解：X~N(0,1),Y~N(0,1),Z~N(0,1),现求U的分布函数 Fu(w)=P(U≤W)=P(X2+Y2+Z2≤u) (1)当u≤0时，F(wW)=0: (2)当u>0时， F(=P(X2+Y2+Z2≤w)=∬fx,z))dxdydz c2+y+z≤w 2 e 则fu(4)={√2 /2e2,>0: 0,u≤0.        =  = = = = + +  =   = =  = + +  − − − − + +       , . , ; ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ( , ), ~ ( , ) ~ ( , ), / / 0 0 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 2 2 2 0 2 2 0 0 0 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u u e u u ue f u e r drd d r e dr F u P X Y Z u f x y z dxdydz u u F u F u P U u P X Y Z u X N Y N Z N U u u U r u u r x y z u U U U          则 当 时 ， 当 时 ， ； 解 ： ， 现 求 的分布函数