要解决存在性问题,即对[a,b上 的连续函数f(x),是否存在多项 式Pn(x)一致收敛于f(x)?维尔 斯特拉斯( Weierstrass)给出了下 面定理: 定理1设f(x)∈C[a,b],则 对任何E>0,总存在一个代数多 项式P(x),使 f(x)-P(x)。<E 在[a,b]上一致成立。 证明:略。(伯恩斯坦构造性证明) 假定函数的定义区间是10,1 可通过线性代换:=(b-a)x+a要解决存在性问题，即对 [a,b] 上 的连续函数 f (x) ，是否存在多项 式 P (x) n 一致收敛于 f (x) ？维尔 斯特拉斯（Weierstrass）给出了下 面定理： 定理 1 设 f (x) C[a,b] ，则 对任何   0 ，总存在一个代数多 项式 P(x) ，使 −    f (x) P(x) 在 [a,b] 上一致成立。 证明：略。（伯恩斯坦构造性证明） 假定函数的定义区间是[0,1], 可通过线性代换： t b a x a = − + ( )