图 Normal Shear Normal Shear Fig.5 Layout of labeled markers (N-m)(Nm)coeficient (N((k coemiclent stiffness/stiffness/ Friction stiffness/stiffness/ Density/Friction 全部已放出块体的初始位置即可形成该时刻下的 5×107.5×107 0.503×1073×10726200.50 放出体形态.由于后续研究中仅需关注放出体的 整体高度、宽度及形态演化规律，并不关注单个放 1.2近场放矿试验结果分析 出刚性块体的形状和空间排布形式，因此，为了提 放出矿岩散体在崩落矿岩初始堆积体系中所占 高运算效率，本次模拟中反演所得放出体均由与 空间位置组成的形态为放出体，而崩落矿岩堆积体 不规则刚性块体等体积的球形颗粒组成.而放矿 系中所有发生移动的矿岩散体组成的空间形态为 过程中由空间位置发生变化的矿岩散体组成的空 松动体B统计放出散体总质量和放出标志颗粒 间形态即为松动体，故本次模拟所得松动体均由 的位置信息，基于插值法圈定如图6(a)所示的物 不规则刚性块体组成.此外，放矿数值试验中墙体 理试验所得不同高度的放出体：图6(b)和图6(c) 和刚性块体的细观力学参数取值如表1所示.其 分别为数值试验所得高度为50m的放出体和松动 中，若墙体和刚性块体的法向与切向刚度过小，则 体.由图6可知：物理试验与数值试验所得放出体 块体-块体间以及块体一墙体间均会产生过度的相 松动体形态均呈倒置水滴形侧，即从定性角度证明 互重叠量，过大的话则影响运算时步(Timestep), 了刚性块体模型在放矿数值研究中的适用性. 2.0 800 (a) (b) (c) 700 16 600 500 wZ3IJo H 20 400 08 0.6 200 0.4 100 0.2 0 04-020.02 0.4 Width of IEZ/m 图6放矿物理与数值试验中的放出体与松动体形态纵剖面图.()物理试验中的放出体：(b)数值模拟中高度50m的放出体：(c)数值模拟中高 度50m的松动体 Fig.6 Longitudinal profiles of the IEZ's and IMZ's shapes in physical and numerical draw tests:(a)IEZ in the physical test,(b)IEZ with a height of 50 m in numerical simulation;(c)IMZ with a height of 50 m in numerical simulation 统计物理试验与数值试验中不同高度时放出 如图7所示的放出体、松动体高度与其最大半径 体与松动体的最大半径（最大宽度的一半），得到 的拟合曲线

全部已放出块体的初始位置即可形成该时刻下的 放出体形态. 由于后续研究中仅需关注放出体的 整体高度、宽度及形态演化规律，并不关注单个放 出刚性块体的形状和空间排布形式，因此，为了提 高运算效率，本次模拟中反演所得放出体均由与 不规则刚性块体等体积的球形颗粒组成. 而放矿 过程中由空间位置发生变化的矿岩散体组成的空 间形态即为松动体，故本次模拟所得松动体均由 不规则刚性块体组成. 此外，放矿数值试验中墙体 和刚性块体的细观力学参数取值如表 1 所示. 其 中，若墙体和刚性块体的法向与切向刚度过小，则 块体−块体间以及块体−墙体间均会产生过度的相 互重叠量，过大的话则影响运算时步 (Timestep)， 从而显著降低计算效率；此外，墙体刚度需略大于 块体刚度，以避免出现块体“穿墙”的错误. 刚性块 体密度与物理试验中所用石灰石散体的密度一 致，取 2620 kg·m−3 . 通过对比自然安息角[33] 物理试 验与数值试验结果，确定本次放矿模拟中墙体及 刚性块体的摩擦系数均取 0.5. 表 1 墙体及刚性块体细观力学参数 Table 1   Meso-mechanical parameters of walls and rigid blocks Walls Rigid blocks Normal stiffness/ (N·m−1) Shear stiffness/ (N·m−1) Friction coefficient Normal stiffness/ (N·m−1) Shear stiffness/ (N·m−1) Density/ (kg·m−3) Friction coefficient 5×107 5×107 0.50 3×107 3×107 2620 0.50 1.2    近场放矿试验结果分析 放出矿岩散体在崩落矿岩初始堆积体系中所占 空间位置组成的形态为放出体，而崩落矿岩堆积体 系中所有发生移动的矿岩散体组成的空间形态为 松动体[34] . 统计放出散体总质量和放出标志颗粒 的位置信息，基于插值法圈定如图 6（a）所示的物 理试验所得不同高度的放出体；图 6（b）和图 6（c） 分别为数值试验所得高度为 50 m 的放出体和松动 体. 由图 6 可知：物理试验与数值试验所得放出体、 松动体形态均呈倒置水滴形[8] ，即从定性角度证明 了刚性块体模型在放矿数值研究中的适用性. 300 2.0 0 0.2 0.4 100 0 0.2 0.4 0 0.8 1.6 0.6 1.0 Width of IEZ/m Height of IEZ/m 1.8 200 1.4 1.2 −0.4 −0.2 400 500 600 700 800 Mass drawn/kg (a) (b) (c) 图 6    放矿物理与数值试验中的放出体与松动体形态纵剖面图. （a）物理试验中的放出体；（b）数值模拟中高度 50 m 的放出体；（c）数值模拟中高 度 50 m 的松动体 Fig.6    Longitudinal profiles of the IEZ’s and IMZ’s shapes in physical and numerical draw tests: (a) IEZ in the physical test; (b) IEZ with a height of 50 m in numerical simulation; (c) IMZ with a height of 50 m in numerical simulation 统计物理试验与数值试验中不同高度时放出 体与松动体的最大半径（最大宽度的一半），得到 如图 7 所示的放出体、松动体高度与其最大半径 的拟合曲线. 图 5    标志颗粒布设图 Fig.5    Layout of labeled markers 孙    浩等： 基于刚性块体模型的近−远场崩落矿岩流动特性 · 209 ·

210 工程科学学报，第43卷，第2期 号10 块体所受水平与垂直应力的变化过程.其中，1、4、 7号测量域分别布设于离底部放矿口正上方20、 IEZ in physical test 55和90m处，即放矿模型中轴线穿过上述三个测 6 量球域的球心：而同一高度相邻测量域的布设间 IEZ in simulation 距为12m.综合考虑松动体与放出体形态变化规 IMZ in simulation 律的一致性以及计算时间问题，本次远场放矿数 R2>0.994 值试验仅模拟至松动体高度达105m,分析整个松 动体的形态变化规律并基于应力监测结果分析远 0 102030 40 50 Heights of IMZ and IEZ/m 场条件下矿岩颗粒流动特性及其力学机制 图7放出体、松动体高度与最大半径关系的近场放矿物理与数值试 验结果对比 Fig.7 Comparison of relationship between the height and maximal radius of IEZ/IMZ in near-field physical and numerical draw tests 由图7可知：近场条件下物理试验与数值试验 所得放出体与松动体的高度与其最大半径之间均 35m 满足倒置水滴理论图所述幂函数关系（式(1）)，三 12m112m 条曲线的拟合优度R2均大于0.994： 105m Imax ax Hb (1) 式中，rmax为放出体松动体的最大半径，H为放出 35m 体/松动体的高度，a和b为拟合常数， 如图7所示，同一放出体高度时，数值试验与 物理试验所得放出体最大半径基本一致，即从定 量角度证明了刚性块体模型在放矿数值研究中的 20m 可靠性.此外，同一高度时，松动体的最大半径明 显小于放出体的最大半径.这是由于松动体一直 60m 被视为放出体的先驱(Precursor))3,即松动体与放 困8远场放矿数值模型纵剖面图和应力测量域布设 出体的形态变化规律一致，且同一高度时的松动 Fig.8 Longitudinal profile of the far-field numerical draw model and 体比放出体的产生时刻要早，如本次数值试验中 layout of stress measurement regions 当松动体高度达50m时，放出体高度仅达23.7m. 2.2远场放矿数值试验结果分析 随着放矿过程的不断推进，矿岩颗粒体系结构愈 统计远场放矿数值试验中不同高度时松动体 加松散，故同一高度时松动体的最大宽度小于放 的最大半径，得到如图9所示的松动体高度与其 出体的最大宽度 最大半径的拟合曲线，以及35、65和95m等不同 高度时的松动体形态.由图9可知：远场条件下的 2远场放矿数值试验研究 松动体形态依然符合倒置水滴形，且松动体高度 在近场放矿物理试验与数值试验研究的基础上， 与最大半径之间亦满足倒置水滴理论所述幂函数 进一步开展基于刚性块体模型的远场放矿数值试 关系（式(1）)，其拟合优度R2为0.996.在放矿初始 验研究，分析远场条件下的矿岩颗粒流动特性 阶段即松动体顶部距放矿口较近时(100m)的大型自然崩落法矿山，远场条件下松 的9个测量球域，监测放矿过程中不同空间位置 动体高度与最大宽度间的近似线性关系更有利于

10 Heights of IMZ and IEZ/m Maximum radiuses of IMZ and IEZ/m 0 20 40 50 2 0 30 4 10 8 6 IEZ in simulation R 2>0.994 IEZ in physical test IMZ in simulation 图 7    放出体、松动体高度与最大半径关系的近场放矿物理与数值试 验结果对比 Fig.7     Comparison  of  relationship  between  the  height  and  maximal radius of IEZ/IMZ in near-field physical and numerical draw tests 由图 7 可知：近场条件下物理试验与数值试验 所得放出体与松动体的高度与其最大半径之间均 满足倒置水滴理论[8] 所述幂函数关系（式（1）），三 条曲线的拟合优度 R 2 均大于 0.994： rmax = a× H b （1） 式中，rmax 为放出体/松动体的最大半径，H 为放出 体/松动体的高度，a 和 b 为拟合常数. 如图 7 所示，同一放出体高度时，数值试验与 物理试验所得放出体最大半径基本一致，即从定 量角度证明了刚性块体模型在放矿数值研究中的 可靠性. 此外，同一高度时，松动体的最大半径明 显小于放出体的最大半径. 这是由于松动体一直 被视为放出体的先驱 (Precursor)[35] ，即松动体与放 出体的形态变化规律一致，且同一高度时的松动 体比放出体的产生时刻要早，如本次数值试验中 当松动体高度达 50 m 时，放出体高度仅达 23.7 m. 随着放矿过程的不断推进，矿岩颗粒体系结构愈 加松散，故同一高度时松动体的最大宽度小于放 出体的最大宽度. 2    远场放矿数值试验研究 在近场放矿物理试验与数值试验研究的基础上， 进一步开展基于刚性块体模型的远场放矿数值试 验研究，分析远场条件下的矿岩颗粒流动特性. 2.1    远场放矿数值试验设计 采用与近场放矿数值试验中相同的三种刚性 块体形状（图 2（c））、级配曲线（图 3）和细观力学 参数（表 1），构建如图 8 所示的长×宽×高=60 m× 60 m×105 m 的放矿数值模型，模型高度约为刚性 块体平均粒径（0.48 m）的 220 倍，符合远场放矿要 求[3] . 在模型内不同位置布设如图 8 所示的直径 6 m 的 9 个测量球域，监测放矿过程中不同空间位置 块体所受水平与垂直应力的变化过程. 其中，1、4、 7 号测量域分别布设于离底部放矿口正上方 20、 55 和 90 m 处，即放矿模型中轴线穿过上述三个测 量球域的球心；而同一高度相邻测量域的布设间 距为 12 m. 综合考虑松动体与放出体形态变化规 律的一致性以及计算时间问题，本次远场放矿数 值试验仅模拟至松动体高度达 105 m，分析整个松 动体的形态变化规律并基于应力监测结果分析远 场条件下矿岩颗粒流动特性及其力学机制. 4 5 6 1 2 3 7 8 9 60 m 105 m 20 m 35 m 35 m 12 m 12 m 图 8    远场放矿数值模型纵剖面图和应力测量域布设 Fig.8     Longitudinal  profile  of  the  far-field  numerical  draw  model  and layout of stress measurement regions 2.2    远场放矿数值试验结果分析 统计远场放矿数值试验中不同高度时松动体 的最大半径，得到如图 9 所示的松动体高度与其 最大半径的拟合曲线，以及 35、65 和 95 m 等不同 高度时的松动体形态. 由图 9 可知：远场条件下的 松动体形态依然符合倒置水滴形，且松动体高度 与最大半径之间亦满足倒置水滴理论所述幂函数 关系（式（1）），其拟合优度 R 2 为 0.996. 在放矿初始 阶段即松动体顶部距放矿口较近时（100 m）的大型自然崩落法矿山，远场条件下松 动体高度与最大宽度间的近似线性关系更有利于 · 210 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

孙浩等：基于刚性块体模型的近-远场崩落矿岩流动特性 211· 当矿岩散体松动范围未达第4号或第7号测量域 Numerical simulation data Theoretical curve 所在高度前，其水平应力无明显变化：③当矿岩散 体松动范围依次达到第1、4、7号测量域所在高度 9 时，其水平应力均出现如图11中绿色圆圈所示的 6 急剧增大；④当矿岩散体松动范围依次超过第1、 3 4、7号测量域所在高度后，即所在高度的矿岩颗 2>0.996 粒已处于较松散状态时，其水平应力均出现急剧 0上 25 75 下降 50 100 Heights of IMZ/m 400 图9松动体高度与最大半径关系的远场放矿数值模拟数据和理论 Stress surge 曲线对比 300 Fig.9 Comparison between the data of far-field numerical draw test and theoretic curve for the relationship between the height and maximal radius of IMZ 200 放矿口间距等采场结构参数的设计与优化， 统计整个放矿过程中如图8所示的9个不同 wWwwimipmhnnnw 空间位置测量球域内刚性块体所受水平与垂直应 20 40 60 80 力的变化过程.其中，图10为第1、4、5、6、7号测 Timestep(steps)/10+ 量域内垂直应力变化过程.在放矿初始阶段，如 图11第1、4、7号测量域内的水平应力变化过程 图10中第1、4、7号曲线所示，上覆矿岩层越高的 Fig.11 Variations of horizontal stresses within measurement regions 刚性块体所受垂直应力越大；而如图10中第4、 Nos.4,5,and 6 5、6号曲线所示，同一高度水平的刚性块体所受 侧压力系数能够反映矿岩颗粒体系内不同空 垂直应力无明显差距.此外，当矿岩散体松动范围 间位置水平应力与垂直应力的相互关系.鉴于松 未波及相应测量域时，其垂直应力无明显变化 动体内垂直应力较小，考虑到图片的直观性，故本 (6号曲线)；反之，相应空间位置的垂直应力均出 次分析取侧压力系数的倒数，即垂直应力与水平 现明显降低 应力之比.图12为第4、5、6号测量域内侧压系数 倒数的变化过程.如图12所示，当矿岩散体松动 500 范围未达第4号测量域所在高度前，其垂直应力 与水平应力之比明显减小；随后，第4号测量域所 400 在位置进入松动体范围内，其垂直应力与水平应 300 力之比呈波动变化的趋势.当矿岩散体松动范围 逐步波及第5号测量域所在位置时，其垂直应力 200 与水平应力之比逐渐增加；随后，第5号测量域所 在位置进入松动体范围内，其垂直应力与水平应 100 力之比呈明显降低的趋势.此外，第6号测量域在 整个放矿过程中均处于非松动区域，其垂直应力 20 40 60 Timestep(steps)/10 与水平应力之比呈逐步增大的趋势 图10第1、4、5、6、7号测量域内的垂直应力变化过程 Fig.10 Variations of vertical stresses within measurement regions Nos. 3讨论 1,4,5,6,and7 放矿过程中矿岩颗粒流动体系内存在明显的 图11为位于模型中轴线上不同高度的第1、 拱结构(Arch structure),即颗粒体系能够通过相互 4、7号测量域内水平应力变化过程.如图11所 支撑的方式形成稳定结构的现象.形成拱结构 示：①在放矿初始阶段，当矿岩散体松动范围尚未 的矿岩散体间可承受一定应力而处于稳定状态 发展至第1号测量域所在高度前，模型内某处上 因此，拱结构亦可称为应力拱(Stress arch).应力拱 覆散体越厚，该处矿岩颗粒所受水平应力越大：② 的形成、演化与崩塌会主导崩落矿岩的运移过程，3)

放矿口间距等采场结构参数的设计与优化. 统计整个放矿过程中如图 8 所示的 9 个不同 空间位置测量球域内刚性块体所受水平与垂直应 力的变化过程. 其中，图 10 为第 1、4、5、6、7 号测 量域内垂直应力变化过程. 在放矿初始阶段，如 图 10 中第 1、4、7 号曲线所示，上覆矿岩层越高的 刚性块体所受垂直应力越大；而如图 10 中第 4、 5、6 号曲线所示，同一高度水平的刚性块体所受 垂直应力无明显差距. 此外，当矿岩散体松动范围 未波及相应测量域时，其垂直应力无明显变化 （6 号曲线）；反之，相应空间位置的垂直应力均出 现明显降低. Vertical stress/kPa 100 200 300 400 1 20 Timestep (steps)/104 40 60 0 5 500 4 6 7 图 10    第 1、4、5、6、7 号测量域内的垂直应力变化过程 Fig.10    Variations of vertical stresses within measurement regions Nos. 1, 4, 5, 6, and 7 图 11 为位于模型中轴线上不同高度的第 1、 4、7 号测量域内水平应力变化过程. 如图 11 所 示：① 在放矿初始阶段，当矿岩散体松动范围尚未 发展至第 1 号测量域所在高度前，模型内某处上 覆散体越厚，该处矿岩颗粒所受水平应力越大；② 当矿岩散体松动范围未达第 4 号或第 7 号测量域 所在高度前，其水平应力无明显变化；③ 当矿岩散 体松动范围依次达到第 1、4、7 号测量域所在高度 时，其水平应力均出现如图 11 中绿色圆圈所示的 急剧增大；④ 当矿岩散体松动范围依次超过第 1、 4、7 号测量域所在高度后，即所在高度的矿岩颗 粒已处于较松散状态时，其水平应力均出现急剧 下降. Horizontal stress/kPa 100 200 300 20 Timestep(steps)/104 40 60 80 0 400 Stress surge 7 4 1 图 11    第 1、4、7 号测量域内的水平应力变化过程 Fig.11     Variations  of  horizontal  stresses  within  measurement  regions Nos. 4, 5, and 6 侧压力系数能够反映矿岩颗粒体系内不同空 间位置水平应力与垂直应力的相互关系. 鉴于松 动体内垂直应力较小，考虑到图片的直观性，故本 次分析取侧压力系数的倒数，即垂直应力与水平 应力之比. 图 12 为第 4、5、6 号测量域内侧压系数 倒数的变化过程. 如图 12 所示，当矿岩散体松动 范围未达第 4 号测量域所在高度前，其垂直应力 与水平应力之比明显减小；随后，第 4 号测量域所 在位置进入松动体范围内，其垂直应力与水平应 力之比呈波动变化的趋势. 当矿岩散体松动范围 逐步波及第 5 号测量域所在位置时，其垂直应力 与水平应力之比逐渐增加；随后，第 5 号测量域所 在位置进入松动体范围内，其垂直应力与水平应 力之比呈明显降低的趋势. 此外，第 6 号测量域在 整个放矿过程中均处于非松动区域，其垂直应力 与水平应力之比呈逐步增大的趋势. 3    讨论 放矿过程中矿岩颗粒流动体系内存在明显的 拱结构 (Arch structure)，即颗粒体系能够通过相互 支撑的方式形成稳定结构的现象[36] . 形成拱结构 的矿岩散体间可承受一定应力而处于稳定状态， 因此，拱结构亦可称为应力拱 (Stress arch). 应力拱 的形成、演化与崩塌会主导崩落矿岩的运移过程[3, 35] . Numerical simulation data Theoretical curve 65 m 95 m 35 m Heights of IMZ/m Maximum radius of IMZ/m 0 100 25 75 3 0 50 6 15 12 9 R 2>0.996 图 9    松动体高度与最大半径关系的远场放矿数值模拟数据和理论 曲线对比 Fig.9    Comparison between the data of far-field numerical draw test and theoretic  curve  for  the  relationship  between  the  height  and  maximal radius of IMZ 孙    浩等： 基于刚性块体模型的近−远场崩落矿岩流动特性 · 211 ·

212 工程科学学报，第43卷，第2期 过程的开始，放矿口的存在将导致模型底部垂直 应力向放矿口两侧区域转移并逐渐加强，从而在 放矿口上方一定高度范围内形成若干应力拱.如 图13所示，应力拱的存在致使A点的垂直应力并 非其全部上覆矿岩自重，而是相邻两应力拱间(A- B两点间)矿岩散体自重产生的垂直应力.随着 A点上方应力拱的不断形成与加强，A点的垂直 应力出现如图10所示不断减小的现象；与其同 20 40 60 80 Timestep(steps)/1 时，A点上方垂直应力经由应力拱（散体间接触力 图12第4、5、6号测量域内侧压系数倒数的变化过程 链)向两侧转移，从而致使A点的水平应力不断增 Fig.12 Variations of reciprocal of the lateral pressure within 大，尤其当松动体顶部接近A点时，该点的水平应 measurement regions Nos.4,5,and 6 力出现如图11所示的应力激增现象.如图12所 针对上述分析所得松动体形态变化规律和应力演 示的不同位置垂直应力与水平应力之比的不断变 化规律，从应力拱与应力转移（图13）角度对其力 化即证明矿岩颗粒流动体系内应力转移现象的 学机制作如下讨论： 存在 (2)当图13中A点应力超过该处应力拱的承 载极限时，组成该应力拱的矿岩散体间的关键接 Caved ore and rock 触出现断裂，应力拱崩塌，A点矿岩散体随之进入 Vertical stress 松动区域，松动体因而不断向上发展.随着松动区 域不断扩大，松动体上方的应力拱跨度随之不断 增大，即组成该应力拱的矿岩散体间的最大宽度 Horizontal stres Horizontal stres 不断增大，上述矿岩散体将在应力拱崩塌后发生 移动，从而逐渐形成倒置水滴形的松动体形态 Cssr1o和Janelid等山最初以砂子作为介质进行 放矿物理试验，发现放出体与松动体形态近似一 Stress arch 个椭球体，然而，与砂子相比，矿岩散体的粒径与 形状具有明显不均匀性，从而导致颗粒间的内锁 力更大，崩落矿岩流动过程中的应力拱效应更为 an of stress arch 显著，因此形成的松动体形态更接近倒置水滴形 而非椭球体 后续作者将利用室内试验与数值模拟等手 段，进一步探究矿岩颗粒流动体系内接触力链、应 IMZ 力状态与拱形结构等力学状态量的演化规律，并 利用流变学与统计力学相关原理，从宏-细观角度 分析矿岩颗粒流动体系的结构非均匀性特征和颗 Vertical stress 粒间动力学行为，从力学角度揭示矿岩颗粒流动 体系结构的形成机理 4结论 Draw point 图13矿岩颗粒流动体系内应力拱和应力转移示意图 (1)通过放矿物理试验与数值模拟结果的对 Fig.13 Schematic of stress arch and stress transfer within the particle 比分析，证明了刚性块体模型在崩落矿岩流动特 flow system of caved ore and rock 性研究中的可靠性与优越性.该模型可用于后续 (1)对于无限边界条件下的单口放矿问题而 更复杂条件下矿岩颗粒流动体系的结构特征及形 言，放矿开始前模型底部不同位置所受到的由上 成机理研究 覆矿岩自重产生的垂直应力基本相同.随着放矿 (2)近-远场条件下的松动体形态变化均符合

针对上述分析所得松动体形态变化规律和应力演 化规律，从应力拱与应力转移（图 13）角度对其力 学机制作如下讨论： Vertical stress Span of stress arch Stress arch Horizontal stress IMZ Draw point Vertical stress Horizontal stress Transfer A B Caved ore and rock 图 13    矿岩颗粒流动体系内应力拱和应力转移示意图 Fig.13    Schematic of stress arch and stress transfer within the particle flow system of caved ore and rock （1）对于无限边界条件下的单口放矿问题而 言，放矿开始前模型底部不同位置所受到的由上 覆矿岩自重产生的垂直应力基本相同. 随着放矿 过程的开始，放矿口的存在将导致模型底部垂直 应力向放矿口两侧区域转移并逐渐加强，从而在 放矿口上方一定高度范围内形成若干应力拱. 如 图 13 所示，应力拱的存在致使 A 点的垂直应力并 非其全部上覆矿岩自重，而是相邻两应力拱间（A￾B 两点间）矿岩散体自重产生的垂直应力. 随着 A 点上方应力拱的不断形成与加强，A 点的垂直 应力出现如图 10 所示不断减小的现象；与其同 时，A 点上方垂直应力经由应力拱（散体间接触力 链）向两侧转移，从而致使 A 点的水平应力不断增 大，尤其当松动体顶部接近 A 点时，该点的水平应 力出现如图 11 所示的应力激增现象. 如图 12 所 示的不同位置垂直应力与水平应力之比的不断变 化即证明矿岩颗粒流动体系内应力转移现象的 存在. （2）当图 13 中 A 点应力超过该处应力拱的承 载极限时，组成该应力拱的矿岩散体间的关键接 触出现断裂，应力拱崩塌，A 点矿岩散体随之进入 松动区域，松动体因而不断向上发展. 随着松动区 域不断扩大，松动体上方的应力拱跨度随之不断 增大，即组成该应力拱的矿岩散体间的最大宽度 不断增大，上述矿岩散体将在应力拱崩塌后发生 移动，从而逐渐形成倒置水滴形的松动体形态. Čssr[9−10] 和 Janelid 等[11] 最初以砂子作为介质进行 放矿物理试验，发现放出体与松动体形态近似一 个椭球体. 然而，与砂子相比，矿岩散体的粒径与 形状具有明显不均匀性，从而导致颗粒间的内锁 力更大，崩落矿岩流动过程中的应力拱效应更为 显著，因此形成的松动体形态更接近倒置水滴形 而非椭球体. 后续作者将利用室内试验与数值模拟等手 段，进一步探究矿岩颗粒流动体系内接触力链、应 力状态与拱形结构等力学状态量的演化规律，并 利用流变学与统计力学相关原理，从宏-细观角度 分析矿岩颗粒流动体系的结构非均匀性特征和颗 粒间动力学行为，从力学角度揭示矿岩颗粒流动 体系结构的形成机理. 4    结论 （1）通过放矿物理试验与数值模拟结果的对 比分析，证明了刚性块体模型在崩落矿岩流动特 性研究中的可靠性与优越性. 该模型可用于后续 更复杂条件下矿岩颗粒流动体系的结构特征及形 成机理研究. （2）近−远场条件下的松动体形态变化均符合 Reciprocal of lateral pressure coefficient 4 5 6 1 2 20 Timestep (steps)/104 40 60 80 0 3 图 12    第 4、5、6 号测量域内侧压系数倒数的变化过程 Fig.12     Variations  of  reciprocal  of  the  lateral  pressure  within measurement regions Nos. 4, 5, and 6 · 212 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

孙浩等：基于刚性块体模型的近-远场崩落矿岩流动特性 213· 倒置水滴理论，在放矿初始阶段，松动体最大宽度 [12]Laubscher D H.Block Cave Manual.Design Topic:Drawpoint 随高度增大呈幂函数形式快速增加；随后，松动体 Spacing and Draw Control Dissertation].Brisbane:The University 最大宽度随高度增大而近似线性增加.因此，远场 of Queensland,2000 [13]Power G R.Modelling Granular Flow in Caving Mines:Large 条件下松动体高度与最大宽度间的近似线性关系 Scale Physical Modelling and Full Scale Experiments 更有利于指导大型自然崩落法矿山的采场结构参 [Dissertation].Brisbane:The University of Queensland,2004 数优选 [14]Castro R,Trueman R,Halim A.A study of isolated draw zones in (3)崩落矿岩流动过程中存在明显的应力拱 block caving mines by means of a large 3D physical model.Int 效应.随着矿岩散体松动范围不断扩大，松动体外 Rock Mech Min Sci,2007,44(6):860 围一定范围内的垂直应力均呈明显下降趋势，水 [15]Tao G Q,Yang S J,Feng Y F.Experimental research on granular 平应力逐渐增大并在松动区域到达前出现激增现 flow characters of caved ore and rock.Rock Soil Mech,2009 30(10):2950 象：而松动体内的水平应力与垂直应力则急剧下 (陶干强，杨仕教，任凤玉.崩落矿岩散粒体流动性能试验研究 降至较低水平， 岩土力学，2009,30(10)：2950) [16]Wang H J,Ying S H,Wu A X,et al.Experimental study of the 参考文献 factors affecting the ore flow mechanism during block caving.J [1]Shen N S,Gu X C,Yin S H.Technology status of block caving China Uniy Min Technol,2010,39(5上：693 method at home and abroad.Min Technol,2009,9(4):1 (王洪江，尹升华，吴爱祥，等.崩落矿岩流动特性及影响因素实 (沈南山，顾晓春，尹升华.国内外自然崩落采矿法技术现状.采 验研究.中国矿业大学学报，2010,39(5)：693) 矿技术，2009,9(4)：1) [17]Wang Y P,Yu J.Optimization of breaking interval in non-pillar [2] Chitombo G P.Cave mining:16 years after Laubscher's 1994 sublevel caving mining.J Cent South Univ Sci Technol,2014, paper 'Cave mining-state of the art'.Min Technol,2010,119(3): 45(2):603 132 (王云鹏，余健.无底柱分段崩落法崩矿步距的优化.中南大学 [3]Pierce M E.A Model for Gravity Flow of Fragmented Rock in 学报（自然科学版），2014,45(2)：603) Block Caving Mines[Dissertation].Brisbane:The University of [18]Sao A L.Experimental research on mullock movement in the side Queensland,2010 drawing.Min Metall Eng,2012,32(3):1 [4]Wang H C.Ore Drawing.Beijing:Metallurgical Industry Press. (邵安林.端部放矿废石移动规律试验研究.矿治工程，2012 1982 32(3):1) (王汉昌.放矿学.北京：治金工业出版社，1982) [19]Xu S,An L,Li Y H,et al.Optimization of caving space for [5]LiR F,Guo JP.Quasi-ellipsoid Drawing Theory and Verification different angles of end-wall during pillarless sublevel caving.J of Drawing.Beijing:Metallurgical Industry Press,2016 Northeast Uniy Nat Sci,2012,33(1):120 (李荣福，郭进平，类椭球体放矿理论及放矿理论检验.北京：冶 (徐帅，安龙，李元辉，等.无底柱分段崩落法多端壁倾角下崩矿 金工业出版社，2016) 步距优化.东北大学学报（自然科学版），2012,33(1)：120) [6]Ren F Y.Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and Its [20]Castro R,Pineda M.The role of gravity flow in the design and Application.Beijing:Metallurgical Industry Press,1994 planning of large sublevel stopes.J South Afr Inst Min Metall, (任凤玉.随机介质放矿理论及其应用.北京：冶金工业出版社， 2015,115(2):113 1994) [21]Sun H,Jin A B,Gao Y T,et al.Experimental research on the [7]Frostrom J.Examination of Equivalent Model Materials for expectation body theory and optimization of the rate of advance Development and Design of Sublevel Caving[Dissertation]. during ore breaking in side drawing.Chin J Eng,2016,38(9): Stockholm:Royal Institute of Technology,1970 1197 [8]Jin A B,Sun H,Wu S C,et al.Confirmation of the upside-down (孙浩，金爱兵，高永涛，等.期望体理论的实验研究及湍部放可矿 drop shape theory in gravity flow and development of a new 崩矿步距优化.工程科学学报，2016,38(9)：1197) empirical equation to calculate the shape.Int/Rock Mech Min Sci, [22]Cundall P A,Strack O D L.A discrete numerical model for 2017,92:91 granular assemblies.Geotechnique,1979,29(1):47 [9]Cssr R K.Gravity flow of granular materials in hoppers and bins [23]Zhu HC.PFC and application case of caving study.Chin/Rock Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abs,1965.2(1):25 Mech Eng,2006,25(9J:1927 [10]Cssr R K.Gravity flow of granular materials in hoppers and bins in (朱焕春.P℉C及其在矿山崩落开采研究中的应用.岩石力学与 mines-II.Coarse material.Int J Rock Mech Min Sci Geomech 工程学报，2006.25(9)：1927) Abx,1965,2(3):277 [24]Hashim M H M.Particle Percolation in Block Caving [11]Janelid I,Kvapli R.Sublevel caving.Int J Rock Mech Min Sci Mines[Dissertation].Sydney:The University of New South Wales, Geomech Abs.1966.3(2):129 2011

倒置水滴理论. 在放矿初始阶段，松动体最大宽度 随高度增大呈幂函数形式快速增加；随后，松动体 最大宽度随高度增大而近似线性增加. 因此，远场 条件下松动体高度与最大宽度间的近似线性关系 更有利于指导大型自然崩落法矿山的采场结构参 数优选. （3）崩落矿岩流动过程中存在明显的应力拱 效应. 随着矿岩散体松动范围不断扩大，松动体外 围一定范围内的垂直应力均呈明显下降趋势，水 平应力逐渐增大并在松动区域到达前出现激增现 象；而松动体内的水平应力与垂直应力则急剧下 降至较低水平. 参    考    文    献 Shen N S, Gu X C, Yin S H. Technology status of block caving method at home and abroad. Min Technol, 2009, 9（4）: 1 （沈南山, 顾晓春, 尹升华. 国内外自然崩落采矿法技术现状. 采 矿技术, 2009, 9（4）：1） [1] Chitombo  G  P.  Cave  mining:  16  years  after  Laubscher ’s  1994 paper 'Cave mining−state of the art'. Min Technol, 2010, 119（3）: 132 [2] Pierce  M  E. A Model for Gravity Flow of Fragmented Rock in Block Caving Mines[Dissertation].  Brisbane:  The  University  of Queensland, 2010 [3] Wang  H  C. Ore Drawing.  Beijing:  Metallurgical  Industry  Press, 1982 （王汉昌. 放矿学. 北京: 冶金工业出版社, 1982） [4] Li R F, Guo J P. Quasi-ellipsoid Drawing Theory and Verification of Drawing. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2016 （李荣福, 郭进平. 类椭球体放矿理论及放矿理论检验. 北京: 冶 金工业出版社, 2016） [5] Ren  F  Y. Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and Its Application. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1994 （任凤玉. 随机介质放矿理论及其应用. 北京: 冶金工业出版社, 1994） [6] Fröström  J. Examination of Equivalent Model Materials for Development and Design of Sublevel Caving[Dissertation]. Stockholm: Royal Institute of Technology, 1970 [7] Jin A B, Sun H, Wu S C, et al. Confirmation of the upside-down drop  shape  theory  in  gravity  flow  and  development  of  a  new empirical equation to calculate the shape. Int J Rock Mech Min Sci, 2017, 92: 91 [8] Čssr R K. Gravity flow of granular materials in hoppers and bins. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abs, 1965, 2（1）: 25 [9] Čssr R K. Gravity flow of granular materials in hoppers and bins in mines—Ⅱ.  Coarse  material. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abs, 1965, 2（3）: 277 [10] Janelid  I,  Kvapli  R.  Sublevel  caving. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abs, 1966, 3（2）: 129 [11] Laubscher  D  H. Block Cave Manual, Design Topic: Drawpoint Spacing and Draw Control[Dissertation]. Brisbane: The University of Queensland, 2000 [12] Power  G  R. Modelling Granular Flow in Caving Mines: Large Scale Physical Modelling and Full Scale Experiments [Dissertation]. Brisbane: The University of Queensland, 2004 [13] Castro R, Trueman R, Halim A. A study of isolated draw zones in block caving mines by means of a large 3D physical model. Int J Rock Mech Min Sci, 2007, 44（6）: 860 [14] Tao G Q, Yang S J, Feng Y F. Experimental research on granular flow  characters  of  caved  ore  and  rock. Rock Soil Mech,  2009, 30（10）: 2950 （陶干强, 杨仕教, 任凤玉. 崩落矿岩散粒体流动性能试验研究. 岩土力学, 2009, 30（10）：2950） [15] Wang  H  J,  Ying  S  H,  Wu  A  X,  et  al.  Experimental  study  of  the factors  affecting  the  ore  flow  mechanism  during  block  caving. J China Univ Min Technol, 2010, 39（5）: 693 （王洪江, 尹升华, 吴爱祥, 等. 崩落矿岩流动特性及影响因素实 验研究. 中国矿业大学学报, 2010, 39（5）：693） [16] Wang  Y  P,  Yu  J.  Optimization  of  breaking  interval  in  non-pillar sublevel  caving  mining. J Cent South Univ Sci Technol,  2014, 45（2）: 603 （王云鹏, 余健. 无底柱分段崩落法崩矿步距的优化. 中南大学 学报(自然科学版), 2014, 45（2）：603） [17] Sao A L. Experimental research on mullock movement in the side drawing. Min Metall Eng, 2012, 32（3）: 1 （邵安林. 端部放矿废石移动规律试验研究. 矿冶工程, 2012, 32（3）：1） [18] Xu  S,  An  L,  Li  Y  H,  et  al.  Optimization  of  caving  space  for different  angles  of  end-wall  during  pillarless  sublevel  caving. J Northeast Univ Nat Sci, 2012, 33（1）: 120 （徐帅, 安龙, 李元辉, 等. 无底柱分段崩落法多端壁倾角下崩矿 步距优化. 东北大学学报(自然科学版), 2012, 33（1）：120） [19] Castro  R,  Pineda  M.  The  role  of  gravity  flow  in  the  design  and planning  of  large  sublevel  stopes. J South Afr Inst Min Metall, 2015, 115（2）: 113 [20] Sun  H,  Jin  A  B,  Gao  Y  T,  et  al.  Experimental  research  on  the expectation  body  theory  and  optimization  of  the  rate  of  advance during  ore  breaking  in  side  drawing. Chin J Eng,  2016,  38（9）: 1197 （孙浩, 金爱兵, 高永涛, 等. 期望体理论的实验研究及端部放矿 崩矿步距优化. 工程科学学报, 2016, 38（9）：1197） [21] Cundall  P  A,  Strack  O  D  L.  A  discrete  numerical  model  for granular assemblies. Geotechnique, 1979, 29（1）: 47 [22] Zhu H C. PFC and application case of caving study. Chin J Rock Mech Eng, 2006, 25（9）: 1927 （朱焕春. PFC及其在矿山崩落开采研究中的应用. 岩石力学与 工程学报, 2006, 25（9）：1927） [23] Hashim  M  H  M. Particle Percolation in Block Caving Mines[Dissertation]. Sydney: The University of New South Wales, 2011 [24] 孙    浩等： 基于刚性块体模型的近−远场崩落矿岩流动特性 · 213 ·