6.设随机变量x,Y,Z相互独立，都服从标証态分布N(O,1), 求随机变量函数=X2+Y+Z的分布函数与概率密度 并验证定理当k=3时成立，即U~x(3). 解：X~N(0,1),Y~N(0,1),Z~N(0,1),现求U的分布函数 F(W=P(U≤W)=P(X2+Y2+Z2≤u (I)当u≤0时，F(W)=0 (2)当u>0时， F,(o)=P(X2+Y2+Z2≤m)=Jj∬f(x,z)ddk x2+y2+z2≤u~ ( ). . , , ( , ), 1 3 3 6 0 1 2 2 2 2 k U  U X Y Z X Y Z N 并验证定理当 时成立，即 求随机变量函数 的分布函数与概率密度； 设随机变量 相互独立，都服从标准正态分布 = = + + e r drd d r e dr F u P X Y Z u f x y z dxdydz u u F u F u P U u P X Y Z u X N Y N Z N U r u u r x y z u U U U 2 0 2 2 0 0 0 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 − − + +       = = = + +  =   = =  = + +         sin ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ( , ), ~ ( , ) ~ ( , ), / 当 时 ， 当 时 ， ； 解 ： ， 现 求 的分布函数