试卷代号：1080 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2011年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.若A、B都是n阶方阵，则等式( )成立 A.A+BI=A+B B.AB=BA C.ABI=BA D.(A+B)(A-B)=A2-B2 2.已知2维向量组a1,a2,a3,a4,则r(a1,a2,a,a4)至多是(). A.1 B.2 C.3 D.4 x1+2x2=1 3.线性方程组 解的情况是( x2+2x3=0 A.无解 B.有惟一非零解 C.只有零解 D.有无穷多解 4.对任意两个事件A,B,等式( )成立 A.(A-B)+B=A B.(A+B)-B=A C.(A-B)+BCA D.(A+B)-BCA 5.设x1,x2,…,xm是来自正态总体N(4,c2)的样本，则( )是统计量， A.ox2十H C.-4 D.4x1 574
试卷代号 0 8 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试〈半开卷) 工程数学(本)试题 2011 年7 |题号 - |分数[ I I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 1. 若A 、B 等式 )成立. A.IA 十BI==IAI BIB.AB==BA c. IABI == IBAl D. (A 十B)(A-B)==A2-B r ?" A.l C.3 fXt ==1 3. 方程 情 况 lxz ==0 A. c. 4. 任 意 两个事 )成立. A. (i1. - B) 十B==A c. (A-B) 十BcA B.2 1).4 B. 一非 D. B. (A == I). (A 5. ，句，…，‘凡是来自正态总体 μ， )的样本，则( )是统计量. A.σ c. 574 Bt I).μXl
得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 1.设A,B是3阶方阵，其中|A|=3,|B|=2,则|2A'B-1|= 2.设A为n阶方阵，若存在数入和非零n维向量x,使得Ax=x,则称入为A的 3.若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.2,P(AB)=0.4,则P(AB)= 4.设随机变量X,若D(X)=3,则D(-X+3)= 5.若参数0的两个无偏估计量01和2满足D(©1)，>D(02)则称2比01更 得 分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分） 227 127 1.设矩阵A= -1 -10,B= -11,AX=B,求X. 35 04 x1-3x2+2x3=0 2.设齐次线性方程组2x1一5x2十3x3=0,入为何值时，方程组有非零解？在有非零解时 3x1一8x2+入x3=0 求其通解. 0 1 2 3 3.设X 求(1)E(X);(2)P(X≤2) 0.40.30.20.1 4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出9 根测得直径的平均值为99.9m,样本标准差s=0.47,已知管材直径服从正态分布，问这批管 材的质量是否合格？（检验显著性水平a=0.05,to.s(8)=2.306) 得 分 评卷人 四、证明题（本题6分） 设A是可逆的对称矩阵，试证：A1也是对称矩阵。 575
得分|评卷人 二、填空题(每小题 3分，共 5分) 1. ==3, IBI ==2 则12A'B- 1= 2. 设A 为A 3. 9 , P ( A B ) ==0. 2 ,P(AB)==0. i. == 4. 量X == == 5. 个无 足I) (°1) ,>D(°2 )则称。2比 得分|评卷入 三、计算题(每小题 6分，共 4分) I 1 1. == I 1 AX B X 1i1inu B 205 Xl X2 十2x~~ == 0 2. 设齐 性方 == 方程 组 有 3XI-8 十AX3 ==0 求其通解. I 0 1 2 31 3. --- I (2)P(X~2). 10. 4 o. 3 o. 2 o. 11 4. 生 产 一批 管 材 径IOOmm 材 进 出9 根测得直径的平均值为 m，样本标准差 == 47 服从 态 分 材的质量是否合格? (检验显著性水平 == 05 , t O. 05(8)==2. 306) 得分|评卷人 四、证明题(本题6分) A是可逆的对称矩阵，试证 1也是对称矩阵. 575
试卷代号：1080 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分】 1.12 2.特征值 3.0.3 4.3 5.有效 三、计算题（每小题16分，本题共64分）】 1.解：利用初等行变换得 1 221007 122 1007 -1-10010 →012 110 1 35001 013 -101 「122 1 0 0 120 5 2-2 012 1 1 0 +0 10 5 3-2 001 -2 -1 1 0 01-2 -11 100 -5 -4 3 01 0 3 -2 001-2-1 1 「-5 -4 21 即 A-1= 5 3 2 10分 L-2 -1 1 由矩阵乘法得 576
试卷代号 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 1. C 2. B 二、填空题(每小题 3分，本题共 5分) 1.12 2. 3.0.3 4.3 5. 三、计算题(每小题 6分，本题共 4分) 1. 初 等行 变 loo-- ((]OO-- -- 1210010 • • R 由矩阵乘法得 2011 年7 3.A 4. D 5. B 2 2 100 1 2 1 1 01 1 3 -1 0 1\ 2 0 5 2-2 1 0 5 3 -21 o 1 -2 -1 11 10
「-5 -4 2]「1 2 -1 -6 X=A-B- 5 3 2 -1 1 2 5 16分 L-2 -1 1 0 4 -1 -1 一3 2 [1 0 -17 2.解：因为 2 -5 3 0 1 -1 3 -8 0 0λ-5 所以，当入=5时方程组有非零解，且一般解为 工=（其中x为自由未知量） x2=x3 令x3=1,得X1=(111)',则方程组的基础解系为X1,通解为k1X,(其中k1为任意常 数) 16分 3.解：(1)由期望的定义得 E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1 8分 (2)P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.4+0.3+0.2=0.9 16分 4.解：零假设H。:4=100.由于未知σ，故选取样本函数 T=x'~t(n-1) 4分 s/n 已知x=99.9,经计算得 s=0.47=0.16, x一 99.9-100 3 =0.625 s/n 0.16 由已知条件to.s(8)=2.306, x-4 s/n =0.625<2.306=to.s(8) 故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的. 16分 四、证明题（本题6分） 证明：由已知有A'=A,由矩阵的运算性质可得 (A1)'=(A')-1 由此有 (A1)′=(A')-1=A-1 所以A'也是对称矩阵，证毕. 6分 577
tin41i nu--nu 1414nu -1iAUAU' nLnLti =1AEfB; =7 16 所以，如叫方程组有非零解，且一般解为(;二:(其中均为自由未知量) == 1 ，得 == 1 1γ 方程 为Xl' 走IX (其中走1为任意常 数) 16 3. 解:(1) E(X) ==0X 0.4 十1 XO. 十2XO.2 十3 X o. 1== 1 (2)P(X~二2)==P(X==0) 十P(X==1)+P(X==2) ==0.4+0.3 十0.2==0.9 4. μ== 100. cr 16 T== s/In 已知王==99. IX 0 0 ~" 一一一 == 一ιI == I . ~~ .. />~ I J9 3 ~·~~'Is/lnl 0.16 I > 由已知条件 (8) == 2. 306 , |口 2. 306 == to.05 (8) s/In 故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的. 四、证明题(本题 证明:由已知有 ==A 运 算 性质 16 (A-1)/==(A/) 由此有 (A-I)I == (A') -1 ==A- 1 所以 577