福州大学化工原理电子教案液体精馏 0.6×(1-x2) W/22 (1-06) 1-0.6 整理后得 .ln(1-x2)-lnx2+0.7402=0 上式为非线性方程,可用试差法求x2’但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛,为此将上式写成 f(x2)=2.5ln(1-x2)-ln(x2)+0.7402 将上式求导得 f(x2)=-25/1-x2)-1/x2 取初值 x2=04,则f(0.4)=0.3794,f(0.4)=-6666 x2=x2-f(x2)/f(x2)=04-03794(-6666)=04569 再次迭代 f(x2)=0.0003,f(x2)=-6.7919 x2=x-f(x2)/f(x2)=04569-00001(-67919)=045694 取精度E=10-,则x2=045694即满足精度要求。由本题结果可知,当非线性方程一阶导数可求时,采 用牛顿迭代法求根收敛速度快。 例α2苯甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同,在latm下进行平衡蒸馏(闪蒸),试求: (1)汽化率f=0.389时离开闪蒸塔的汽相组成y和液相组成xw,并与上题(1)的结果进行比较,说 明什么问题?(2)定性分析,其他条件不变,原料加热温度t升高时y、xw、D及闪蒸后汽液两相的 平衡温度的变化趋势 解:(1)如图16-17所示,离开闪蒸塔的汽相组成y、液相组成xw既要满足物料衡算关系又要满足 相平衡关系 总物料衡算 F=D+h 挥发组分衡算Fxp=Dxp+Wxw (b)塔 顶为全凝器,则V=D,yb=xb,将以上关系 和由式(a)解出的W一并代入式(b)并整理, FF 令q=W/F表示液相的残留率,则 f=V/F=D/F=(F-W)/F 将上 述关系代入式(c)整理得 图16-15例16-2附图 相平衡方程 1+(a-1)x 将∫=0.389,q=1-f=1-0.389=0611,x=06,a=2.5分别代入式(d)和式(e)得 0.6l1 0.6 1.5707xw+1.5424 0.6l1-106l1-1 2.5x (25-1)x 联立解以上两式得一元二次方程 xw+0.7458xw-0.6546=0 解一元二次方程得 xw=0.5180,xy=-1.2638(舍去) 所以 2.5×0.5180 0.7288 1+1.5×0.5180福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 3 -       − −  +       −  − − = 1 0.6 1 ln (1 0.6) 0.6 (1 ) ln 2.5 1 1 / 2 ln 2 2 2 1 1 x x x W W 整理后得 2.5ln(1− x2 ) − ln x2 + 0.7402 = 0 上式为非线性方程，可用试差法求 2 x ，但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛，为此将上式写成 f (x2 ) = 2.5ln(1− x2 ) − ln( x2 ) + 0.7402 将上式求导得 2 2 2 f (x ) = −2.5 /(1− x ) −1/ x 取初值 0.4 0 x2 = ，则 f (0.4) = 0.3794 ， f (0.4) = −6.6666 ( )/ ( ) 0.4 0.3794 /( 6.6666) 0.4569 0 2 0 2 0 2 1 x2 = x − f x f  x = − − = 再次迭代 ( ) 0.0003 1 f x2 = ， '( ) 6.7919 1 f x2 = − ( )/ ( ) 0.4569 0.0003 /( 6.7919) 0.45694 1 2 1 2 2 1 2 2 x = x − f x f  x = − − = 取精度 4 10 −  = ，则 x2 = 0.45694 即满足精度要求。由本题结果可知，当非线性方程一阶导数可求时，采 用牛顿迭代法求根收敛速度快。 例 9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同，在 1atm 下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求： （1）汽化率 f = 0.389 时离开闪蒸塔的汽相组成 D y 和液相组成 xW ，并与上题（1）的结果进行比较，说 明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度 t 升高时 D y 、 xW 、 D 及闪蒸后汽液两相的 平衡温度 e t 的变化趋势。 解：（1）如图 16-17 所示，离开闪蒸塔的汽相组成 D y 、液相组成 xW 既要满足物料衡算关系又要满足 相平衡关系。 总物料衡算 F = D +W （a） 挥发组分衡算 FxF = DxD +Wx W （b）塔 顶为全凝器，则 V = D ， D D y = x ，将以上关系 和由式（a）解出的 W 一并代入式（b）并整理， 得 D W F W y x x x F D F V − − = = （c） 令 q =W / F 表 示 液 相 的 残 留 率 ， 则 f =V / F = D / F = (F −W)/ F =1− q 。将上 述关系代入式（c）整理得 1 1 F − − − = q x x q q y （d） 相平衡方程 W W D 1 ( 1)x x y + − =   （e） 将 f = 0.389 ， q =1− f =1− 0.389 = 0.611 ， xF = 0.6 ， = 2.5 分别代入式（d）和式（e）得 1.5707 1.5424 0.611 1 0.6 0.611 1 0.611 D W = − W + − + − y = − x x ( ) W W W W D 1 1.5 2.5 1 2.5 1 2.5 x x x x y + = + − = 联立解以上两式得一元二次方程 0.7458 W 0.6546 0 2 xW + x − = 解一元二次方程得 xW = 0.5180 ， xW = −1.2638 （舍去） 所以 0.7288 1 1.5 0.5180 2.5 0.5180 D = +   y = 图 16-15 例 16-2 附图