工程科学学报，第41卷，第5期：662-671.2019年5月 Chinese Joural of Engineering,Vol.41,No.5:662-671,May 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.013;http://journals.ustb.edu.cn 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 孟 宇12)四，甘鑫”，白国星) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学人工智能研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:myu@ustb.cdu.cm 摘要矿用车辆无人驾驶是实现矿山无人化开采的关键技术，而路径跟踪控制是无人驾驶系统的核心技术之一·路径跟踪 控制系统是多变量、多约束系统，采用传统方法在多约束条件下存在执行器饱和等问题.针对上述问题，本文引入模型预测控 制方法，通过考虑车辆的姿态与位置之间的关系，以跟踪路径的横向偏差最小化和车辆的航向角偏差最小化为目标对预测控 制的目标函数进行优化，以获得车辆速度和铰接角度的最优控制量，实现对多变量、多约束系统的求解.针对模型预测控制算 法不能提前判断道路曲率突变而导致跟踪超调的问题，提出基于预瞄距离的控制方法，通过提前判断道路突变信息，提高车 辆路径跟踪精确性和稳定性.使用Matlab/Adams仿真软件进行对比仿真试验，结果表明：使用模型预测跟踪控制器能够解决 多变量、多约束系统控制问题，有效防止执行器饱和：而使用基于预瞄距离的模型预测跟踪控制器能够使车辆的横向位置偏 差保持在±0.04m,航向角偏差保持在±1.8°范围内，相较于改进前的控制器，其横向位置偏差减少了80.9%，航向角偏差减 少了59.1%，证明改进后的控制器具有更好的横向稳定性和精确性. 关键词铰接式车辆：路径跟踪：运动控制：模型预测控制：预瞄控制 分类号TP273.1 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method MENG Yu),GAN Xin!),BAI Guo-xing") 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Institute of Artificial Intelligence,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:myu@ustb.edu.cn ABSTRACT Due to the narrow roadway and poor working environment,underground mines pose a threat to the safety of vehicle driv- ers.The realization of automatic driving of underground mine vehicles can improve mining automation and intelligence and ensure safety of workers,and it can significantly increase mining and exploitation efficiency.Automatic driving of underground mining vehicles requires the technologies of location,communication,navigation,and path following control.Automatic driving of mining vehicles is the ultimate approach of autonomous navigation and auto driving,while path following control system is one of the core technologies of the autopilot system.The path following control system is a multi-variable,multi-constraint system.There are optimization problems under multiple constraints as well as challenges such as actuator saturation during the control process.To solve the above problems,a model predictive control method was introduced in this paper.By considering the relationship between the position and situation of the vehicle,the objective function of the predictive control was optimized by minimizing the lateral deviation of the following path and the heading angle deviation of the vehicle.Therefore,the optimal controls of vehicle speed and articulation angle were obtained,and the problem of multi-variable and multi-constraint system was solved.For the tracking overshoot problem caused by the inability of determi- 收稿日期：2018-04-13 基金项目：国家重点研发计划课题资助项目(2018YFC0604403,2016YFC0802905)；中央高校基本科研业务资助项目(FRF-TP-17-010A2):国 家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2011AA060408)
工程科学学报,第 41 卷,第 5 期:662鄄鄄671,2019 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 5: 662鄄鄄671, May 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 05. 013; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 孟 宇1,2)苣 , 甘 鑫1) , 白国星1) 1) 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2) 北京科技大学人工智能研究院, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: myu@ ustb. edu. cn 摘 要 矿用车辆无人驾驶是实现矿山无人化开采的关键技术,而路径跟踪控制是无人驾驶系统的核心技术之一. 路径跟踪 控制系统是多变量、多约束系统,采用传统方法在多约束条件下存在执行器饱和等问题. 针对上述问题,本文引入模型预测控 制方法,通过考虑车辆的姿态与位置之间的关系,以跟踪路径的横向偏差最小化和车辆的航向角偏差最小化为目标对预测控 制的目标函数进行优化,以获得车辆速度和铰接角度的最优控制量,实现对多变量、多约束系统的求解. 针对模型预测控制算 法不能提前判断道路曲率突变而导致跟踪超调的问题,提出基于预瞄距离的控制方法,通过提前判断道路突变信息,提高车 辆路径跟踪精确性和稳定性. 使用 Matlab / Adams 仿真软件进行对比仿真试验,结果表明:使用模型预测跟踪控制器能够解决 多变量、多约束系统控制问题,有效防止执行器饱和;而使用基于预瞄距离的模型预测跟踪控制器能够使车辆的横向位置偏 差保持在 依 0郾 04 m,航向角偏差保持在 依 1郾 8毅范围内,相较于改进前的控制器,其横向位置偏差减少了 80郾 9% ,航向角偏差减 少了 59郾 1% ,证明改进后的控制器具有更好的横向稳定性和精确性. 关键词 铰接式车辆; 路径跟踪; 运动控制; 模型预测控制; 预瞄控制 分类号 TP273郾 1 收稿日期: 2018鄄鄄04鄄鄄13 基金项目: 国家重点研发计划课题资助项目(2018YFC0604403,2016YFC0802905); 中央高校基本科研业务资助项目(FRF鄄TP鄄17鄄010A2); 国 家高技术研究发展计划(863 计划)资助项目(2011AA060408) Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method MENG Yu 1,2)苣 , GAN Xin 1) , BAI Guo鄄xing 1) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Institute of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: myu@ ustb. edu. cn ABSTRACT Due to the narrow roadway and poor working environment, underground mines pose a threat to the safety of vehicle driv鄄 ers. The realization of automatic driving of underground mine vehicles can improve mining automation and intelligence and ensure safety of workers, and it can significantly increase mining and exploitation efficiency. Automatic driving of underground mining vehicles requires the technologies of location, communication, navigation, and path following control. Automatic driving of mining vehicles is the ultimate approach of autonomous navigation and auto driving, while path following control system is one of the core technologies of the autopilot system. The path following control system is a multi鄄variable, multi鄄constraint system. There are optimization problems under multiple constraints as well as challenges such as actuator saturation during the control process. To solve the above problems, a model predictive control method was introduced in this paper. By considering the relationship between the position and situation of the vehicle, the objective function of the predictive control was optimized by minimizing the lateral deviation of the following path and the heading angle deviation of the vehicle. Therefore, the optimal controls of vehicle speed and articulation angle were obtained, and the problem of multi鄄variable and multi鄄constraint system was solved. For the tracking overshoot problem caused by the inability of determi鄄
孟宇等：基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 ·663· ning sudden changes of road curvature in the model predictive control strategy,a control method based on preview distance was pro- posed;thus,the vehicle path following control accuracy and stability was improved through the advance judgment of road mutation information.Matlab/Adams simulation software was used to perform a comparison simulation test.The results show that the model pre- dictive following controller is capable of solving the control problem in multi-variable,multi-constrained system and effectively prevent the actuator saturation.Moreover,the model predictive following control strategy based on the preview distance keeps the horizontal deviation of the vehicle within t0.04 m and the heading angle deviation within +1.8.Compared with the controller before improve- ment,the lateral position deviation is reduced by 80.9%,and the heading angle deviation is reduced by 59.1%;this proves that the improved controller has better lateral stability and accuracy. KEY WORDS articulated vehicle;path following;motion control;model predictive control;preview control 无人驾驶技术是目前的热点研究领域，对自 相较于其他跟踪控制方法，模型预测控制主要 动化采矿和未来无人采矿的发展有重大推动作 优势在于其可以解决带系统约束跟踪问题[-】，防 用四.地下矿山由于巷道狭小，工作环境恶劣，对 止执行器饱和，并结合二次型最优控制实现以较小 车辆驾驶员的安全造成威胁，实现地下矿用车辆 的能量损耗将系统变量维持在零值附近.文献[13]~ 无人驾驶能够提高矿山自动化、智能化水平，保障 [16]使用模型预测控制器对车辆横向控制并取得 工作人员安全，同时显著提高矿产资源的开采效 良好的跟踪效果，但没有考虑预瞄距离控制的影响， 率和开发能力[2】 在曲率变化较大的路径中仍然出现跟踪超调现象. 地下矿用车辆多为铰接式结构，其前后车体之 过大的位置偏差会导致工程车辆在狭窄的巷道内碰 间具有铰接点和摆动环).铰接点允许前车身相对 撞巷道壁，造成事故，所以有必要对跟踪精度以及跟 后车身达到45°转角，从而实现在小转弯半径的路 踪稳定性进行更深入研究.针对模型预测控制器在 径下转向.当车辆行驶在不平坦的路面的时候，能 曲率突变处发生的跟踪超调问题，本文提出预瞄距 够保证所有车轮与地面接触，以维持车身整体的稳 离控制方法.该方法是通过预瞄车辆运行前方一定 定性、通过性.但是该结构也导致了铰接式矿用车 距离的参考点信息，估计下一时刻车辆位姿状态变 辆的运动学等特性较一般轮式机器人和地面乘用车 化情况，提前将位姿信息输入控制器以提高对路径 辆更加复杂，实现无人驾驶的难度更高 的跟踪精度，旨在有效解决车辆在路径曲率突变等 路径跟踪控制是无人驾驶系统的核心技术之 复杂情况下容易发生控制超调等问题 一4)]，即无人车辆通过采集信息规划出行驶路径， 1铰接车模型 根据已知参考路径使用有效的跟踪算法实现对路径 的精确跟踪s),目前采用的路径跟踪控制系统主要 1.1运动学模型 有：前馈-反馈控制、滑模控制、模糊比例-积分-微 铰接车的运动可以看作车体相对于地面的平面 分(PID)控制、线性二次型调节控制(linear quadrat- 运动，具体可以分为垂直于车轮轴向的运动、沿着车 ic regulator)和模型预测控制(model predictive con- 轮轴向的运动和绕着铰接点的转动，由于车辆在运 trol,MPC)等.Abatari和Taf6]使用模糊PID控制 动的时候车轮受到的横向滑动阻力远远大于车轮滚 器对轮式机器人进行路径跟踪控制，对PD参数进 动方向的滚动阻力，并且地下矿用铰接车在工作时 行模糊逻辑训练，相对于传统的PD控制有着更快 运行速度不高，一般情况下不超过30kmh1[),所 的收敛速率，但PD控制不具备预测性，容易发生控 以在计算中忽略轮胎轴向弹性变形对车辆行驶路径 制超调现象；Kritayakirana和Gerdes】、Kapania和 的影响，现假定车体在运动时轮胎不产生横向运动. Gerdes[⑧]设计了前馈-反馈跟踪控制器，控制精度相 铰接车运动学模型如图1所示1]，其中0为瞬 较PD控制器有所提高，但这类方法依赖于被控对 心；P(x,y)为前桥中点；P(x,y)为后桥中点；l, 象模型的可逆性或微分平坦性，一定程度上限制了 l,分别是前后桥中点到铰接点的距离；0，0，分别为 车辆模型的应用：Aslam等9]设计了模糊滑模变结 前、后车桥的航向角：y为前后车体之间的夹角.为 构控制的路径跟踪器，但由于模糊控制器无法考虑 了方便计算，通常考虑使用前桥中点P(x,y:)为整 系统约束，容易产生执行器饱和，执行器饱和可能会 车的参考点[) 造成执行部件的损坏[o),并且由于转弯角度已经达 车辆的转向运动过程可以分解成两个运动： 到最大值，容易造成航道偏离 稳态转向运动和原地转向运动.定义整车的运动
孟 宇等: 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 ning sudden changes of road curvature in the model predictive control strategy, a control method based on preview distance was pro鄄 posed; thus, the vehicle path following control accuracy and stability was improved through the advance judgment of road mutation information. Matlab / Adams simulation software was used to perform a comparison simulation test. The results show that the model pre鄄 dictive following controller is capable of solving the control problem in multi鄄variable, multi鄄constrained system and effectively prevent the actuator saturation. Moreover, the model predictive following control strategy based on the preview distance keeps the horizontal deviation of the vehicle within 依 0郾 04 m and the heading angle deviation within 依 1郾 8毅. Compared with the controller before improve鄄 ment, the lateral position deviation is reduced by 80郾 9% , and the heading angle deviation is reduced by 59郾 1% ; this proves that the improved controller has better lateral stability and accuracy. KEY WORDS articulated vehicle; path following; motion control; model predictive control; preview control 无人驾驶技术是目前的热点研究领域,对自 动化采矿和未来无人采矿的发展有重大推动作 用[1] . 地下矿山由于巷道狭小,工作环境恶劣,对 车辆驾驶员的安全造成威胁,实现地下矿用车辆 无人驾驶能够提高矿山自动化、智能化水平,保障 工作人员安全,同时显著提高矿产资源的开采效 率和开发能力[2] . 地下矿用车辆多为铰接式结构,其前后车体之 间具有铰接点和摆动环[3] . 铰接点允许前车身相对 后车身达到 45毅转角,从而实现在小转弯半径的路 径下转向. 当车辆行驶在不平坦的路面的时候,能 够保证所有车轮与地面接触,以维持车身整体的稳 定性、通过性. 但是该结构也导致了铰接式矿用车 辆的运动学等特性较一般轮式机器人和地面乘用车 辆更加复杂,实现无人驾驶的难度更高. 路径跟踪控制是无人驾驶系统的核心技术之 一[4] ,即无人车辆通过采集信息规划出行驶路径, 根据已知参考路径使用有效的跟踪算法实现对路径 的精确跟踪[5] . 目前采用的路径跟踪控制系统主要 有:前馈鄄鄄反馈控制、滑模控制、模糊比例鄄鄄 积分鄄鄄 微 分(PID)控制、线性二次型调节控制(linear quadrat鄄 ic regulator)和模型预测控制(model predictive con鄄 trol, MPC)等. Abatari 和 Tafti [6] 使用模糊 PID 控制 器对轮式机器人进行路径跟踪控制,对 PID 参数进 行模糊逻辑训练,相对于传统的 PID 控制有着更快 的收敛速率,但 PID 控制不具备预测性,容易发生控 制超调现象;Kritayakirana 和 Gerdes [7] 、Kapania 和 Gerdes [8]设计了前馈鄄鄄反馈跟踪控制器,控制精度相 较 PID 控制器有所提高,但这类方法依赖于被控对 象模型的可逆性或微分平坦性,一定程度上限制了 车辆模型的应用;Aslam 等[9] 设计了模糊滑模变结 构控制的路径跟踪器,但由于模糊控制器无法考虑 系统约束,容易产生执行器饱和,执行器饱和可能会 造成执行部件的损坏[10] ,并且由于转弯角度已经达 到最大值,容易造成航道偏离. 相较于其他跟踪控制方法,模型预测控制主要 优势在于其可以解决带系统约束跟踪问题[11鄄鄄12] ,防 止执行器饱和,并结合二次型最优控制实现以较小 的能量损耗将系统变量维持在零值附近. 文献[13] ~ [16]使用模型预测控制器对车辆横向控制并取得 良好的跟踪效果,但没有考虑预瞄距离控制的影响, 在曲率变化较大的路径中仍然出现跟踪超调现象. 过大的位置偏差会导致工程车辆在狭窄的巷道内碰 撞巷道壁,造成事故,所以有必要对跟踪精度以及跟 踪稳定性进行更深入研究. 针对模型预测控制器在 曲率突变处发生的跟踪超调问题,本文提出预瞄距 离控制方法. 该方法是通过预瞄车辆运行前方一定 距离的参考点信息,估计下一时刻车辆位姿状态变 化情况,提前将位姿信息输入控制器以提高对路径 的跟踪精度,旨在有效解决车辆在路径曲率突变等 复杂情况下容易发生控制超调等问题. 1 铰接车模型 1郾 1 运动学模型 铰接车的运动可以看作车体相对于地面的平面 运动,具体可以分为垂直于车轮轴向的运动、沿着车 轮轴向的运动和绕着铰接点的转动,由于车辆在运 动的时候车轮受到的横向滑动阻力远远大于车轮滚 动方向的滚动阻力,并且地下矿用铰接车在工作时 运行速度不高,一般情况下不超过 30 km·h - 1 [17] ,所 以在计算中忽略轮胎轴向弹性变形对车辆行驶路径 的影响,现假定车体在运动时轮胎不产生横向运动. 铰接车运动学模型如图 1 所示[18] ,其中 O 为瞬 心;Pf(xf,yf)为前桥中点;Pr(xr,yr)为后桥中点;l f, l r 分别是前后桥中点到铰接点的距离;兹f,兹r 分别为 前、后车桥的航向角;酌 为前后车体之间的夹角. 为 了方便计算,通常考虑使用前桥中点 Pf(xf,yf)为整 车的参考点[19] . 车辆的转向运动过程可以分解成两个运动: 稳态转向运动和原地转向运动. 定义整车的运动 ·663·
.664. 工程科学学报，第41卷，第5期 1.2模型线性离散化 铰接车运动学模型(6)是一个典型的非线性模 型，而模型预测控制器只能够求解线性离散系统，并 不能对非线性模型直接进行计算，所以需要对铰接 车运动学模型进行线性离散化.确定运动学模型的 状态输入量和控制输出量分别为： 0 状态量： P 5i=[xy0Y]T (7) 控制量： Huin =[v,@]T (8) 图1铰接车转向模型 通过考虑参考点状态与车辆位姿状态之间的关 Fig.I Articulated vehicle model 系建立系统误差模型，实现对车辆运动学模型线性 速度： 化.假设参考路径中的所有参考点可以由车辆运动 v=U (1) 学模型(6)进行描述，则参考路径在任意时刻的状 式中：w为车辆整车速度，ms';,为前车架参考速 态和控制量满足以下关系： 度，ms1.计算得到前桥中点P,的速度为： X.=f,u.) (9) x=vcos 0,y=vsin 0 (2) 式中X,=[xay0.Yr]T为路径参考点处的状 式中：x为车辆沿x轴方向速度，m·s1;为车辆 态变量，xy、8。Y分别为参考点的x坐标、y坐 沿y轴方向速度，ms1 标、参考航向角度值以及参考转向角度；山，= 对于稳态转向，由于前后轮相对于车轮架都没 [eω.]T为路径参考点处的控制变量，、w分别 有发生偏转，其前桥航向角变化率为： 为车辆参考速度值和参考角速度值. = 使用泰勒公式在任意点(X,u,)处进行泰勒展 (3) 开，计算得到线性状态方程： 式中：0为航向角变化率，rads1;y为车辆铰接角， 专=A(t)5+B(t)△u (10) rad;l,l,分别为车辆前后桥中点到铰接点的距离， 式中各状态变量为：专=(X-X);△u=(u-u): m. a延 对于原地转向，认为P,为整车的状态参考点， A()= 8o= ;其中，X为车辆的状 X-XE 该点相对地面静止，其前桥航向角变化率等于前桥 横摆角速度[山，即： 态变量，“为车辆的控制变量. 采用近似离散化的方法对线性状态方程进行离 (1,+lcos y) 0cos +21.lcos y (4) 散化处理，假设采样周期为T,每一个周期的模型状 式中：w,为车辆转向角速度，即为y,rad·s1.整 态变化量专为线性变化，即车辆由k时刻的状态变 车实际的前桥航向角变化率应该为整车稳态转向 化量(k)至k+1时刻的状态变化量专(k+1)为线 时转向角速度和原地转向造成的前桥横摆角速度 性变化，计算得到离散化线性时变模型： 之和[20]： 专(k+1)=A4.(k)+B△u(k) (11) vsin y+l,ω，y 8:= l cos y+l (5) 式中各矩阵和状态变量为： 铰接车运动学模型可表示为N=（x,y,0, 5=[x1-%s y-ys 0-0u Y-Ye]T, Y): Ak= C0s8, 0 0 -vssin 0T 0 sine 0 01 Vr cos 0T 0 sin y t. 6 00 1 vs(+lcos Y.)+whsin Y l cos y+l +l cos y (l4c0sY.+L,)2 0 1 00 0 1
工程科学学报,第 41 卷,第 5 期 图 1 铰接车转向模型 Fig. 1 Articulated vehicle model 速度[19] : v = vf (1) 式中:v 为车辆整车速度,m·s - 1 ;vf 为前车架参考速 度,m·s - 1 . 计算得到前桥中点 Pf 的速度为: x · f = vf cos 兹f,y · f = vf sin 兹f (2) 式中:x · f 为车辆沿 x 轴方向速度,m·s - 1 ;y · f 为车辆 沿 y 轴方向速度,m·s - 1 . 对于稳态转向,由于前后轮相对于车轮架都没 有发生偏转,其前桥航向角变化率为: 兹 · f = vf sin 酌 l f cos 酌 + l r (3) 式中:兹 · f 为航向角变化率,rad·s - 1 ;酌 为车辆铰接角, rad;l f,l r 分别为车辆前后桥中点到铰接点的距离, m. 对于原地转向,认为 Pf 为整车的状态参考点, 该点相对地面静止,其前桥航向角变化率等于前桥 横摆角速度[1] ,即: 兹 · f = (l r + l f cos 酌) l 2 r + l 2 f cos 酌 2 + 2l r l f cos 酌 l r棕酌 (4) 式中:棕酌 为车辆转向角速度,即为 酌 · ,rad·s - 1 . 整 车实际的前桥航向角变化率应该为整车稳态转向 时转向角速度和原地转向造成的前桥横摆角速度 之和[20] : 兹 · f = vf sin 酌 + l r棕酌 l f cos 酌 + l r (5) 铰接车运动学模型可表示为 Nf = ( xf, yf, 兹f, 酌f): x · f y · f 兹 · f 酌 · é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú f = cos兹f sin兹f sin 酌 l f cos 酌 + l r é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú 0 vf + 0 0 l r l r + l f cos 酌 é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú 1 棕酌 (6) 1郾 2 模型线性离散化 铰接车运动学模型(6)是一个典型的非线性模 型,而模型预测控制器只能够求解线性离散系统,并 不能对非线性模型直接进行计算,所以需要对铰接 车运动学模型进行线性离散化. 确定运动学模型的 状态输入量和控制输出量分别为: 状态量: 孜kin = [xf,yf,兹f,酌f] T (7) 控制量: ukin = [vf,棕酌 ] T (8) 通过考虑参考点状态与车辆位姿状态之间的关 系建立系统误差模型,实现对车辆运动学模型线性 化. 假设参考路径中的所有参考点可以由车辆运动 学模型(6)进行描述,则参考路径在任意时刻的状 态和控制量满足以下关系: 字 · r = f(字r,ur) (9) 式中,字r = [xfr yfr 兹fr 酌fr] T 为路径参考点处的状 态变量,xfr、yfr、兹fr、酌fr分别为参考点的 x 坐标、y 坐 标、参 考 航 向 角 度 值 以 及 参 考 转 向 角 度; ur = [vfr 棕fr] T 为路径参考点处的控制变量,vfr、棕fr分别 为车辆参考速度值和参考角速度值. 使用泰勒公式在任意点(字r,ur )处进行泰勒展 开,计算得到线性状态方程: 孜 · = A(t)孜 + B(t)驻u (10) 式中各状态变量为:孜 = ( 字 - 字r );驻u = ( u - ur ); A(t) = 鄣f 鄣字 字 = 字r u = ur ;B(t) = 鄣f 鄣u 字 = 字r u = ur ;其中,字 为车辆的状 态变量,u 为车辆的控制变量. 采用近似离散化的方法对线性状态方程进行离 散化处理,假设采样周期为 T,每一个周期的模型状 态变化量 孜 · 为线性变化,即车辆由 k 时刻的状态变 化量 孜(k)至 k + 1 时刻的状态变化量 孜(k + 1)为线 性变化,计算得到离散化线性时变模型: 孜(k + 1) = A寛k,t孜(k) + B寛k,t驻u(k) (11) 式中各矩阵和状态变量为: 孜 = [xf - xfr yf - yfr 兹f - 兹fr 酌f - 酌fr] T , A寛k,t = 1 0 - vfr sin 兹frT 0 0 1 vfr cos 兹frT 0 0 0 1 vfr(l f + l r cos 酌r) + 棕酌 l f l r sin 酌r (l f cos 酌r + l r) 2 T é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú 0 0 0 1 , ·664·
孟宇等：基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 ·665. cos 0T 0 5(t+NnIt)=A5(tlt)+A-B△u(tlt)+…+ sin 0gT B. p-e-B△u(t+Nelt) (13) sin yr T Y,=Ψ(tlt)+⊙，△U(t) (14) Lcos y.+ l cos y.+l 式中， 0 T B 0 0 2路径跟踪控制器设计 AB B 0 0 通过上述对车辆运动学模型的分析，得到铰接 … 车辆路径跟踪控制的控制变量(8)和控制目标(7)， 即控制量=[，ω，]T和状态量专m=[x,y,0, 0,=-1B,-2B … B Y]”.为了保证无人驾驶车辆能够平稳、快速地实 B A-B AB 现路径跟踪，需要对公式(7)中车辆速度，和铰接 角角速度ω，进行约束控制，以实现对公式(8)中多 个控制目标变量的优化.针对多变量、多约束系统 A-B.A-2B. …-w-lB 控制问题，传统的控制方法无法进行求解控制，故引 业，=[A正……]r, 入模型预测控制方法，实现对无人车辆控制目标的 △U(t)= 优化调整. [△u(tlt)△u(t+1lt)…△u(t+NeIt)]T 模型预测控制包括三个核心环节：预测模型、滚 由于每一时刻k的最优控制输入△U(k)是未 动优化、反馈校正，它是通过每一时刻k的性能指标 知的，因此每一个控制周期都需要求解设定的优化 的最优来确定系统的控制变量，与传统优化算法的 目标，以获得第k个周期的控制时域内的控制序列， 不同之处在于模型预测控制的每一次优化不是离线 重复此优化过程便称为滚动优化过程.为了避免系 进行，而是反复在线进行的.本文采用车辆运动学 统无法对每一个采样周期内的控制增量进行限制， 离散线性时变模型(11)作为预测模型，确定每一时 导致控制量变化不连续性而使得被控车辆在运行过 刻k的优化目标函数J(k),并将计算得到的最优控 程中发生抖振现象，从而造成车辆路径跟踪的稳定 制输入“作为下一时刻的系统输人对车辆系统进 性、精确性下降，本文采用软约束的方法2对车辆 行控制，模型预测控制(MP℃)路径跟踪控制原理如 控制目标进行滚动优化，基于预测模型(14)设置如 图2所示，其中中(t)为被控车辆实际输出 下形式的目标函数： 离散化参考， MPC控制器 J((t),u(t-1),△U(t))= 路径 被控车辆 光 x(t+ilt)-x(t+ilt)l+ 图2MP℃路径跟踪控制原理图 Ne-1 Fig.2 Schematic of vehicle path tracking control of MPC I△U:+0Il2+r (15) 2.1模型预测控制方法 式中，？为松弛因子：Q为误差权矩阵：R为控制权 预测模型是模型预测控制的基础，预测模型通 矩阵 过分析铰接车的历史位置、姿态信息和路径跟踪控 公式(15)中的第一项反映了系统对参考路径 制系统的未来控制量“，便可以预测铰接车未来 的跟随能力，第二项反映了对控制量增量变化的约 时刻的位置和姿态信息.假设公式(11)中k时刻的 束，并且在最后一项中加入了松弛因子，不仅能对控 预测模型为： 制增量进行直接限制，也能防止在控制器执行过程 专(k+1It)=A专(k1t)+B,△u(klt)(12) 中出现无可行解的情况.对目标函数(15)进行求解 假设铰接车控制系统的预测时域为N,控制时 便能得到控制时域内的系统输出，结合公式(12)、 (14)并经过矩阵运算，得到最后的目标函数： 域为N。,为了简化计算，线性时变模型(11)中状态 J(5(t),u(t-1),△U(t))= 变量设为A=A,B,=B.则铰接车预测时域内 的位置和姿态信息可以由式(13)计算得到，车辆在 2[aU(0',]'H[△U()',]+G,[△U()',] 预测时域内的控制输出由式(14)计算得到. (16)
孟 宇等: 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 B寛k,t = cos 兹frT 0 sin 兹frT 0 sin 酌r l f cos 酌r + l r T l r l f cos 酌r + l r T 0 é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú T . 2 路径跟踪控制器设计 通过上述对车辆运动学模型的分析,得到铰接 车辆路径跟踪控制的控制变量(8)和控制目标(7), 即控制量 ukin = [vf,棕酌 ] T 和状态量 孜kin = [ xf,yf,兹f, 酌f] T . 为了保证无人驾驶车辆能够平稳、快速地实 现路径跟踪,需要对公式(7)中车辆速度 vf 和铰接 角角速度 棕酌 进行约束控制,以实现对公式(8)中多 个控制目标变量的优化. 针对多变量、多约束系统 控制问题,传统的控制方法无法进行求解控制,故引 入模型预测控制方法,实现对无人车辆控制目标的 优化调整. 模型预测控制包括三个核心环节:预测模型、滚 动优化、反馈校正,它是通过每一时刻 k 的性能指标 的最优来确定系统的控制变量,与传统优化算法的 不同之处在于模型预测控制的每一次优化不是离线 进行,而是反复在线进行的. 本文采用车辆运动学 离散线性时变模型(11)作为预测模型,确定每一时 刻 k 的优化目标函数 J(k),并将计算得到的最优控 制输入 ukin作为下一时刻的系统输入对车辆系统进 行控制,模型预测控制(MPC)路径跟踪控制原理如 图 2 所示,其中 准(t)为被控车辆实际输出. 图 2 MPC 路径跟踪控制原理图 Fig. 2 Schematic of vehicle path tracking control of MPC 2郾 1 模型预测控制方法 预测模型是模型预测控制的基础,预测模型通 过分析铰接车的历史位置、姿态信息和路径跟踪控 制系统的未来控制量 ukin ,便可以预测铰接车未来 时刻的位置和姿态信息. 假设公式(11)中 k 时刻的 预测模型为: 孜(k + 1 | t) = A寛k,t孜(k | t) + B寛k,t驻u(k | t) (12) 假设铰接车控制系统的预测时域为 Np ,控制时 域为 Nc,为了简化计算,线性时变模型(11)中状态 变量设为 A寛k,t = A寛t,B寛k,t = B寛t . 则铰接车预测时域内 的位置和姿态信息可以由式(13)计算得到,车辆在 预测时域内的控制输出由式(14)计算得到. 孜(t + Np | t) = A寛Np t 孜(t | t) + A寛N1 - 1 t B寛t驻u(t | t) + … + A寛Np - Nc - 1 t B寛t驻u(t + Nc | t) (13) Yt = 追t 孜(t | t) + 专t驻U(t) (14) 式中, 专t = B寛t 0 0 0 A寛tB寛t B寛t 0 0 … … 埙 … A寛Nc - 1 t B寛t A寛Nc - 2 t B寛t … B寛t A寛Nc t B寛t A寛Nc - 1 t B寛t … A寛tB寛t 左 左 埙 左 A寛Np - 1 t B寛t A寛Np - 2 t B寛t … A寛Np - Nc - 1 t B寛 é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú t , 追t = [A寛t A寛2 t … A寛Nc t … A寛Np t ] T , 驻U(t) = [驻u(t | t) 驻u(t + 1 | t) … 驻u(t + Nc | t)] T . 由于每一时刻 k 的最优控制输入 驻U( k) 是未 知的,因此每一个控制周期都需要求解设定的优化 目标,以获得第 k 个周期的控制时域内的控制序列, 重复此优化过程便称为滚动优化过程. 为了避免系 统无法对每一个采样周期内的控制增量进行限制, 导致控制量变化不连续性而使得被控车辆在运行过 程中发生抖振现象,从而造成车辆路径跟踪的稳定 性、精确性下降,本文采用软约束的方法[21] 对车辆 控制目标进行滚动优化,基于预测模型(14)设置如 下形式的目标函数: J(孜(t),u(t - 1),驻U(t)) = 移 Np i = 1 椰字(t + i | t) - 字ref(t + i | t)椰2 Q + 移 Nc-1 i = 1 椰驻U(t + i) | t椰2 R + 子 2 (15) 式中,子 为松弛因子;Q 为误差权矩阵;R 为控制权 矩阵. 公式(15)中的第一项反映了系统对参考路径 的跟随能力,第二项反映了对控制量增量变化的约 束,并且在最后一项中加入了松弛因子,不仅能对控 制增量进行直接限制,也能防止在控制器执行过程 中出现无可行解的情况. 对目标函数(15)进行求解 便能得到控制时域内的系统输出,结合公式(12)、 (14)并经过矩阵运算,得到最后的目标函数: J(孜(t),u(t - 1),驻U(t)) = 1 2 [驻U(t) T ,子] THt[驻U(t) T ,子] + Gt[驻U(t) T ,子] (16) ·665·
·666· 工程科学学报，第41卷，第5期 「2⊙Q8.+R0 式中，H 生成离散化 0 1 参考路径 [2E(t)'00,0],E(t)=Ψ，(x(tlt)-x(t) 摸型预测控制器 使用LQR优化算法对目标函数进行求解： (MPC) in.()[U() 建立线性离散化 56 控制目标函数 模型 G,[AU(),] (17) 5= 個 △U 铰接车约束条件 使用LQR算法计 式(17)中系统的约束条件为： 算最优控制序列 AUn≤AU(k)≤△Ux, t+404t44544……04*…04+444004+444t+40+e40…t4++044+…04+…t4+04e404 「 U≤-)+言△00≤U t Ymin+T≤Ψ(tlt)+⊙，△U(t)≤Yx+T, 被控车辆 T>0. 图3MP℃控制器路径跟踪流程简图 其中，k=1,2,…,N-2,N。-1. Fig.3 Block diagram of MPC path following the controller 上述约束中，（△Uin,△Um)是输入增量的动态 路径狭小并且弯道曲率变化大，铰接车转向机构主 约束范围；(U。,U)是系统运动学输入的约束范 要由液压缸推动完成，转向速度相对于普通刚性结 围；(Y。,Y)是系统运动学输出的约束范围.完 构车辆更慢，若铰接车不能及时判断路况特征完成 成对每一个控制周期方程(15)的求解之后，便会得 减速和转向操作而发生欠转向或过转向，很可能会 到第k个周期的控制时域内控制输入增量的序列： 导致车辆偏离预定路径发生超调现象，如图4所示 △UE=[△u,△u1,△u+2,…,△u+-i]r 一一参考路径 (18) =-----实际路径 式中，△为控制时域内k时刻的控制变量 将序列中的第一个元素作为实际的控制增量反 馈作用于系统，即： u(k+1)=u(k)+△ (19) 这样便得到了下一时刻的经过优化的控制输入 量，将u(k+1)作为控制变量输入被控车辆.如此 反复执行上述步骤，直到系统完成控制过程，如图3 所示. 图4路径超调示意图 Fig.4 Path overshoot diagram 2.2预瞄距离控制策略 预瞄点控制相当于一个驾驶员控制模型，在实 由公式(20)可知，当曲率c增大并且纵向速度 际驾驶中，驾驶员通常会根据当前车辆的运动状态， :仍然保持较高速度时，会导致车辆铰接角速度ω， 预测汽车行驶到前方某处时车辆与期望路径之间横 的需求增大，容易引起铰接角速度ω，饱和而产生 向误差的大小，驾驶员控制车辆方向使得这个误差 横向偏差和航向角偏差[]，所以当路径曲率变大 趋近于零，这个预瞄误差便称作横向预瞄误差.驾 时，需适当减小车辆纵向速度.车辆目标速度：由 驶员是通过判断横向预瞄误差的大小和方向来进行 参考路径曲率c、当前铰接角0，以及铰接角速度ω， 车辆的控制，实现对路径的调节.而对于无人驾驶 计算得到. 车辆，通过传感器采集信息并且传回车载计算机后， sin y 0l. (20) 计算机根据车辆的运动参数、道路曲率和预瞄模型 c=Lcos +l(cos + 计算出预瞄点处的横向误差，通过分析预瞄误差和 式中，c为路径曲率 车辆当前的运动状态，计算出车辆控制量的最优解， 01= U sin y wl (21) 从而实现对目标路径的跟踪 Lrcos y+l.(lcos y+1) 铰接车速度控制对提高路径跟踪精度有着重要 公式(21)的等式右边第一项为车辆稳态转向 的作用.铰接车主要在地下矿场巷道内工作，巷道 时航向角变化率，第二项为车辆原地转向时航向角
工程科学学报,第 41 卷,第 5 期 式 中, Ht = 2专 T é t Q专t + R 0 ë ê ê ù û ú ú 0 1 , Gt = [2E(t) TQ专t 0],E(t) = 追t(字(t | t) - 字ref(t)). 使用 LQR 优化算法对目标函数进行求解: min驻U(t),子 = 1 2 [驻U(t) T ,子] THt[驻U(t) T ,子] + Gt[驻U(t) T ,子] (17) 式(17)中系统的约束条件为: 驻Umin臆驻U(k)臆驻Umax, Umin臆U(t - 1) + 移 k i = 1 驻U(i)臆Umax, Ymin + 子臆追t孜(t | t) + 专t驻U(t)臆Ymax + 子, 子 > 0. 其中,k = 1,2,…,Nc - 2,Nc - 1. 上述约束中,(驻Umin ,驻Umax)是输入增量的动态 约束范围;(Umin ,Umax)是系统运动学输入的约束范 围;(Ymin ,Ymax)是系统运动学输出的约束范围. 完 成对每一个控制周期方程(15)的求解之后,便会得 到第 k 个周期的控制时域内控制输入增量的序列: 驻U * k = [驻u * k ,驻u * k + 1 ,驻u * k + 2 ,…,驻u * k + Nc - 1 ] T (18) 式中,驻u * k 为控制时域内 k 时刻的控制变量. 将序列中的第一个元素作为实际的控制增量反 馈作用于系统,即: u(k + 1) = u(k) + 驻u * k (19) 这样便得到了下一时刻的经过优化的控制输入 量,将 u(k + 1)作为控制变量输入被控车辆. 如此 反复执行上述步骤,直到系统完成控制过程,如图 3 所示. 2郾 2 预瞄距离控制策略 预瞄点控制相当于一个驾驶员控制模型,在实 际驾驶中,驾驶员通常会根据当前车辆的运动状态, 预测汽车行驶到前方某处时车辆与期望路径之间横 向误差的大小,驾驶员控制车辆方向使得这个误差 趋近于零,这个预瞄误差便称作横向预瞄误差. 驾 驶员是通过判断横向预瞄误差的大小和方向来进行 车辆的控制,实现对路径的调节. 而对于无人驾驶 车辆,通过传感器采集信息并且传回车载计算机后, 计算机根据车辆的运动参数、道路曲率和预瞄模型 计算出预瞄点处的横向误差,通过分析预瞄误差和 车辆当前的运动状态,计算出车辆控制量的最优解, 从而实现对目标路径的跟踪. 铰接车速度控制对提高路径跟踪精度有着重要 的作用. 铰接车主要在地下矿场巷道内工作,巷道 图 3 MPC 控制器路径跟踪流程简图 Fig. 3 Block diagram of MPC path following the controller 路径狭小并且弯道曲率变化大,铰接车转向机构主 要由液压缸推动完成,转向速度相对于普通刚性结 构车辆更慢,若铰接车不能及时判断路况特征完成 减速和转向操作而发生欠转向或过转向,很可能会 导致车辆偏离预定路径发生超调现象,如图 4 所示. 图 4 路径超调示意图 Fig. 4 Path overshoot diagram 由公式(20)可知,当曲率 c 增大并且纵向速度 vf 仍然保持较高速度时,会导致车辆铰接角速度 棕酌 的需求增大,容易引起铰接角速度 棕酌 饱和而产生 横向偏差和航向角偏差[22] ,所以当路径曲率变大 时,需适当减小车辆纵向速度. 车辆目标速度 vf 由 参考路径曲率 c、当前铰接角 兹f 以及铰接角速度 棕酌 计算得到. c = sin 酌 l f cos 酌 + l r + 棕酌 l r vf(l f cos 酌 + l r) (20) 式中,c 为路径曲率. 兹 · f = vf sin 酌 l f cos 酌 + l r + 棕酌 l r (l f cos 酌 + l r) (21) 公式(21)的等式右边第一项为车辆稳态转向 时航向角变化率,第二项为车辆原地转向时航向角 ·666·
孟宇等：基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 .667· 变化率.第一项的因素中包含铰接角y,是铰接角 速度ω，的一次积分项，为保证铰接车的转向灵活 性，需要保证第一项小于第二项，由此得到车辆纵向 ADAMS MPC 速度参考值： 模型 控制器 U=m V≥Vmax l yl. siny Umin≤U≤Um (22) U Umin, v≤Umin 图6联合仿真示意图 Fig.6 Block diagram of unity simulation scheme 其中，车辆的最大纵向参考速度)按照矿用铰接 车辆的特性和地下矿山巷道路况决定：车辆最小参 考速度vm依据最小预瞄距离L。,mm决定.控制器预 瞄距离由车辆当前纵向速度决定，当前车辆预瞄距 离由式(23)计算得到2】，基于预瞄距离的MPC控 制器控制流程如图5所示[2]： L,=Klvl,lvl≥Umn (23) 式中：L。为预瞄距离，m;1v|为车辆当前速率， ms1;K为预瞄常数 图7基于Adams的35t铰接式车辆模型 生成离散化 预瞄控制选取 Fig.7 35 t articulated vehicle model based on Adams 参考路径 , 参考点 定，其铰接点到前桥中点的距离（和到后桥距离！， 分别为2.468m和3.439m;车辆铰接角度的转向范 围ye(-0.698rad,0.698rad):车辆铰接角速度的 5n2 变化范围w,e(-0.21rads,0.21rads-1);预瞄 0 模型预测控制器 (MPC) 常数K=2:松弛因子r=10.地下矿山的结构复杂， 定位精度不高，地下矿用车辆要求的路径跟踪精度 误差范围为0.2m,并且应当尽可能提高其路径跟 踪精度 被控车辆 针对路径跟踪控制器的仿真试验，采用文献 图5基于预瞄距离的MP℃控制器路径跟踪控制流程图 [13]、[25-27]中的评价方法定义横向位置偏差和 Fig.5 Block diagram of MPC path following control based on preview 航向角偏差作为跟踪精确性及稳定性的评价标准 distance 如图8所示，圆弧AP的圆心为C定义了铰接车辆 3 仿真测试 在当前时刻的实际行驶路径；圆弧BP的圆心为C即， 定义了参考路径经过P,、P2、P,三个点时需要跟踪 3.1仿真系统搭建 的运动轨迹，点P,为车辆前桥中点.图8定义了铰 本文利用Adams/Matlab联合仿真来验证控制 接车模型在路径跟踪过程中实际轨迹和参考轨迹的 策略的有效性，如图6所示.在Solidworks中建立铰 偏差： 接车的三维模型，其中包括车辆的左右转向液压缸、 (1)横向位置偏差e:前桥中点P的横向坐标 左右转向推杆、前后车体等部件.为了弥补实体模 值与参考路径上对应参考点的横向坐标值之间的 型导入后丢失的原有属性，在Adams模型中添加了 差值 车辆各部位的零部件质量，为其添加约束；同时考虑 (2)航向角偏差E:前桥航向角与参考轨迹上 铰接式车辆运行的巷道路况，参考E级路面修改路 对应的航向角之间的差值. 面谱系数，采用二维随机不平路面建立约束和驱动. 3.2仿真结果 基于Adams的铰接式车辆模型如图7所示 为了检验控制器对初始路径偏差的跟踪能力， 仿真采用某型35t自卸矿用铰接车辆数据设 设定初始路径偏差为0.5m,仿真路径采用“S”型曲
孟 宇等: 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 变化率. 第一项的因素中包含铰接角 酌,是铰接角 速度 棕酌 的一次积分项,为保证铰接车的转向灵活 性,需要保证第一项小于第二项,由此得到车辆纵向 速度参考值 vf: vf = vmax, v逸vmax vf = 酌 · l r sin 酌 , vmin臆v臆vmax vf = vmin , v臆v ì î í ï ï ï ï min (22) 其中,车辆的最大纵向参考速度 vmax按照矿用铰接 车辆的特性和地下矿山巷道路况决定;车辆最小参 考速度 vmin依据最小预瞄距离 La,min决定. 控制器预 瞄距离由车辆当前纵向速度决定,当前车辆预瞄距 离由式(23)计算得到[23] ,基于预瞄距离的 MPC 控 制器控制流程如图 5 所示[24] : La = 资 |v| , |v|逸vmin (23) 式中: La 为预瞄距离, m; | v | 为 车 辆 当 前 速 率, m·s - 1 ;资 为预瞄常数. 图 5 基于预瞄距离的 MPC 控制器路径跟踪控制流程图 Fig. 5 Block diagram of MPC path following control based on preview distance 3 仿真测试 3郾 1 仿真系统搭建 本文利用 Adams/ Matlab 联合仿真来验证控制 策略的有效性,如图 6 所示. 在 Solidworks 中建立铰 接车的三维模型,其中包括车辆的左右转向液压缸、 左右转向推杆、前后车体等部件. 为了弥补实体模 型导入后丢失的原有属性,在 Adams 模型中添加了 车辆各部位的零部件质量,为其添加约束;同时考虑 铰接式车辆运行的巷道路况,参考 E 级路面修改路 面谱系数,采用二维随机不平路面建立约束和驱动. 基于 Adams 的铰接式车辆模型如图 7 所示. 仿真采用某型 35 t 自卸矿用铰接车辆数据设 图 6 联合仿真示意图 Fig. 6 Block diagram of unity simulation scheme 图 7 基于 Adams 的 35 t 铰接式车辆模型 Fig. 7 35 t articulated vehicle model based on Adams 定,其铰接点到前桥中点的距离 l f 和到后桥距离 l r 分别为 2郾 468 m 和 3郾 439 m;车辆铰接角度的转向范 围 酌沂( - 0郾 698 rad,0郾 698 rad);车辆铰接角速度的 变化范围 棕酌沂( - 0郾 21 rad·s - 1 ,0郾 21 rad·s - 1 );预瞄 常数 资 = 2;松弛因子 子 = 10. 地下矿山的结构复杂, 定位精度不高,地下矿用车辆要求的路径跟踪精度 误差范围为 0郾 2 m,并且应当尽可能提高其路径跟 踪精度. 针对路径跟踪控制器的仿真试验,采用文献 [13]、[25鄄鄄27]中的评价方法定义横向位置偏差和 航向角偏差作为跟踪精确性及稳定性的评价标准. 如图 8 所示,圆弧 ( AP的圆心为 CAP定义了铰接车辆 在当前时刻的实际行驶路径;圆弧 ( BP的圆心为 CBP , 定义了参考路径经过 P1 、P2 、P3 三个点时需要跟踪 的运动轨迹,点 Pf 为车辆前桥中点. 图 8 定义了铰 接车模型在路径跟踪过程中实际轨迹和参考轨迹的 偏差: (1)横向位置偏差 着d :前桥中点 P 的横向坐标 值与参考路径上对应参考点的横向坐标值之间的 差值. (2)航向角偏差 着兹:前桥航向角与参考轨迹上 对应的航向角之间的差值. 3郾 2 仿真结果 为了检验控制器对初始路径偏差的跟踪能力, 设定初始路径偏差为 0郾 5 m,仿真路径采用“S冶型曲 ·667·
.668· 工程科学学报，第41卷，第5期 B 和半径R=10m的曲线路径(b)进行仿真，其中曲 线路径(a)的直线过渡路线长度L=20m,设定跟踪 参考速度v=2m·s-l:曲线路径(b)的直线过渡路 线长度L=10m,设定跟踪参考速度=1ms-1.仿 真平台的跟踪周期为T=0.05s,预测时域N。=50, 控制时域N。=49,加权矩阵设置为： 「100 0 010 0 0= R=0.05I 001 0 CL- L0000.1 式中，误差权矩阵Q为对称正定或半正定矩阵，作 用是调节系统控制性能：控制权矩阵R为对称正定 图8误差参数示意图 矩阵，作为系统控制能量限制的加权量，I为单位矩 Fig.8 Definition of error parameters 阵.当Q值取值较大，R的取值较小时，系统的稳定 线，用来测试车辆对直线、连续弯道的跟踪能力以及 性能较好2s],但Q值不宜太大，如果系统过分追求 在弯道和直线的衔接处对曲率突变的控制能力.如 短时间消除偏差，结果可能造成角度偏差过大，造成 图9所示，分别对曲率半径R=20m的曲线路径(a) 控制器饱和现象 -20m7 0.05m -R=20m 0.05m -R=10m a b 图9“S”型曲线 Fig.9 Definition of“s”path 3.2.1曲率半径20m的路径仿真 是在转弯和直线的交汇处由于发生曲率突变，没有 车辆对曲率半径R=20m的“S”型路径的跟踪 使用预瞄距离的MP℃控制器不能很好地做出反应， 仿真结果如图10~图15所示.图10为MPC控制 发生了超调现象，最大超调量为0.1m.而使用了基 器和基于预瞄距离的MPC控制器的路径跟踪效果 于预瞄距离的MP℃控制器能很好地跟踪路径，最大 对比图：图11~图13分别为铰接车运行过程中的 超调量仅为0.036m.此外，使用了预瞄控制的MP℃ 速度、铰接角速度以及铰接角度的变化曲线； 控制器能够使横向位置偏差始终保持在0.04m,航 图14~图15分别为铰接车运行中的横向位置偏差向角偏差保持在1.0°范围内，相较于改进前的控制 和航向角偏差的变化曲线。由仿真结果可知，使用 器，其最大横向位置偏差减少了64.7%，最大航向 MP℃控制器对车辆路径进行跟踪控制，其横向位置 角偏差减少了44.4%，在整个路径跟踪控制过程中 偏差均保持在0.1m范围内，航向角偏差均保持在 航向角偏差波动显著降低，证明使用了基于预瞄距 1.8范围内，跟踪误差均保持在合理的范围内，证明 离控制的铰接车辆对路径跟踪有更好的跟踪稳定性 了使用MPC控制器能够更好地跟踪参考路径.但 和精确性
工程科学学报,第 41 卷,第 5 期 图 8 误差参数示意图 Fig. 8 Definition of error parameters 线,用来测试车辆对直线、连续弯道的跟踪能力以及 在弯道和直线的衔接处对曲率突变的控制能力. 如 图 9 所示,分别对曲率半径 R = 20 m 的曲线路径(a) 和半径 R = 10 m 的曲线路径( b)进行仿真,其中曲 线路径(a)的直线过渡路线长度 L = 20 m,设定跟踪 参考速度 vf = 2 m·s - 1 ;曲线路径(b)的直线过渡路 线长度 L = 10 m,设定跟踪参考速度 vf = 1 m·s - 1 . 仿 真平台的跟踪周期为 T = 0郾 05 s,预测时域 Np = 50, 控制时域 Nc = 49,加权矩阵设置为: Q = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 0 0 0 0郾 1 , R = 0郾 05I 式中,误差权矩阵 Q 为对称正定或半正定矩阵,作 用是调节系统控制性能;控制权矩阵 R 为对称正定 矩阵,作为系统控制能量限制的加权量,I 为单位矩 阵. 当 Q 值取值较大,R 的取值较小时,系统的稳定 性能较好[28] ,但 Q 值不宜太大,如果系统过分追求 短时间消除偏差,结果可能造成角度偏差过大,造成 控制器饱和现象. 图 9 “S冶型曲线 Fig. 9 Definition of “S冶 path 3郾 2郾 1 曲率半径 20 m 的路径仿真 车辆对曲率半径 R = 20 m 的“S冶型路径的跟踪 仿真结果如图 10 ~ 图 15 所示. 图 10 为 MPC 控制 器和基于预瞄距离的 MPC 控制器的路径跟踪效果 对比图;图 11 ~ 图 13 分别为铰接车运行过程中的 速度、 铰 接 角 速 度 以 及 铰 接 角 度 的 变 化 曲 线; 图 14 ~ 图 15 分别为铰接车运行中的横向位置偏差 和航向角偏差的变化曲线. 由仿真结果可知,使用 MPC 控制器对车辆路径进行跟踪控制,其横向位置 偏差均保持在 0郾 1 m 范围内,航向角偏差均保持在 1郾 8毅范围内,跟踪误差均保持在合理的范围内,证明 了使用 MPC 控制器能够更好地跟踪参考路径. 但 是在转弯和直线的交汇处由于发生曲率突变,没有 使用预瞄距离的 MPC 控制器不能很好地做出反应, 发生了超调现象,最大超调量为 0郾 1 m. 而使用了基 于预瞄距离的 MPC 控制器能很好地跟踪路径,最大 超调量仅为 0郾 036 m. 此外,使用了预瞄控制的 MPC 控制器能够使横向位置偏差始终保持在 0郾 04 m,航 向角偏差保持在 1郾 0毅范围内,相较于改进前的控制 器,其最大横向位置偏差减少了 64郾 7% ,最大航向 角偏差减少了 44郾 4% ,在整个路径跟踪控制过程中 航向角偏差波动显著降低,证明使用了基于预瞄距 离控制的铰接车辆对路径跟踪有更好的跟踪稳定性 和精确性. ·668·
孟宇等：基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 669· 02 纯MPC跟踪控制 参考路径 基于预瞄跟踪控制 ■■一■基于预瞄距离的跟踪路径 80 ■■纯MPC控制的跟踪路径 铰接车路径起，点 60 30 40 50 60 时间/s 40 图14车辆路径跟踪的横向位置偏差 16 Fig.14 Lateral positional deviation of vehicle path tracking 30 0.1 一一一纯MPC跟踪控制 4.6 24.825.0 一一一.基于预瞄跟踪控制 横向位置，m 40 60 80 100 横向位置，x/m -0.1 图10纯MP℃控制器与基于预瞄距离MP℃控制器对曲率半径 10 20 30 405060 20m路径跟踪效果对比 时间s Fig.10 Comparison of tracking results based on a radius path of cur- 图15车辆路径跟踪的航向角偏差 vature of 20 m between the pure MPC controller and the preview dis- Fig.15 Heading angle deviation of vehicle path tracking tance-based MPC controller 跟踪仿真结果如图16~图21所示.图16为MPC 纯MPC跟踪控制 控制器和基于预瞄距离的MPC控制器的路径跟踪 一·基于预瞄跟踪控制 效果对比图：图17~图19分别为铰接车运行过程 中的速度、铰接角速度以及铰接角度的变化曲线： 图20~图21分别为铰接车运行中的横向位置偏差 30 和航向角偏差的变化曲线.半径为10m的曲线路 20 40 60 时间s 径其曲率更大，对车辆路径跟踪的要求更高，由仿真 图11车辆速度变化曲线 结果可知，车辆在曲线与直线的衔接路段出现了最 Fig.11 Curves of vehicle running speed 大的超调量，使用纯MPC控制器控制的车辆最大超 05 调量为0.21m,最大航向角偏差为4.4°，相较于曲 一一一纯MPC跟踪挖制 率半径为20m的路径，其跟踪超调量变大.而使用 一=一，基于预瞄跟踪控制 基于预瞄距离的MPC控制器控制的车辆最大超调 T 量控制在0.04m,航向角偏差为1.8°，相对于曲率 半径为20m的路径其跟踪超调量没有明显的增加. 05 0 10 20 30 40 50 60 时间s 在相同路径下基于预瞄距离的MPC控制器与纯 图12车辆铰接角速度变化曲线 MPC控制器对比，其最大横向位置偏差减少了 Fig.12 Curves of vehicle articulated angular velocity 80.9%,航向角偏差减少59.1%，并且航向角偏差 波动没有明显增加，证明使用了预瞄距离的MPC控 一纯MPC跟踪控制 制器对大曲率的曲线路径仍然具有较高的跟踪精度 基于预瞄跟踪控制 和稳定性能 4结论 10 20 30 40 50 60 (1)本文提出了使用模型预测控制算法对铰接 时间s 车路径进行跟踪控制的方法.通过构造铰接式车辆 图13车辆较接角度变化曲线 运动学模型，并将其线性化得到最优控制函数作为 Fig.13 Curves of vehicle articulation angle 预测模型，实现了对铰接式车辆纵向行驶速度以及 3.2.2曲率半径10m的路径仿真 横向角速度的控制 车辆对曲率半径R=10m的“S”型路径的路径 (2)设计了基于预瞄距离的控制方法，将预瞄
孟 宇等: 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 图 10 纯 MPC 控制器与基于预瞄距离 MPC 控制器对曲率半径 20 m 路径跟踪效果对比 Fig. 10 Comparison of tracking results based on a radius path of cur鄄 vature of 20 m between the pure MPC controller and the preview dis鄄 tance鄄based MPC controller 图 11 车辆速度变化曲线 Fig. 11 Curves of vehicle running speed 图 12 车辆铰接角速度变化曲线 Fig. 12 Curves of vehicle articulated angular velocity 图 13 车辆铰接角度变化曲线 Fig. 13 Curves of vehicle articulation angle 3郾 2郾 2 曲率半径 10 m 的路径仿真 车辆对曲率半径 R = 10 m 的“S冶型路径的路径 图 14 车辆路径跟踪的横向位置偏差 Fig. 14 Lateral positional deviation of vehicle path tracking 图 15 车辆路径跟踪的航向角偏差 Fig. 15 Heading angle deviation of vehicle path tracking 跟踪仿真结果如图 16 ~ 图 21 所示. 图 16 为 MPC 控制器和基于预瞄距离的 MPC 控制器的路径跟踪 效果对比图;图 17 ~ 图 19 分别为铰接车运行过程 中的速度、铰接角速度以及铰接角度的变化曲线; 图 20 ~ 图 21 分别为铰接车运行中的横向位置偏差 和航向角偏差的变化曲线. 半径为 10 m 的曲线路 径其曲率更大,对车辆路径跟踪的要求更高,由仿真 结果可知,车辆在曲线与直线的衔接路段出现了最 大的超调量,使用纯 MPC 控制器控制的车辆最大超 调量为 0郾 21 m,最大航向角偏差为 4郾 4毅,相较于曲 率半径为 20 m 的路径,其跟踪超调量变大. 而使用 基于预瞄距离的 MPC 控制器控制的车辆最大超调 量控制在 0郾 04 m,航向角偏差为 1郾 8毅,相对于曲率 半径为 20 m 的路径其跟踪超调量没有明显的增加. 在相同路径下基于预瞄距离的 MPC 控制器与纯 MPC 控制器对 比, 其 最 大 横 向 位 置 偏 差 减 少 了 80郾 9% ,航向角偏差减少 59郾 1% ,并且航向角偏差 波动没有明显增加,证明使用了预瞄距离的 MPC 控 制器对大曲率的曲线路径仍然具有较高的跟踪精度 和稳定性能. 4 结论 (1)本文提出了使用模型预测控制算法对铰接 车路径进行跟踪控制的方法. 通过构造铰接式车辆 运动学模型,并将其线性化得到最优控制函数作为 预测模型,实现了对铰接式车辆纵向行驶速度以及 横向角速度的控制. (2)设计了基于预瞄距离的控制方法,将预瞄 ·669·
.670 工程科学学报，第41卷，第5期 50 0.5 一一一纯MPC跟踪控制 参考路径 一一一，基于预瞄跟踪控制 一■■■一基于预瞄距离的跟踪路径 纯MPC控制的跟踪路径 铰接车路径起点 -0.5 10 20 30 4050 60 时间/s 20 8 图20车辆路径跟踪的横向位置偏差 Fig.20 Lateral positional deviation of vehicle path tracking 0.2 一一一纯MPC跟踪控制 14 15 15.5 一一一·基于预瞄跟踪控制 向位置，xm 20 30 50 横向位置，xm -0.2 图16纯MP℃控制器与基于预瞄距离MP℃控制器对曲率半径 10 20 30 40 50 60 10m路径跟踪效果对比 时间s Fig.16 Comparison of tracking results based on a radius path of cur- 图21车辆路径跟踪的航向角偏差 vature of 10 m between the pure-MPC controller and the preview dis- Fig.21 Heading angle deviation of vehicle path tracking tance MPC controller 制的控制器能够提前判断前方路况的变化信息，提 一一一纯MPC跟踪控制 高路径跟踪精度和稳定性，有效减少路径跟踪超 一·一一·基于预瞄跟踪控制 调量. T- (3)使用Adams/Matlab软件对两组“S”型路径 进行跟踪仿真试验，结果表明：模型预测控制器能够 10 20 30 40 50 60 将铰接车辆路径跟踪控制的横向偏差保持在0.2m 时间s 以内，航向角偏差保持在4.4°范围内，达到实际路 图17车辆速度变化曲线 径跟踪精度要求：基于预瞄距离的模型预测控制器 Fig.17 Curve of vehicle running speed 相对于纯MP℃控制器显著提高了路径跟踪精度：曲 率半径为20m时，最大横向位置偏差减小了 0.5 一一一纯MPC跟踪控制 一一一·基于预瞄跟踪控制 64.7%,最大航向角偏差减小了44.4%：曲率半径 为10m时，最大横向位置偏差减小了80.9%，最大 航向角偏差减小了59.1%.证明基于预瞄距离的模 型预测控制器对大曲率路径具有更好的路径跟踪的 10 20 304050 60 时间s 精确性，路径跟踪过程更加平稳 图18车辆铰接角速度变化曲线 参考文献 Fig.18 Curve of vehicle articulated angular velocity [1]Nayl T.Nikolakopouls G.Gustafsson T.Kinematic modeling and extended simulation studies of a load hull dumping vehicle under 一=一纯MPC跟踪控制 一一一·基于预瞄跟踪控制 the presence of slip angles//The International Conference on Mod- elling,Simulation and ldentification.Pittsburgh,2011 [2]Zhan K,Gu H S,Zhou J W,et al.Remote controlling and preci- sion positioning technologies of underground remote-controlled 10 20 30 405060 scrapers.Nonferrous Met,2009,61(1):107 时间/s (战凯，顾洪枢，周俊武，等.地下遥控铲运机遥控技术和精 图19车辆较接角度变化曲线 确定位技术研究.有色金属，2009.61(1)：107) Fig.19 Curve of vehicle articulation angle [3]Dong JJ.Zhang W M,Shi B Q.General of underground mining articulated dump truck and market in China.Coal Mine Machiner 控制与模型预测控制相结合，构建了基于预瞄距离 y,2007,28(12):1 的MPC控制器.并通过仿真试验证明加入预瞄控 (董建军，张文明，石博强.地下矿用铰接式自卸汽车的概况
工程科学学报,第 41 卷,第 5 期 图 16 纯 MPC 控制器与基于预瞄距离 MPC 控制器对曲率半径 10 m 路径跟踪效果对比 Fig. 16 Comparison of tracking results based on a radius path of cur鄄 vature of 10 m between the pure鄄MPC controller and the preview dis鄄 tance MPC controller 图 17 车辆速度变化曲线 Fig. 17 Curve of vehicle running speed 图 18 车辆铰接角速度变化曲线 Fig. 18 Curve of vehicle articulated angular velocity 图 19 车辆铰接角度变化曲线 Fig. 19 Curve of vehicle articulation angle 控制与模型预测控制相结合,构建了基于预瞄距离 的 MPC 控制器. 并通过仿真试验证明加入预瞄控 图 20 车辆路径跟踪的横向位置偏差 Fig. 20 Lateral positional deviation of vehicle path tracking 图 21 车辆路径跟踪的航向角偏差 Fig. 21 Heading angle deviation of vehicle path tracking 制的控制器能够提前判断前方路况的变化信息,提 高路径跟踪精度和稳定性,有效减少路径跟踪超 调量. (3)使用 Adams/ Matlab 软件对两组“ S冶型路径 进行跟踪仿真试验,结果表明:模型预测控制器能够 将铰接车辆路径跟踪控制的横向偏差保持在 0郾 2 m 以内,航向角偏差保持在 4郾 4毅范围内,达到实际路 径跟踪精度要求;基于预瞄距离的模型预测控制器 相对于纯 MPC 控制器显著提高了路径跟踪精度:曲 率半径 为 20 m 时, 最 大 横 向 位 置 偏 差 减 小 了 64郾 7% ,最大航向角偏差减小了 44郾 4% ;曲率半径 为 10 m 时,最大横向位置偏差减小了 80郾 9% ,最大 航向角偏差减小了 59郾 1% . 证明基于预瞄距离的模 型预测控制器对大曲率路径具有更好的路径跟踪的 精确性,路径跟踪过程更加平稳. 参 考 文 献 [1] Nayl T, Nikolakopouls G, Gustafsson T. Kinematic modeling and extended simulation studies of a load hull dumping vehicle under the presence of slip angles / / The International Conference on Mod鄄 elling, Simulation and Identification. Pittsburgh, 2011 [2] Zhan K, Gu H S, Zhou J W, et al. Remote controlling and preci鄄 sion positioning technologies of underground remote鄄controlled scrapers. Nonferrous Met, 2009, 61(1): 107 (战凯, 顾洪枢, 周俊武, 等. 地下遥控铲运机遥控技术和精 确定位技术研究. 有色金属, 2009, 61(1): 107) [3] Dong J J, Zhang W M, Shi B Q. General of underground mining articulated dump truck and market in China. Coal Mine Machiner鄄 y, 2007, 28(12): 1 (董建军, 张文明, 石博强. 地下矿用铰接式自卸汽车的概况 ·670·
孟宇等：基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 ·671· 及中国市场分析.煤矿机械，2007,28(12)：1) trol.J Dyn Syst Meas Control,2003,125(1)54 [4]Yakub F,Mori Y.Comparative study of autonomous path-follow- [19]Wang J M,Steiber J,Surampudi B.Autonomous ground vehicle ing vehicle controlria model predictive cono and linear quadratic control system for high-speed and safe operation/Proceedings of control.Proc Inst Mech Eng Part D J Automobile Eng,2015,229 the American Control Conference(2008).Seattle,208:218 (12):1695 [20]Zhao X,Yang J,Zhang W M,et al.Sliding mode control algo- [5]Liu C,Zou Z J,Li T S.Path following of underactuated surface rithm for path tracking of articulated dump truck.Trans Chin Soc vessels with fin roll reduction based on neural network and hierar- Agric Eng,2015,31(10):198 chical sliding mode technique.Neural Comput Appl,2015,26 (赵翻，杨珏，张文明，等.农用轮式铰接车辆滑模轨迹跟踪 (7):1525 控制算法.农业工程学报.2015,31(10)：198) [6]Abatari H T,Tafti A D.Using a fuzzy PID controller for the path [21]Li S B,Wang J Q,Li K Q.Stabilization of linear predictive con- following of a car-like mobile robot /2013 First RSI/ISM Interna- trol systems with softening constraints.J Tsinghua Unir Sci Tech- tional Conference on Robotics and Mechatronics.Tehran,2013: nal,2010,50(11):1848 189 (李升波，王建强，李克强。软约束线性模型预测控制系统 [7]Kritayakirana K,Gerdes J C.Using the centre of percussion to de- 的稳定性方法.清华大学学报（自然科学版），2010,50 sign a steering controller for an autonomous race car.Vehicle Syst (11):1848) Dn,2012,50(Suppl1):33 [22]Dou F Q.Research on Path Tracking and Obstacles Avoidance for [8]Kapania N R,Gerdes JC.Design of a feedback-feedforward steer- Autonomous Underground Mining Articulated Vehicles Dissera ing controller for accurate path tracking and stability at the limits of tion].Beijing:University of Science and Technology Beijing, handling.Vehicle Syst Dyn,2015,53(12):1687 2018 [9]Aslam J,Qin S Y,Alvi M A.Fuzzy sliding mode control algo- (窦凤谦.地下矿用铰接车路径跟踪与智能避障控制研究 rithm for a four-wheel skid steer vehicle.J Mech Sci Technol, [学位论文].北京：北京科技大学，2018) 2014,28(8):3301 [23]Liu R,Duan J M.A path tracking algorithm of intelligent vehicle [10]Zhang L W,Xie W,Wang J C.Robust MPC for linear systems by preview strategy//Proceedings of the 32nd Chinese Control with structured time-varying uncertainties and saturating actuator. Conference.Xi'an,2013:5630 Asian J Control,2017,19(3):1197 [24]Bruschetta M,Cenedese C,Beghi A,et al.A motion cueing al- [11]Di Cairano S,Bemporad A.Model predictive control tuning by gorithm with look-ahead and driver characterization:application controller matching.IEEE Trans Autom Control,2010,55(1): to vertical car dynamics.IEEE Trans Human-Mach Syst,2018, 185 48(1):6 [12]Xi Y G,Li D W,Lin S.Model predictive control- -status and [25]Chan WW,Li J,Wang T B,et al.Preview control for road fol- challenges.Acta Autom Sin,2013,39(3):222 lowing of vision guided intelligent vehicle.Chin Mech Eng. (席裕庚，李德伟，林蛛.模型预测控制一现状与挑战.自 2008,44(10):277 动化学报，2013,39(3)：222) (陈无畏，李进，王檀彬，等.视觉导航智能车辆的路径跟踪 [13]Yu R,Guo H Y,Sun Z P,et al.MPC-based regional path 预瞄控制.机械工程学报，2008,44(10)：277) tracking controller design for autonomous ground vehicles //2015 [26]Lin F,Ni LQ,Zhao Y Q,et al.Path following control of intelli- IEEE International Conference on Systems,Man,and Cybernetics gent vehicles considering lateral stability.JS China Unin Technol (SMC).Hongkon,2015:2510 Nat Sci Ed,2018,46(1):78 [14]Falcone P,Eric Tseng H,Borrelli F,et al.MPC-based yaw and (林菜，倪兰青，赵又群，等.考虑横向稳定性的智能车辆路 lateral stabilisation via active front steering and braking.Vehicle 径跟踪控制.华南理工大学学报（自然科学版），2018,46 Syst Dyn,2008,46(Suppl 1):611 (1):78) [15]Nayl T,Nikolakopoulos G,Gustafsson T.A full error dynamics [27]Nayl T,Nikolakopoulos G,Gustafsson T.Path following for an switching modeling and control scheme for an articulated vehicle. articulated vehicle based on switching model predictive control Int J Control Autom Syst,2015,13(5):1221 under varying speeds and slip angles /Proceedings of 2012 [16]Gong J W,Xu W,Jiang Y,et al.Multi-constrained model pre- IEEE 17th International Conference on Emerging Technologies dictive control for autonomous ground vehicle trajectory tracking. Factory Automation (ETFA 2012).Krakow,2012:1 J Beijing Inst Technol,2015,24(4):441 [28]Jin L S,Gao LL,Xie X Y,et al.Fuzzy-optimal control of four- [17]Polotski V,Hemami A.Control of articulated vehicle for mining wheel independent steering vehicles.J Southiest Jiaotong Unir, applications:modeling and laboratory experiments/Proceedings 2016,51(6):1064 of the 1997 IEEE International Conference on Control Applica- (金立生，高琳琳，谢宪毅，等。四轮独立转向车辆稳定性的 tions.Hartford,1997:318 模糊最优控制方法.西南交通大学学报，2016,51(6)： [18]Ridley P,Corke P.Load haul dump vehicle kinematics and con- 1064)
孟 宇等: 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 及中国市场分析. 煤矿机械, 2007, 28(12): 1) [4] Yakub F, Mori Y. Comparative study of autonomous path鄄follow鄄 ing vehicle control via model predictive control and linear quadratic control. Proc Inst Mech Eng Part D J Automobile Eng, 2015, 229 (12): 1695 [5] Liu C, Zou Z J, Li T S. Path following of underactuated surface vessels with fin roll reduction based on neural network and hierar鄄 chical sliding mode technique. Neural Comput Appl, 2015, 26 (7): 1525 [6] Abatari H T, Tafti A D. Using a fuzzy PID controller for the path following of a car鄄like mobile robot / / 2013 First RSI/ ISM Interna鄄 tional Conference on Robotics and Mechatronics. Tehran, 2013: 189 [7] Kritayakirana K, Gerdes J C. Using the centre of percussion to de鄄 sign a steering controller for an autonomous race car. Vehicle Syst Dyn, 2012, 50(Suppl 1): 33 [8] Kapania N R, Gerdes J C. Design of a feedback鄄feedforward steer鄄 ing controller for accurate path tracking and stability at the limits of handling. Vehicle Syst Dyn, 2015, 53(12): 1687 [9] Aslam J, Qin S Y, Alvi M A. Fuzzy sliding mode control algo鄄 rithm for a four鄄wheel skid steer vehicle. J Mech Sci Technol, 2014, 28(8): 3301 [10] Zhang L W, Xie W, Wang J C. Robust MPC for linear systems with structured time鄄varying uncertainties and saturating actuator. Asian J Control, 2017, 19(3): 1197 [11] Di Cairano S, Bemporad A. Model predictive control tuning by controller matching. IEEE Trans Autom Control, 2010, 55(1): 185 [12] Xi Y G, Li D W, Lin S. Model predictive control———status and challenges. Acta Autom Sin, 2013, 39(3): 222 (席裕庚, 李德伟, 林姝. 模型预测控制———现状与挑战. 自 动化学报, 2013, 39(3): 222) [13] Yu R, Guo H Y, Sun Z P, et al. MPC鄄based regional path tracking controller design for autonomous ground vehicles / / 2015 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC). Hongkon, 2015: 2510 [14] Falcone P, Eric Tseng H, Borrelli F, et al. MPC鄄based yaw and lateral stabilisation via active front steering and braking. Vehicle Syst Dyn, 2008, 46(Suppl 1): 611 [15] Nayl T, Nikolakopoulos G, Gustafsson T. A full error dynamics switching modeling and control scheme for an articulated vehicle. Int J Control Autom Syst, 2015, 13(5): 1221 [16] Gong J W, Xu W, Jiang Y, et al. Multi鄄constrained model pre鄄 dictive control for autonomous ground vehicle trajectory tracking. J Beijing Inst Technol, 2015, 24(4): 441 [17] Polotski V, Hemami A. Control of articulated vehicle for mining applications: modeling and laboratory experiments / / Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applica鄄 tions. Hartford, 1997: 318 [18] Ridley P, Corke P. Load haul dump vehicle kinematics and con鄄 trol. J Dyn Syst Meas Control, 2003, 125(1): 54 [19] Wang J M, Steiber J, Surampudi B. Autonomous ground vehicle control system for high鄄speed and safe operation / / Proceedings of the American Control Conference (2008). Seattle, 2008: 218 [20] Zhao X, Yang J, Zhang W M, et al. Sliding mode control algo鄄 rithm for path tracking of articulated dump truck. Trans Chin Soc Agric Eng, 2015, 31(10): 198 (赵翾, 杨珏, 张文明, 等. 农用轮式铰接车辆滑模轨迹跟踪 控制算法. 农业工程学报, 2015, 31(10): 198) [21] Li S B, Wang J Q, Li K Q. Stabilization of linear predictive con鄄 trol systems with softening constraints. J Tsinghua Univ Sci Tech鄄 nol, 2010, 50(11): 1848 (李升波, 王建强, 李克强. 软约束线性模型预测控制系统 的稳定性方法. 清华大学学报 ( 自然科学版), 2010, 50 (11): 1848) [22] Dou F Q. Research on Path Tracking and Obstacles Avoidance for Autonomous Underground Mining Articulated Vehicles [ Disserta鄄 tion]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2018 (窦凤谦. 地下矿用铰接车路径跟踪与智能避障控制研究 [学位论文]. 北京: 北京科技大学, 2018) [23] Liu R, Duan J M. A path tracking algorithm of intelligent vehicle by preview strategy / / Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference. Xi蒺an, 2013: 5630 [24] Bruschetta M, Cenedese C, Beghi A, et al. A motion cueing al鄄 gorithm with look鄄ahead and driver characterization: application to vertical car dynamics. IEEE Trans Human鄄Mach Syst, 2018, 48(1): 6 [25] Chan W W, Li J, Wang T B, et al. Preview control for road fol鄄 lowing of vision guided intelligent vehicle. Chin J Mech Eng, 2008, 44(10): 277 (陈无畏, 李进, 王檀彬, 等. 视觉导航智能车辆的路径跟踪 预瞄控制. 机械工程学报, 2008, 44(10): 277 ) [26] Lin F, Ni L Q, Zhao Y Q, et al. Path following control of intelli鄄 gent vehicles considering lateral stability. J S China Univ Technol Nat Sci Ed, 2018, 46(1): 78 (林棻, 倪兰青, 赵又群, 等. 考虑横向稳定性的智能车辆路 径跟踪控制. 华南理工大学学报(自然科学版), 2018, 46 (1): 78) [27] Nayl T, Nikolakopoulos G, Gustafsson T. Path following for an articulated vehicle based on switching model predictive control under varying speeds and slip angles / / Proceedings of 2012 IEEE 17th International Conference on Emerging Technologies & Factory Automation (ETFA 2012). Krakow, 2012: 1 [28] Jin L S, Gao L L, Xie X Y, et al. Fuzzy鄄optimal control of four鄄 wheel independent steering vehicles. J Southwest Jiaotong Univ, 2016, 51(6): 1064 (金立生, 高琳琳, 谢宪毅, 等. 四轮独立转向车辆稳定性的 模糊最优控制方法. 西南交通大学学报, 2016, 51 ( 6 ): 1064) ·671·