{vk(x)为二个正交基函数的集合。记P,在第j级上的一维离散小波变换DwT( Discrete Wavelet transform)通过正交投影Pf与Qf将P分解为: 其中:c=2Mn)2n,d=Eg(m)24(=12-,L.k=01,N21-1,这里,{Mm) 与{8(m)}分别为低通与高通权系数,它们由基函数(1k(x)与{(x)来确定,P为权系数 的长度。{C}为信号的输入数据,N为输入信号的长度,L为所需的级数。由上式可见 每级一维DWT与一维卷积计算很相似。所不同的是:在DWT中,输出数据下标增加1时 权系数在输入数据的对应点下标增加2,这称为“间隔取样”。 算法223一维高散小波变换串行算法 输入:c=d(co,c1…,cN h1,…,h- g=(80g1,…,.g 输出:c,d(i=0.1,…,MV,j≥0) (1)=0.n=N (2) While(n≥1)do (2. 1.2)for k=0 to L-Ido he d; +g,dik+2) end while 显然,算法22.3的时间复杂度为O∧N*)/。 在实际应用中,很多情况下采用紧支集小波( Compactly Supported Wavelets),这时相 应的尺度系数和小波系数都是有限长度的,不失一般性设尺度系数只有有限个非零值 h,…,hw,N为偶数,同样取小波使其只有有限个非零值:g1;…gN。为简单起见,设尺度系 数与小波函数都是实数。对有限长度的输入数据序列:c0=xn,n=12,…,M(其余点的值都 看成0),它的离散小波变换为 =∑cn{ (x)}  jk 为二个正交基函数的集合。记P0f=f，在第 j 级上的一维离散小波变换 DWT(Discrete Wavelet Transform)通过正交投影 Pjf 与 Qjf 将 Pj-1f 分解为： − = + =  + k k jk j jk k j Pj 1 f Pj f Qj f ck d  其中： =  − = − + 1 0 1 2 ( ) p n j k n j k c h n c ， =  − = − + 1 0 1 2 ( ) p n j k n j k d g n c ( = 1,2,..., , = 0,1,..., 2 −1) j j L k N ，这里，{h(n)} 与{g(n)}分别为低通与高通权系数，它们由基函数 { (x)}  jk 与 { (x)}  jk 来确定，p 为权系数 的长度。 { } 0 Cn 为信号的输入数据，N 为输入信号的长度，L 为所需的级数。由上式可见， 每级一维 DWT 与一维卷积计算很相似。所不同的是：在 DWT 中，输出数据下标增加 1 时， 权系数在输入数据的对应点下标增加 2，这称为“间隔取样”。 算法 22.3 一维离散小波变换串行算法 输入：c 0=d0 (c0 0 , c1 0 ,…, cN-1 0 ) h=(h0, h1,…, hL-1) g=(g0, g1,…, gL-1) 输出：ci j , di j (i=0, 1,…, N/2j-1 , j≥0) Begin (1)j=0, n=N (2)While (n≥1) do (2.1)for i=0 to n-1 do (2.1.1)ci j+1=0, di j+1=0 (2.1.2)for k=0 to L-1 do j k k i n j i j i j k ( k i) n j i j ci c h c d d g d( 2 )mod 1 1 2 mod 1 1 , + + + + + + = + = + end for end for (2.2)j=j+1, n=n/2 end while End 显然，算法 22.3 的时间复杂度为 O(N*L)。 在实际应用中，很多情况下采用紧支集小波（Compactly Supported Wavelets），这时相 应的尺度系数和小波系数都是有限长度的，不失一般性设尺度系数只有有限个非零值： h1,…,hN，N 为偶数，同样取小波使其只有有限个非零值：g1,…,gN。为简单起见，设尺度系 数与小波函数都是实数。对有限长度的输入数据序列： cn xn ,n 1,2, ,M 0 = =  (其余点的值都 看成 0)，它的离散小波变换为: n k n Z j n j ck c h 2 1 −  + =  n k n Z j n j dk c g 2 1 −  + = 