工程科学学报.第42卷.第2期：242-248.2020年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.2:242-248,February 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.01.003;http://cje.ustb.edu.cn 薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 王晓晨2，冯夏维2,3)区，徐冬12)，杨荃12，孙蓟泉) 1)北京科技大学工程技术研究院.北京1000832)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 3)机械工业仪器仪表综合技术经济研究所，北京100055 ☒通信作者，E-mail:fengxiawei@qq.com 摘要在冷连轧无取向硅钢薄带过程中，为了实现锥形工作辊窜动自动控制边降，需要合理的确定功效系数与策略.这种 系数的获得，不只需要研究本道次的轧辊弹性变形、薄带横向流动、机架间变形对窜辊效率的影响，更重要的是需研究上游 机架窜辊对下游机架的影响.这就需要高效的仿真模型来完成以上计算.基于边降区域的金属横向流动理论，建立了将横向 流动视为纯剪切增量的数值模型，避免了沿带宽方向建立刚度矩阵，从而提高了计算效率，同时考虑了薄带在机架间发生的 轧后屈服流动，由于锥形工作辊窜动，打破了带钢断面的等比例遗传关系，使得轧后带钢在边部区域需要缩宽并减薄来补偿 边部延伸率差.所建立的数值模型通过工业现场实验验证，相比于原有模型具有更高的精度.完成了两个机架连续计算，研 究了上游机架窜辊对下游机架出口边降的影响.研究发现，第一机架的边降控制范围最宽，第二、三机架控制范围逐渐变窄 根据该规律设计了根据三点边降偏差的配合调控策略，相比单点策略在工业应用中取得了更好效果 关键词板带轧制：预设定：横向流动：机架间轧后屈服：边降自动控制 分类号TG334.9 Effectiveness of edge drop control of tapered work roll shifting during tandem cold rolling process WANG Xiao-chen2),FENG Xia-wei2,XU Dong2,YANG Quan2),SUN Ji-quan 1)Institute of Engineering Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Instrumentation Technology and Economy Institute,Beijing 100055,China Corresponding author,E-mail:fengxiawei@qq.com ABSTRACT In the process of tandem cold rolling of nonoriented silicon steel strip,it is imperative to design the control strategy and initial values of the edge drop control efficiency coefficient to achieve automated control in the edge drop by shifting tapered work roll. To obtain these values,intensive modeling is needed to study not only the effects of work roll deformation,metal transverse flow,and inter-stand deformation on tapered work roll shifting at one stand but also the effects of different work roll shifting values at the upstream stand on the edge drop at downstream stand.These intensive calculations have to be performed by an accurate numerical model with a high cost/effective ratio.Based on the metal transverse flow theory at the edge drop zone,a numerical model was built in this study,in which the lateral flow was treated as a pure shear increment inside the rolling region,so that building a stiffness matrix in the lateral direction was not needed and modeling cost was saved.Additionally,inter-stand deformation was considered.Considering the proportional ratio of the strip was broken by the tapered work roll shifting,the longitudinal strain at the strip edge was considerably 收稿日期：2019-03-01 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51604024)：北京市自然科学基金资助项目(3182026)：广西创新驱动发展专项资金资助项目（桂科 AA17202008)
薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 王晓晨1,2)，冯夏维1,2,3) 苣，徐 冬1,2)，杨 荃1,2)，孙蓟泉1) 1) 北京科技大学工程技术研究院，北京 100083 2) 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京 100083 3) 机械工业仪器仪表综合技术经济研究所，北京 100055 苣通信作者，E-mail: fengxiawei@qq.com 摘 要 在冷连轧无取向硅钢薄带过程中，为了实现锥形工作辊窜动自动控制边降，需要合理的确定功效系数与策略. 这种 系数的获得，不只需要研究本道次的轧辊弹性变形、薄带横向流动、机架间变形对窜辊效率的影响，更重要的是需研究上游 机架窜辊对下游机架的影响. 这就需要高效的仿真模型来完成以上计算. 基于边降区域的金属横向流动理论，建立了将横向 流动视为纯剪切增量的数值模型，避免了沿带宽方向建立刚度矩阵，从而提高了计算效率. 同时考虑了薄带在机架间发生的 轧后屈服流动，由于锥形工作辊窜动，打破了带钢断面的等比例遗传关系，使得轧后带钢在边部区域需要缩宽并减薄来补偿 边部延伸率差. 所建立的数值模型通过工业现场实验验证，相比于原有模型具有更高的精度. 完成了两个机架连续计算，研 究了上游机架窜辊对下游机架出口边降的影响. 研究发现，第一机架的边降控制范围最宽，第二、三机架控制范围逐渐变窄. 根据该规律设计了根据三点边降偏差的配合调控策略，相比单点策略在工业应用中取得了更好效果. 关键词 板带轧制；预设定；横向流动；机架间轧后屈服；边降自动控制 分类号 TG334.9 Effectiveness of edge drop control of tapered work roll shifting during tandem cold rolling process WANG Xiao-chen1,2) ，FENG Xia-wei1,2,3) 苣 ，XU Dong1,2) ，YANG Quan1,2) ，SUN Ji-quan1) 1) Institute of Engineering Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Instrumentation Technology and Economy Institute, Beijing 100055, China 苣 Corresponding author, E-mail: fengxiawei@qq.com ABSTRACT In the process of tandem cold rolling of nonoriented silicon steel strip, it is imperative to design the control strategy and initial values of the edge drop control efficiency coefficient to achieve automated control in the edge drop by shifting tapered work roll. To obtain these values, intensive modeling is needed to study not only the effects of work roll deformation, metal transverse flow, and inter-stand deformation on tapered work roll shifting at one stand but also the effects of different work roll shifting values at the upstream stand on the edge drop at downstream stand. These intensive calculations have to be performed by an accurate numerical model with a high cost/effective ratio. Based on the metal transverse flow theory at the edge drop zone, a numerical model was built in this study, in which the lateral flow was treated as a pure shear increment inside the rolling region, so that building a stiffness matrix in the lateral direction was not needed and modeling cost was saved. Additionally, inter-stand deformation was considered. Considering the proportional ratio of the strip was broken by the tapered work roll shifting, the longitudinal strain at the strip edge was considerably 收稿日期: 2019−03−01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (51604024)；北京市自然科学基金资助项目 (3182026)；广西创新驱动发展专项资金资助项目 (桂科 AA17202008) 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期：242−248，2020 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 2: 242−248, February 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.01.003; http://cje.ustb.edu.cn
王晓最等：薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 243. lower than the strain at the center,which leaded to shrinking and thinning near the edge.It was proved that the coupled model can provide results,which were obtained through industrial experiments,with higher accuracy compared with the original one.Successive calculations of two stands were conducted to reveal the control effectiveness of different tapered work roll shifting values at upstream stand on the downstream stand.It has been observed that the edge drop control region is the widest at the Ist stand,and its width successively reduces at the 2nd and 3rd stands.Based on this rule,a control strategy based on a three-point measure instead of a single point was proposed,and it was proved to be more effective than the one-point measure used in industrial applications. KEY WORDS strip rolling:preset;transverse flow;inter-stand post-rolling yielding;edge drop automatic control 硅钢叠片常见于电机铁芯，是一种要求极高 自动控制.目前边降自动控制系统，都是测量末机 叠片率的功能性产品.由于宽板轧制时的边降现 架出口带钢边部1个特征点附近（距边部15~ 象，会降低硅钢叠片率及增加层间涡流损失.需要 40mm)的边降值作为控制依据，然后乘以调控功 在全连续5机架六辊轧机轧制硅钢薄带过程中， 效系数，得到上游三个机架的工作辊窜辊增量.然 新加入锥形工作辊窜辊功能，从而减小边降、改善 而实际工业生产结果显示，只考虑单一特征点无 叠片率-.因此需要研究新加入的窜辊功能对边 法表征整个边降区状况，容易造成边部局部高点， 降的调控功效.对于宽厚比超过500：1的宽板轧 内部边降无改善，如图1所示，图中△ED为各点边 制过程，对其进行有限元方法仿真计算时间过长， 降偏差值，K为功效系数矩阵，△S为各机架工作辊 多为单机架模拟)但是可以利用有限元揭示某一 窜辊增量.为了揭示上游机架工作辊窜辊对下游 物理现象，提高解析模型精度.例如，Lee等通过 机架出口的调控功效，需要建立高效的带钢一辊 有限元方法研究了热连轧轧后屈服现象，揭示了 系一机架间变形耦合模型，实现多机架连续计算， 机架间金属流动减小了带钢同板差，并对解析模 从而为工业生产提供理论支撑 型进行了补充，同生产数据比较，提高了解析模型 2冷连轧过程金属变形分析 的精度.本文利用有限元方法的横向流动理论，提 高Pawelski解析模型S-计算精度，并加入机架间 金属既在轧制区存在三维横向流动冈，在机架 轧后屈服模型，实现两个机架连续计算.通过工业 间也存在显著的三维流动辊缝中横向流动会造 现场实验验证模型精度，经讨论分析提出窜辊边 成边部区域延伸率小于中部，加剧了机架间塑性 降调控功效系数，以期为工业实践提供理论依据. 流动，并造成机架间张力变化，两者相互耦合 2.1轧制区内金属流动模型 1工作辊窜辊边降调控功效系数 Pawelski等认为薄带钢在轧制区内各条元之 带钢边降的产生是由于带钢在边部的三维横 间互不影响，直接使用卡尔曼微分方程求解宽度 向流动、工作辊弹性压扁、辊系弯矩和机架间变 方向各条元位置轧制力，论证了其在低碳钢小凸 形共同造成的.然而三维横向流动为带钢的固有 度和负凸度轧制时的适用性.若将边降区横向流 属性-，因此只能通过控制锥形工作辊轴向窜动， 动视为纯剪切，引入轧辊弹性变形-轧件弹塑性变 以补偿工作辊弹性压扁，从而实现对带钢边降的 形有限元模型计算所得的横向流动因子9，则既可 (a) 预设定士 窜辊反馈控制 (b) A-A UCMW UCM 工作辊窜辊增量△S+ 边降区起始点 人口边降仪 出口边降仪 A 第一机架工作辊 第二机架 第三机架 轧制方向 X射线边降仪测量特征点位置 ⑧边降偏差信号△ED 轧制方向 功效系数表 图1边降自动控制系统(a)和工作辊窜辊调控功效系数(b) Fig.I Schematic of edge drop control system (a)and schematic showing the effectiveness of tapered work roll shifting(b)
lower than the strain at the center, which leaded to shrinking and thinning near the edge. It was proved that the coupled model can provide results, which were obtained through industrial experiments, with higher accuracy compared with the original one. Successive calculations of two stands were conducted to reveal the control effectiveness of different tapered work roll shifting values at upstream stand on the downstream stand. It has been observed that the edge drop control region is the widest at the 1st stand, and its width successively reduces at the 2nd and 3rd stands. Based on this rule, a control strategy based on a three-point measure instead of a single point was proposed, and it was proved to be more effective than the one-point measure used in industrial applications. KEY WORDS strip rolling；preset；transverse flow；inter-stand post-rolling yielding；edge drop automatic control 硅钢叠片常见于电机铁芯，是一种要求极高 叠片率的功能性产品. 由于宽板轧制时的边降现 象，会降低硅钢叠片率及增加层间涡流损失. 需要 在全连续 5 机架六辊轧机轧制硅钢薄带过程中， 新加入锥形工作辊窜辊功能，从而减小边降、改善 叠片率[1−2] . 因此需要研究新加入的窜辊功能对边 降的调控功效. 对于宽厚比超过 500∶1 的宽板轧 制过程，对其进行有限元方法仿真计算时间过长， 多为单机架模拟[3] . 但是可以利用有限元揭示某一 物理现象，提高解析模型精度. 例如，Lee 等[4] 通过 有限元方法研究了热连轧轧后屈服现象，揭示了 机架间金属流动减小了带钢同板差，并对解析模 型进行了补充，同生产数据比较，提高了解析模型 的精度. 本文利用有限元方法的横向流动理论，提 高 Pawelski 解析模型[5−6] 计算精度，并加入机架间 轧后屈服模型，实现两个机架连续计算. 通过工业 现场实验验证模型精度，经讨论分析提出窜辊边 降调控功效系数，以期为工业实践提供理论依据. 1 工作辊窜辊边降调控功效系数 带钢边降的产生是由于带钢在边部的三维横 向流动、工作辊弹性压扁、辊系弯矩和机架间变 形共同造成的. 然而三维横向流动为带钢的固有 属性[7−8] ，因此只能通过控制锥形工作辊轴向窜动， 以补偿工作辊弹性压扁，从而实现对带钢边降的 ∆ED K ∆S 自动控制. 目前边降自动控制系统，都是测量末机 架出口带钢边部 1 个特征点附近（距边部 15～ 40 mm）的边降值作为控制依据，然后乘以调控功 效系数，得到上游三个机架的工作辊窜辊增量. 然 而实际工业生产结果显示，只考虑单一特征点无 法表征整个边降区状况，容易造成边部局部高点， 内部边降无改善，如图 1 所示，图中 为各点边 降偏差值， 为功效系数矩阵， 为各机架工作辊 窜辊增量. 为了揭示上游机架工作辊窜辊对下游 机架出口的调控功效，需要建立高效的带钢－辊 系－机架间变形耦合模型，实现多机架连续计算， 从而为工业生产提供理论支撑. 2 冷连轧过程金属变形分析 金属既在轧制区存在三维横向流动[7] ，在机架 间也存在显著的三维流动[4] . 辊缝中横向流动会造 成边部区域延伸率小于中部，加剧了机架间塑性 流动，并造成机架间张力变化，两者相互耦合. 2.1 轧制区内金属流动模型 Pawelski 等认为薄带钢在轧制区内各条元之 间互不影响，直接使用卡尔曼微分方程求解宽度 方向各条元位置轧制力，论证了其在低碳钢小凸 度和负凸度轧制时的适用性. 若将边降区横向流 动视为纯剪切，引入轧辊弹性变形−轧件弹塑性变 形有限元模型计算所得的横向流动因子[9] ，则既可 (a) (b) A-A A A UCMW UCM 预设定 入口边降仪 轧制方向 轧制方向 出口边降仪 边降区起始点 边降偏差信号ΔED X射线边降仪测量特征点位置 第一机架工作辊 第二机架 第三机架 工作辊窜辊增量ΔS 功效系数表K 窜辊反馈控制 K 图 1 边降自动控制系统（a）和工作辊窜辊调控功效系数（b） Fig.1 Schematic of edge drop control system (a) and schematic showing the effectiveness of tapered work roll shifting (b) 王晓晨等： 薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 · 243 ·
244 工程科学学报，第42卷，第2期 以避免三维全解析差分模型收敛性问题©，也能 式中，4为摩擦系数，dU和dU,分别为薄带相对轧 构建辊缝内三维金属流动的解析模型.因此可以 辊的轧制方向和宽度方向滑动位移阶段增量 借助如下假设条件简化模型：轧制区内沿宽度方 2.1.2几何方程 向分条元，各条元之间互相不影响，中部为平面应 位移增量dU和dU,同应变增量的关系定义为： 变状态，边部考虑三维变形：边部各条元的横向流 ds:In- hz+dhz 动由带钢表面剪切应力沿轧制方向的增量平衡 hz 根据上述假设条件绘制薄带轧制受力分析图，如 1 dW=∫de,dx=J-1+ -ds,dx 图2所示，图中h.为带钢在轧制区内的总厚度，x, (3) a y和：分别代表轧制、宽度以及厚度方向，O为指 G 向x方向在垂直于x轴的平面上的应力，tx为指 0 0 -1+G ds-dy 向y轴垂直于x轴平面的剪切应力，p为轧制压应 力，适用小角度轧制假定，9，，分别为指向x,y的 式中，G为横向流动因子四，e为真应变，x为中性 摩擦应力，为平均后张力，hentry与hem分别为带 点位置 钢各条元的入口与出口厚度，σ为初始设定平均 2.1.3物理方程 张应力，OsT作为前张力计算条件，B为带钢宽 建立弹性区、塑性变形区应力-应变关系，在 度，POST表示轧后屈服.针对带钢在轧制区内的 弹性区，扩展Le与Sutcliffe的处理方式至三维： 弹塑性变形问题，列出近似求解空间问题的三大 1 类力学方程 lc:-v(c:+o3) (4) 2.1.1力平衡方程 E(1-y) dy= -+ 对图2所示的每个微元体，分别列出轧制方向 (1+)1-2列5+ 和宽度方向力的平衡方程： 式中，E为弹性模量，ⅴ为泊松比.首先对方程组 dos+(ox+p)dx z (4)第一式对x求偏导，利用轧制方向力的平衡方 +2qx=0 dx (1) 程(I)可以消去未知量dσx/dx.随后通过方程组 y5+24y=0 h:dx (4)第二式消去未知量dov/dx,由于ox+p单位为 x,y方向的摩擦应力q,q,的计算方法为： MPa远小于带钢弹性模量2l0GPa,因此可以忽 略.最终得到单位轧制力p的一次微分方程组： 9x=p- dUx av:+av (2) 0兽+兴 出=-÷虎业 (5) dUy gy=up- 公式(5)为带钢处于弹性变形区时，轧制单位 du?+du? 压力p计算方法.当超过屈服条件后有： (b) (c) 轧后屈服 弹塑性变形 图2薄带轧制受力与变形分析图.(a)正视图：(b)侧视图：(c)俯视图 Fig.2 Force and deformation diagram of strip rolling:(a)front view,(b)side view,(c)top view
σf σ POST x 以避免三维全解析差分模型收敛性问题[10] ，也能 构建辊缝内三维金属流动的解析模型. 因此可以 借助如下假设条件简化模型：轧制区内沿宽度方 向分条元，各条元之间互相不影响，中部为平面应 变状态，边部考虑三维变形；边部各条元的横向流 动由带钢表面剪切应力沿轧制方向的增量平衡. 根据上述假设条件绘制薄带轧制受力分析图，如 图 2 所示，图中 hz 为带钢在轧制区内的总厚度，x, y 和 z 分别代表轧制、宽度以及厚度方向，σx 为指 向 x 方向在垂直于 x 轴的平面上的应力，τyx 为指 向 y 轴垂直于 x 轴平面的剪切应力，p 为轧制压应 力，适用小角度轧制假定，qx , qy 分别为指向 x，y 的 摩擦应力，σb 为平均后张力，hentry 与 hexit 分别为带 钢各条元的入口与出口厚度， 为初始设定平均 张应力， 作为前张力计算条件，B 为带钢宽 度，POST 表示轧后屈服. 针对带钢在轧制区内的 弹塑性变形问题，列出近似求解空间问题的三大 类力学方程. 2.1.1 力平衡方程 对图 2 所示的每个微元体，分别列出轧制方向 和宽度方向力的平衡方程： hz dσx dx +(σx + p) dhz dx +2qx = 0 hz dτyx dx +2qy = 0 （1） x，y 方向的摩擦应力 qx , qy 的计算方法为： qx = ±µp dUx √ dU2 x +dU2 y qy = ±µp dUy √ dU2 x +dU2 y （2） 式中，μ 为摩擦系数，dUx 和 dUy 分别为薄带相对轧 辊的轧制方向和宽度方向滑动位移阶段增量. 2.1.2 几何方程 位移增量 dUx 和 dUy 同应变增量的关系定义为： dεz = ln hz +dhz hz dUx = wx xn dεxdx = wx xn − 1 1+G dεzdx dUy = w y 0 dεydy = w y 0 − G 1+G dεzdy （3） 式中，G 为横向流动因子[9] ，ε 为真应变，xn 为中性 点位置. 2.1.3 物理方程 建立弹性区、塑性变形区应力−应变关系，在 弹性区，扩展 Le 与 Sutcliffe 的处理方式至三维[11] ： εz = 1 E [ σz −ν ( σx +σy )] σy = E (1−v) (1+v) (1−2v) [ εy + v (1−v) (εx +εz) ] （4） dσx/dx dσy/dx σx + p 式中，E 为弹性模量，v 为泊松比. 首先对方程组 （4）第一式对 x 求偏导，利用轧制方向力的平衡方 程（1）可以消去未知量 . 随后通过方程组 （ 4）第二式消去未知量 ，由于 单位为 MPa 远小于带钢弹性模量 210 GPa，因此可以忽 略. 最终得到单位轧制力 p 的一次微分方程组： dp dx = − ( 1− v 1+v G 1+G ) E hz dhz dx +v 2qx hz （5） 公式（5）为带钢处于弹性变形区时，轧制单位 压力 p 计算方法. 当超过屈服条件后有： 轧后屈服 弹塑性变形 p x x y y z O hentry 2 hz 2 h POST 2 (a) (c) (b) σx+dσx σx+dσx σx σy σy τyx τyx+dτyx σx σb σy σy qy p qx hexit 2 z hz 2 B POST 2 σx POST 图 2 薄带轧制受力与变形分析图. （a） 正视图；（b） 侧视图；（c） 俯视图 Fig.2 Force and deformation diagram of strip rolling: (a) front view; (b) side view; (c) top view · 244 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期
王晓晨等：薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 245· x+p=-4Tiy (6) 初始化 式中，Ys为屈服强度 2.1.4横向流动因子 上游机架轧制信息输入 基于大量显式弹塑性有限元仿真的基础上， 杜晓钟认为横向流动存在于边部区域，其区域的 轧制区内三维流动模型 宽度是带钢厚度、压下量和摩擦系数的函数，横向 流动的最大值是屈服强度和摩擦系数的函数2-] 影响函数法计算辊系弹性变形 刘立文等研究发现轧制时张力也会影响金属的 横向流动.假设轧制区内横向流动因子的分布规 轧后屈服模型 律为2叫： G(y)= Gmax 否 断面残差值yo (14) 示.考虑辊缝内横向流动，各条元在出口的伸长 defosT=-0.5dePosT,b>yo 量为 可以得到每个条元在机架间带钢断面厚度 loleny /hexit hP0sT与宽度bOsT为： 1+8y (10) hPOsT =hentryexp(+deosT) (15) 式中，'为出口条元长度，6为入口条元长度，6为 各条元在轧制区内沿宽度方向应变，其值由式(3) BPOST=b-exp(dePosT） (16) 得到.机架间带钢延伸率之差ε为： 式中，b为带钢各条元原宽度，dePosT由式(14)计 算得到.则条元出现横截面面积减小情况： In(I'/lo)- In(I/lo)/n (11) △A=(b-bPOST)）hexit+(hexit-hPOST）b (17)
σx + p = √ Y 2 S −4τ 2 xy （6） 式中，YS 为屈服强度. 2.1.4 横向流动因子 基于大量显式弹塑性有限元仿真的基础上， 杜晓钟认为横向流动存在于边部区域，其区域的 宽度是带钢厚度、压下量和摩擦系数的函数，横向 流动的最大值是屈服强度和摩擦系数的函数[12−13] . 刘立文等[14] 研究发现轧制时张力也会影响金属的 横向流动. 假设轧制区内横向流动因子的分布规 律为[12] ： G(y) = Gmax ( B2/4−y 2 0 )(y−y0) 2 ,|y| ∈ [ y0,B/2 ] G(y) = 0,|y| y0 dε POST y = −0.5dε POST x , |y| > y0 （14） 可以得到每个条元在机架间带钢断面厚度 h POST 与宽度 b POST 为： h POST = hentry · exp( εz +dε POST z ) （15） b POST = b · exp( dε POST y ) （16） dε POST 式中，b 为带钢各条元原宽度， y 由式 (14) 计 算得到. 则条元出现横截面面积减小情况： ∆A = ( b−b POST) hexit + ( hexit −h POST) b （17） 末机架? 否 是 否 断面残差值<3 µm？ 轧后屈服模型 影响函数法计算辊系弹性变形 轧制区内三维流动模型 结束 是 上游机架轧制信息输入 初始化 图 3 整体计算流程 Fig.3 Flow chart of the improved model 王晓晨等： 薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 · 245 ·
246 工程科学学报，第42卷，第2期 式中，A为发生轧后屈服前的断面面积，△4为其增 大约为4h(单CPU@4.0GHz) 量，当机架间张力不变时，每个条元张应力值为： 3模型验证 OPOST=CIA (18) A-△A 将本文所述模型计算结果同已发表的工业实 2.3整体计算流程 验结果进行论证，结果对比如图4(a)和(b)所 首先利用2.1中带钢三维解析模型计算带钢 示.可看到由于考虑了轧后屈服现象，对于边降 的轧制力分布，之后利用影响函数法]计算该轧 区15~115mm断面计算误差始终小于3m,误差 制力分布时的辊系弹性变形，得到出口断面与延 最大处为距带钢边部0~15mm,原因可能为最边 伸率差，进入22中轧后屈服模块，得到轧后屈服 部区域处于极端摩擦与变形状态，横向流动因子 断面，当厚差残差值小于3m时结束迭代.单机 实际值与理论值的偏差大.根据图4(a)结果对比， 架计算完成后，将断面、累计变形量、前张力和缩 由于机架间和轧制区内横向流动的存在，会降低 宽量作为已知条件，输入下一机架，整体计算流程 锥形辊对本道次的边降调控效果.由图4(b),由于 如图3所示.若轧制方向网格密度为0.09mm,宽 轧后屈服，上一机架工作辊窜辊造成的边部增厚 度方向网格密度为10mm,对于单机架计算时间 会遗传至下一机架 (a)60r 问 10 一计算值 。实测值 40 一计算值 0 ×无轧后屈服 。实测值 20 一一热轧来料 00 00 ×无轧后屈服 -o 奢80名实爱82、 290 -2 150 1209060 30 180150 1209060 300 距带钢边部距离/mm 距带钢边部距离/mm 图4模型验证.(a)第一机架计算结果，(b)第二机架计算结果 Fig.4 Validation of model:(a)results of Ist stand;(b)results of 2nd stand 4 窜辊调控功效系数工业应用 由图5(a)可知，对于最靠近内部的第1特征 点，第一机架窜辊效率最高，下游机架功效近乎为 边降调控功效为上游机架不同窜辊值对下游 0.由图5(b)可知，对于中部的第2特征点，第二机 机架边降控制效率.定义边降区域为距带钢边部 架效率最高，第三机架功效近乎为0.由图5(c)可 120mm范围，选取三个边降测量特征点（距边部 知，当窜辊量较小时，第二机架对边部特征点3的 20、45与75mm).首先分别计算相同辊形在第1、 调控功效最高，当窜辊量增大边紧加剧后，第一、 2及3机架不同窜辊值(0、40、60、80和100mm) 二机架功效减小，第三机架升至最高.这种下游机 时带钢断面同板差：随后，连续计算至下一机架出 架边降调控宽度递减的规律，是由于连轧机机架 口边降值，轧制参数在表1中列出，从而求得三个 间张力递增，厚度递减，下游机架的横向流动区宽 边降特征点处调控功效系数，如下式： 度递减，因此边降调控的范围也在递减.归纳得到 K=△ED/△S (19) 前三个机架工作辊窜辊调控边降的特征为：第一 机架控制带钢内部的边降偏差，第二机架控制中 表1轧制参数表 部，第三机架控制边部 Table 1 Table of rolling parameters 根据以上规律，设计了根据三个特征点的边 机架号人口厚度mm压下量/%后前张力MPa摩擦系数 降配合控制策略.该配合调控策略与使用效果如 1 2.50 30 15/135 0.085 图5(d)所示，保证下游机架窜辊位不超过上游机 2 1.80 35 135/140 0.080 架控制特征点位置.调控功效系数矩阵为下三角 3 1.18 31 140/145 0.070 式，控制系统简便易行.当使用单点控制策略时， 4 0.80 28 145/145 0.060 虽然边降区边部效果明显，但是内部偏差未消除
式中，A 为发生轧后屈服前的断面面积， ∆A 为其增 量，当机架间张力不变时，每个条元张应力值为： σ POST x = σfA A−∆A （18） 2.3 整体计算流程 首先利用 2.1 中带钢三维解析模型计算带钢 的轧制力分布，之后利用影响函数法[15] 计算该轧 制力分布时的辊系弹性变形，得到出口断面与延 伸率差，进入 2.2 中轧后屈服模块，得到轧后屈服 断面，当厚差残差值小于 3 μm 时结束迭代. 单机 架计算完成后，将断面、累计变形量、前张力和缩 宽量作为已知条件，输入下一机架，整体计算流程 如图 3 所示. 若轧制方向网格密度为 0.09 mm，宽 度方向网格密度为 10 mm，对于单机架计算时间 大约为 4 h（单 CPU@4.0 GHz）. 3 模型验证 将本文所述模型计算结果同已发表的工业实 验结果进行论证[11] ，结果对比如图 4（ a）和（b）所 示. 可看到由于考虑了轧后屈服现象，对于边降 区 15～115 mm 断面计算误差始终小于 3 μm，误差 最大处为距带钢边部 0～15 mm，原因可能为最边 部区域处于极端摩擦与变形状态，横向流动因子 实际值与理论值的偏差大. 根据图 4（a）结果对比， 由于机架间和轧制区内横向流动的存在，会降低 锥形辊对本道次的边降调控效果. 由图 4（b），由于 轧后屈服，上一机架工作辊窜辊造成的边部增厚 会遗传至下一机架. 4 窜辊调控功效系数工业应用 边降调控功效为上游机架不同窜辊值对下游 机架边降控制效率. 定义边降区域为距带钢边部 120 mm 范围，选取三个边降测量特征点（距边部 20、45 与 75 mm）. 首先分别计算相同辊形在第 1、 2 及 3 机架不同窜辊值 (0、40、60、80 和 100 mm) 时带钢断面同板差；随后，连续计算至下一机架出 口边降值，轧制参数在表 1 中列出，从而求得三个 边降特征点处调控功效系数，如下式： K=∆ED/∆S （19） 由图 5（a）可知，对于最靠近内部的第 1 特征 点，第一机架窜辊效率最高，下游机架功效近乎为 0. 由图 5（b）可知，对于中部的第 2 特征点，第二机 架效率最高，第三机架功效近乎为 0. 由图 5（c）可 知，当窜辊量较小时，第二机架对边部特征点 3 的 调控功效最高，当窜辊量增大边紧加剧后，第一、 二机架功效减小，第三机架升至最高. 这种下游机 架边降调控宽度递减的规律，是由于连轧机机架 间张力递增，厚度递减，下游机架的横向流动区宽 度递减，因此边降调控的范围也在递减. 归纳得到 前三个机架工作辊窜辊调控边降的特征为：第一 机架控制带钢内部的边降偏差，第二机架控制中 部，第三机架控制边部. 根据以上规律，设计了根据三个特征点的边 降配合控制策略. 该配合调控策略与使用效果如 图 5（d）所示，保证下游机架窜辊位不超过上游机 架控制特征点位置. 调控功效系数矩阵为下三角 式，控制系统简便易行. 当使用单点控制策略时， 虽然边降区边部效果明显，但是内部偏差未消除. 表 1 轧制参数表 Table 1 Table of rolling parameters 机架号 入口厚度/mm 压下量/% 后前张力/MPa 摩擦系数 1 2.50 30 15/135 0.085 2 1.80 35 135/140 0.080 3 1.18 31 140/145 0.070 4 0.80 28 145/145 0.060 −20 180 150 120 90 60 30 0 0 20 厚度偏差/μm 距带钢边部距离/mm 计算值 实测值 无轧后屈服 热轧来料 40 60 (a) −20 180 150 120 90 60 30 0 −10 0 厚度偏差/μm 距带钢边部距离/mm 计算值 实测值 无轧后屈服 10 (b) 图 4 模型验证. （a） 第一机架计算结果; （b） 第二机架计算结果 Fig.4 Validation of model: (a) results of 1st stand; (b) results of 2nd stand · 246 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期
王晓晨等：薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 247 (a) 1.0 (b) 第1特征点 12075 1.0 第2特征点 12045 0.8 0.8 第一机架 第一机架 0.6 0.6 第二机架 *…第二机架 一·一第三机架 一一一·第三机架 0.4 0.4 0.2 0.2 -0.2 60 70 80 90 100 60 70 80 90 100 锥形工作辊窜动量mm 锥形工作辊窜动量/mm (c) 1.0 第3特征点 120 20 y 单点控制 三点控制 0.8 一第一机架 0.6 …第二机架 ----第三机架 -2 0.4 0.2 4第一机架 “第二机架 AED +第三机架 0.2 20 40. 60 80 100 20 100 80 60 40 锥形工作辊窜动量/mm 距带钢边部距离/mm 图5锥形工作辊窜辊边降调控功效系数.(a)第1特征点：(b)第2特征点：(c)第3特征点：(d)三点配合调控策略应用效果 Fig.5 Effectiveness of edge drop control of tapered work roll shifting:(a)at measuring Point 1;(b)at measuring Point 2;(c)at measuring Point 3; (d)applied effects of three-point control strategy 使用三点式配合控制时，内部偏差为0则第一机 参考文献 架无需窜动，中部偏差较大则需查功效系数表加 [1]Hu Q,Wang X C,Yang Q.Design and application of automatic 大第二机架窜辊，外部偏差为0则需相应减小第 edge drop control system for 6-high tandem cold rolling mill. 三机架窜辊，从而消除整个边降区的偏差.该三点 Metall Ind Autom,2016,40(1):34 边降配合调控策略已被集成于国内首套完全自主 (胡强，王晓晨，杨荃.六辊冷连轧机边降自动控制系统设计及 知识产权的1500冷连轧边降自动控制系统中，已 应用.冶金自动化，2016,40(1)：34) 经长期稳定运行 [2] Zhang Y,Gao J,WuK K,et al.Application research for edge drop control on cold mill of single taper roll.Merall Indutom,2016. 5结论 40(1):45 (张岩，高健，吴餛魁，等.单锥度辊冷轧机边部减薄控制应用研 (1)建立了高效的轧件-辊系-机架间的三维耦 究.治金自动化，2016,40(1)：45) 合数值模型，综合考虑了轧制区内金属横向流动 [3] CaoJG,Chai XT,LiYL,et al.Integrated design of roll contours 与轧件轧后屈服行为，完成了两个机架连续仿真 for strip edge drop and crown control in tandem cold rolling mills 计算，经实验验证，在带钢边降区具有3m的 JMater Process Technol,2018,252:432 精度 [4] Lee JS,Shin T J,Yoon S J,et al.Prediction of steady-state strip (2)第一机架对距边部75~100mm的边降偏 profile in flat rolling.Steel Res Int,2016,87(7):930 差控制效率最高，距边部45~70mm的边降偏差 [5] Pawelski O,Teutsch H.A mathematical model for computing the 控制功效最高为第二机架，第三机架工作辊限定 distribution of loads and thickness in the width direction of a strip rolled in four-high cold-rolling mills.Eng Fract Mech,1985, 在控制距边部45mm控制边部的偏差 21(4):853 (3)针对不同机架所表现出来的边降调控有 [6]Jiang Z Y,Wei D,Tieu A K.Analysis of cold rolling of ultra-thin 效宽度与功效系数，提出了根据三点边降偏差值 strip.J Mater Process Technol,2009,209(9):4584 的三机架配合调控策略.在工业生产中得到了实 今 Sun W Q,Yang Q,Shao J,et al.Edge drop control technique of 际应用，取得了良好效果 silicon steel for UCM tandem cold rolling mills.J Univ Sci
使用三点式配合控制时，内部偏差为 0 则第一机 架无需窜动，中部偏差较大则需查功效系数表加 大第二机架窜辊，外部偏差为 0 则需相应减小第 三机架窜辊，从而消除整个边降区的偏差. 该三点 边降配合调控策略已被集成于国内首套完全自主 知识产权的 1500 冷连轧边降自动控制系统中，已 经长期稳定运行. 5 结论 （1）建立了高效的轧件-辊系-机架间的三维耦 合数值模型，综合考虑了轧制区内金属横向流动 与轧件轧后屈服行为，完成了两个机架连续仿真 计算 ，经实验验证 ，在带钢边降区具有 3 μm 的 精度. （2）第一机架对距边部 75～100 mm 的边降偏 差控制效率最高，距边部 45～70 mm 的边降偏差 控制功效最高为第二机架，第三机架工作辊限定 在控制距边部 45 mm 控制边部的偏差. （3）针对不同机架所表现出来的边降调控有 效宽度与功效系数，提出了根据三点边降偏差值 的三机架配合调控策略. 在工业生产中得到了实 际应用，取得了良好效果. 参 考 文 献 Hu Q, Wang X C, Yang Q. Design and application of automatic edge drop control system for 6-high tandem cold rolling mill. Metall Ind Autom, 2016, 40（1）: 34 （胡强, 王晓晨, 杨荃. 六辊冷连轧机边降自动控制系统设计及 应用. 冶金自动化, 2016, 40（1）：34 ） [1] Zhang Y, Gao J, Wu K K, et al. Application research for edge drop control on cold mill of single taper roll. Metall Ind Autom, 2016, 40（1）: 45 （张岩, 高健, 吴鲲魁, 等. 单锥度辊冷轧机边部减薄控制应用研 究. 冶金自动化, 2016, 40（1）：45 ） [2] Cao J G, Chai X T, Li Y L, et al. Integrated design of roll contours for strip edge drop and crown control in tandem cold rolling mills. J Mater Process Technol, 2018, 252: 432 [3] Lee J S, Shin T J, Yoon S J, et al. Prediction of steady-state strip profile in flat rolling. Steel Res Int, 2016, 87（7）: 930 [4] Pawelski O, Teutsch H. A mathematical model for computing the distribution of loads and thickness in the width direction of a strip rolled in four-high cold-rolling mills. Eng Fract Mech, 1985, 21（4）: 853 [5] Jiang Z Y, Wei D, Tieu A K. Analysis of cold rolling of ultra-thin strip. J Mater Process Technol, 2009, 209（9）: 4584 [6] Sun W Q, Yang Q, Shao J, et al. Edge drop control technique of silicon steel for UCM tandem cold rolling mills. J Univ Sci [7] 70 80 90 100 0 0.4 0.2 窜辊功效系数/10 3 0.8 0.6 1.0 (a) −0.2 60 锥形工作辊窜动量/mm 第1特征点 120 75 第一机架 第二机架 第三机架 70 80 90 100 0 0.4 0.2 窜辊功效系数/10 3 0.8 0.6 1.0 (b) −0.2 60 锥形工作辊窜动量/mm 120 45 第2特征点 第一机架 第二机架 第三机架 40 60 80 100 0 0.4 0.2 窜辊功效系数/10 3 0.8 0.6 1.0 (c) −0.2 20 锥形工作辊窜动量/mm 第 120 20 3特征点 第一机架 第二机架 第三机架 第一机架 第二机架 第三机架 80 60 ΔS K ΔED 40 −4 −2 −3 厚度偏差/μm −1 0 (d) −5 120 100 距带钢边部距离/mm 单点控制 三点控制 图 5 锥形工作辊窜辊边降调控功效系数. （a）第 1 特征点；（b）第 2 特征点；（c）第 3 特征点；（d）三点配合调控策略应用效果 Fig.5 Effectiveness of edge drop control of tapered work roll shifting: (a) at measuring Point 1; (b) at measuring Point 2; (c) at measuring Point 3; (d) applied effects of three-point control strategy 王晓晨等： 薄带冷连轧工作辊窜辊边降调控功效 · 247 ·
248 工程科学学报，第42卷，第2期 Technol Beijing,2010,32(10):1340 process [J/OL].Australian Journal of Mechanical Engineering (孙文权，杨荃，邵健，等.UCM冷连轧机硅钢边降控制技术.北 (2019-04-23)[2019-06-01].https::1doi.org/10.1080/14484846. 京科技大学学报，2010,32(10)：1340) 2019.1606762 [8]Ma X B,Wang D C,Liu H M.Coupling mechanism of control on [13]Guan J L,He A R,Sun W Q.Modeling and simulation of thin strip profile and flatness in single stand universal crown reversible aluminum cold rolling with work roll edge contact.J Northeast rolling mill.Steel Res /nt,2017,88(9):1600495 Univ Nat Sci,2015,36(7):942 [9] Wang X C,Yang Q,Jiang Z Y,et al.Research on the (管健龙，何安瑞，孙文权.薄铝带轧制工作辊边部接触的建模 improvement effect of high tension on flatness deviation in cold 与仿真.东北大学学报：自然科学版，2015,36(7)：942) strip rolling.Steel Res Int,2015,85(11):1560 [14]Liu L W,Zhang S T,Wu Z P.Influence of tension on the [10]Lian J C,Duan Z Y,Ye X.Study of rolling region metal transverse flow by 3 dimensional analytical method.J Yanshan Univ, deformation of strip during cold rolling.Iron Sreel,2000,35(4): 37 1984(3):1 (连家创，段振勇，叶星.三维解析法求解辊缝中金属横向流动 (刘立文，张树堂，武志平.张力对冷轧板带变形的影响.钢铁， 问题.燕山大学学报，1984(3)：1) 2000,35(4):37) [11]Le H R,Sutcliffe M P F.A robust model for rolling of thin strip [15]Hacquin A,Montmitonnet P,Guillerault J P.A steady state and foil.Int J Mech Sci,2001,43(6):1405 thermo-elastoviscoplastic finite element model of rolling with [12]Feng X W,Wang X C,Sun J Q.et al.Analysis of tapered work coupled thermo-elastic roll deformation.J Mater Process Technol, roll shifting technique in 5-stand UCMW tandem cold rolling 1996,60(1-4):109
Technol Beijing, 2010, 32（10）: 1340 （孙文权, 杨荃, 邵健, 等. UCM冷连轧机硅钢边降控制技术. 北 京科技大学学报, 2010, 32（10）：1340 ） Ma X B, Wang D C, Liu H M. Coupling mechanism of control on strip profile and flatness in single stand universal crown reversible rolling mill. Steel Res Int, 2017, 88（9）: 1600495 [8] Wang X C, Yang Q, Jiang Z Y, et al. Research on the improvement effect of high tension on flatness deviation in cold strip rolling. Steel Res Int, 2015, 85（11）: 1560 [9] Lian J C, Duan Z Y, Ye X. Study of rolling region metal transverse flow by 3 dimensional analytical method. J Yanshan Univ, 1984（3）: 1 （连家创, 段振勇, 叶星. 三维解析法求解辊缝中金属横向流动 问题. 燕山大学学报, 1984（3）：1 ） [10] Le H R, Sutcliffe M P F. A robust model for rolling of thin strip and foil. Int J Mech Sci, 2001, 43（6）: 1405 [11] Feng X W, Wang X C, Sun J Q, et al. Analysis of tapered work roll shifting technique in 5-stand UCMW tandem cold rolling [12] process [J/OL]. Australian Journal of Mechanical Engineering (2019-04-23) [2019-06-01]. https://doi.org/10.1080/14484846. 2019.1606762 Guan J L, He A R, Sun W Q. Modeling and simulation of thin aluminum cold rolling with work roll edge contact. J Northeast Univ Nat Sci, 2015, 36（7）: 942 （管健龙, 何安瑞, 孙文权. 薄铝带轧制工作辊边部接触的建模 与仿真. 东北大学学报: 自然科学版, 2015, 36（7）：942 ） [13] Liu L W, Zhang S T, Wu Z P. Influence of tension on the deformation of strip during cold rolling. Iron Steel, 2000, 35（4）: 37 （刘立文, 张树堂, 武志平. 张力对冷轧板带变形的影响. 钢铁, 2000, 35（4）：37 ） [14] Hacquin A, Montmitonnet P, Guillerault J P. A steady state thermo-elastoviscoplastic finite element model of rolling with coupled thermo-elastic roll deformation. J Mater Process Technol, 1996, 60（1-4）: 109 [15] · 248 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期