(=-i>1) f(z)在圆环域R1<2-二0kR2内解析,C为圆环域内绕二0的正向简单闭曲线, f(-)=∑Cn(=-0) 其中 C ∫(5) d5(n=0,±1,+2,…) 2m(2--0) 特别的 f() 2m(5--0) f()d2 即f()d5=2mC 可利用罗朗级数计算左端积分 例 解 在0<z-1k<+∞解析 (-1)” nl(二-1) 2!(二-1)23(z-1)3 (0<-1k+∞) 1 dz= 2niC 例:I={,h(1+1)d 解:h(1+5)=∑=5"(5k1)(| | 1) ( ) ( 1) ( 1) 1 ( ) ( 1) 1 0 3 0 1 −  − + − − − =       −  − − − =    = +  = + z i z i n i z i z i i dz d z i n n n n n n n n f(z)在圆环域 1 0 2 R | z − z | R 内解析，C 为圆环域内绕 0 z 的正向简单闭曲线， 则  + =− = − n n n f (z) C (z z ) 0 其中 ( 0, 1, 2, ) ( ) ( ) 2 1 1 0 =    − =  + d n z f i Cn C n     特别的   = − = − − + C C f d i d z f i C        ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 1 1 0 1 即 2 1 ( )  = − f z d iC C   可利用罗朗级数计算左端积分。 例：  − = − | 1| 1 1 1 z z e dz 解 1− 0 | −1| + 1 e z z在 解析 + − − − + − = − −  − = =   = − − − 2 3 0 1 1 1 1 3!( 1) 1 2!( 1) 1 1 1 1 ( 1) 1 ! ( 1) z z z n z e e n n n z z （ 0 | z −1| + ） e dz iC i z z 2 1 2 | 1| 1 1 1 = − = − − = −  例：  = = + | | 2 1 ln(1 ) z z I dz 解： (| | 1) ( 1) ln(1 ) 0 1  − + =   = −    n n n n