3例(52例P75 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 F(y) 由第一等随机优势无法判别 根据第二等随机优势,可知Ⅹ>Y 对任意y [F(Y)-F(X)≥0 作图:①开始上升较早(快)的不可能占优势 ②交点后F(X)增加的面积阴影B)应小于等于交点 前比F(Y)小的面积。则F(X)2F(Y) 主要问题:对概率分布函数的“左侧尾部″敏感性 三、第三等随机优势TSD 1第三类效用函数U3(正三阶导数) U3={ulu∈U2,u”在I上连续,在Io上u”>0 由于u(x)>0不易判别,而子类:递减的厌恶风险的效用函数U4易于判别 Ud={ulu∈U2,r'在I上是连续,有界,非正的} 2第三等随机优势定义 当uy)∈U3如对I上所有z有EF,(y)≥EF,(y 且∫「IF,(F1)d0则方案比i有第三等随机优势 3例:(P76例5.3)14 1/4 115- 4 3.例(5.2 例 P75) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x 1 1 4 4 4 4 y 0 2 3 3 4 4 1 2 3 4 1 2/3 1/3 F(x) F(y) A B 由第一等随机优势无法判别 根据第二等随机优势，可知 X 2 Y ∵ 对任意 y [ −  z F(Y)-F(X)≥ 0 4.Note. ·作图：①开始上升较早(快)的不可能占优势 ②交点后 F(X)增加的面积(阴影 B)应小于等于交点 前比 F(Y)小的面积。则 F(X)〉2F(Y) ·主要问题：对概率分布函数的“左侧尾部”敏感性 三、第三等随机优势 TSD 1.第三类效用函数 U3 (正三阶导数) U3 ={ u | u∈ U 2 , u”’ 在 I 上连续，在 I 0 上 u’”>0} 由于 u”’(x)>0 不易判别, 而子类：递减的厌恶风险的效用函数 U d 易于判别. U d ={ u | u∈ U 2 , r’在 I 上是连续，有界，非正的} 2.第三等随机优势定义： 当 u(y)∈ U3 如对 I 上所有 z 有 E[F j (y)]≥ E[F i (y)], 且 [ ' − −   z z F i (y)- F j (y)]dydz≥ 0, 则方案 j 比 i 有第三等随机优势 3.例：(P76 例 5.3) 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 X 13 11 11 11 Y 10 12 12 12