中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 第三章 Poission过程( Poission信号流) 一、基本概念 (1)独立增量过程 定义:设{X(t),t∈T}是一随机过程,如果对于任意的 t2<…<n,Vn∈N,t∈T,1si≤n,有随机过程X()的增量 X(12)-X(t1),X(t2)-X(t2),…,X(tn)-X(tn1) 相互独立,则称随机过程{X(1),t∈T}是独立增量过程 注意:若独立增量过程的参数集T={ab),a>-∞,一般假定 X(a)=0,则独立增量过程是一马氏过程。特别地,当X(O)=0时, 独立增量过程{X(),t≥0}是一马氏过程。 形式上我们有 PX(t)≤xn|X()=x2,X(2)=x23…,X(tn)=xn} P{X(n)≤xn,X(1)=x1,X(t2)=x2…,X(tn)=xn P{X(1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn-1)=xn1} P{X(n)≤x,X(1)=x1,X(2)=x2…,X(n2)=xn2Y(n)=xm} P{X(t1)=x1,X(2) X(tm-2)=m-2X(tm-1)=xn-1) 因此,我们只要能证明在已知X(n1)=x条件下,X(t)与 (),=12,…n-2相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知,当a<t1<tn1<t,j=1,2,…,n-2 时,增量X(t)-X(a)与X(n)-X(tn)相互独立,由于在条件中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第三章 Poission 过程（Poission 信号流） 一、 基本概念 （1） 独立增量过程 定义：设 {X(t), t T} 是一随机过程，如果对于任意的 t 1  t 2  t n , n N ， t i T,1 i  n ，有随机过程 X (t) 的增量： ( ) ( ), ( ) ( ), , ( ) ( ) 2 − 1 3 − 2 n − n−1 X t X t X t X t  X t X t 相互独立，则称随机过程 {X(t), t T} 是独立增量过程。 注意：若独立增量过程的参数集 T =[a,b), a  − ，一般假定 X (a) = 0 ，则独立增量过程是一马氏过程。特别地，当 X (0) = 0 时， 独立增量过程 {X(t), t  0} 是一马氏过程。 形式上我们有： { ( ) , ( ) , , ( ) ( ) } { ( ) , ( ) , ( ) , , ( ) ( ) } { ( ) , ( ) , , ( ) } { ( ) , ( ) , ( ) , , ( ) } { ( ) ( ) , ( ) , , ( ) } 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 − − − − − − − − − − − − − − = = = =  = = = = = = = =  = = = =  = = = = n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n P X t x X t x X t x X t x P X t x X t x X t x X t x X t x P X t x X t x X t x P X t x X t x X t x X t x P X t x X t x X t x X t x      因此，我们只要能证明在已知 1 1 ( ) n− = n− X t x 条件下， ( ) n X t 与 X(t j ) , j =1,2,  ,n − 2 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当 a  t j  t n−1  t n , j =1,2,  ,n − 2 时，增量 X(t ) X(a) j − 与 ( ) ( ) n − n−1 X t X t 相互独立，由于在条件