「-5 -4 2]「1 2 -1 -6 X=A-B- 5 3 2 -1 1 2 5 16分 L-2 -1 1 0 4 -1 -1 一3 2 [1 0 -17 2.解：因为 2 -5 3 0 1 -1 3 -8 0 0λ-5 所以，当入=5时方程组有非零解，且一般解为 工=（其中x为自由未知量） x2=x3 令x3=1,得X1=(111)',则方程组的基础解系为X1,通解为k1X,(其中k1为任意常 数) 16分 3.解：(1)由期望的定义得 E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1 8分 (2)P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.4+0.3+0.2=0.9 16分 4.解：零假设H。:4=100.由于未知σ，故选取样本函数 T=x'~t(n-1) 4分 s/n 已知x=99.9,经计算得 s=0.47=0.16, x一 99.9-100 3 =0.625 s/n 0.16 由已知条件to.s(8)=2.306, x-4 s/n =0.625<2.306=to.s(8) 故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的. 16分 四、证明题（本题6分） 证明：由已知有A'=A,由矩阵的运算性质可得 (A1)'=(A')-1 由此有 (A1)′=(A')-1=A-1 所以A'也是对称矩阵，证毕. 6分 577tin41i nu--nu 1414nu -1iAUAU' nLnLti =1AEfB; =7 16 所以，如叫方程组有非零解，且一般解为(;二:(其中均为自由未知量) == 1 ，得 == 1 1γ 方程 为Xl' 走IX (其中走1为任意常 数) 16 3. 解:(1) E(X) ==0X 0.4 十1 XO. 十2XO.2 十3 X o. 1== 1 (2)P(X~二2)==P(X==0) 十P(X==1)+P(X==2) ==0.4+0.3 十0.2==0.9 4. μ== 100. cr 16 T== s/In 已知王==99. IX 0 0 ~" 一一一 == 一ιI == I . ~~ .. />~ I J9 3 ~·~~'Is/lnl 0.16 I > 由已知条件 (8) == 2. 306 , |口 2. 306 == to.05 (8) s/In 故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的. 四、证明题(本题 证明:由已知有 ==A 运 算 性质 16 (A-1)/==(A/) 由此有 (A-I)I == (A') -1 ==A- 1 所以 577