工程科学学报，第37卷，第10期：1313-1318,2015年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.10:1313-1318,October 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.10.009;http://journals.ustb.edu.cn 各向异性表面张力对柱晶界面形态的影响 杨振超”，陈明文)区，王艳林”，王自东》 1)北京科技大学数学物理学院，北京1000832)清华大学材料科学与工程学院，北京100084 3)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:chenmw@usth.edu.cn 摘要本文研究了拟稳态时各向异性表面张力作用下柱晶界面的生长行为.在运用渐近分析方法求解柱晶界面形态数学 表达式的基础上，分析在不同各向异性表面张力强度影响下柱晶界面形态的变化.各向异性表面张力对柱晶界面形态有显 著影响.在柱品生长开始阶段，柱晶部分界面首先向内收缩，当收缩达到某个临界值后，界面开始向外生长.柱晶界面沿着优 先生长方向更快地生长.柱品界面形态上形成突起变形，各向异性表面张力强度越大，柱品界面形态的突起变形越明显 关键词晶体：各向异性；表面张力：渐近展开法：晶体生长：形态 分类号TG111.4:0175.2 Effect of anisotropic surface tension on the interface morphology of column crystals YANG Zhen-ehao,CHEN Ming-en,WANG Yan-in?,WANG Zi-dong 1)Department of Mathematics and Mechanics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Materials Science and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China 3)School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:chenmw@ustb.edu.cn ABSTRACT The effect of anisotropic surface tension on the growth behavior of column crystals at quasi-steady state is considered in this article.By using the method of asymptotic expansion,a mathematic expression is obtained to describe the interface patterns of column crystals,and the interface morphology change with different anisotropic parameters is discussed.The results show that aniso- tropic surface tension has a great effect on the interface morphology.During the initial stage,some part of the interface shrinks inward first,and then it starts to move outward after the shrink reaches a critical value.In the direction of preferred growth,the interface of column crystals grows faster.The effect of anisotropic surface tension leads to bulge formation of the interface.As the anisotropic parameters increase,the bulge formation gets obvious. KEY WORDS crystals:anisotropy:surface tension:asymptotic expansion:grain growth:morphology 在凝固过程中材料的各向异性特征对凝固过程动 柱晶的截面圆半径小于某个临界半径R。时晶体生长 力学和界面微结构形态的形成有重要的影响四.在实 是稳定的，当柱晶的截面圆半径大于R。时晶体生长是 际的凝固过程中材料存在各向异性表面张力，理论研 不稳定的.Chen等o实验分析了柱晶形成和长大的 究和相场模拟都表明各向异性表面张力显著地影响晶 过程，发现在凝固过程中晶体形态演化受各向异性表 体生长速度和晶体的界面形貌-.Coriell和Parker回 面张力的影响，在凝固初始阶段新晶粒的出现阻碍原 研究了扩散场中柱晶生长的形态稳定性问题，发现当 晶粒生长，使晶体呈现有序结构.Chen等m用匹配渐 收稿日期：201405-31 基金项目：教育部海外名师资助项目(MS2010BK005):江西省科技支撑计划资助项目(20112BBE500O6):国家自然科学基金资助项目 (10972030)工程科学学报，第 37 卷，第 10 期: 1313--1318，2015 年 10 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 10: 1313--1318，October 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 10． 009; http: / /journals． ustb． edu． cn 各向异性表面张力对柱晶界面形态的影响 杨振超1) ，陈明文1) ，王艳林2) ，王自东3) 1) 北京科技大学数学物理学院，北京 100083 2) 清华大学材料科学与工程学院，北京 100084 3) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: chenmw@ ustb． edu． cn 摘 要 本文研究了拟稳态时各向异性表面张力作用下柱晶界面的生长行为． 在运用渐近分析方法求解柱晶界面形态数学 表达式的基础上，分析在不同各向异性表面张力强度影响下柱晶界面形态的变化． 各向异性表面张力对柱晶界面形态有显 著影响． 在柱晶生长开始阶段，柱晶部分界面首先向内收缩，当收缩达到某个临界值后，界面开始向外生长． 柱晶界面沿着优 先生长方向更快地生长． 柱晶界面形态上形成突起变形，各向异性表面张力强度越大，柱晶界面形态的突起变形越明显． 关键词 晶体; 各向异性; 表面张力; 渐近展开法; 晶体生长; 形态 分类号 TG111. 4; O175. 2 Effect of anisotropic surface tension on the interface morphology of column crystals YANG Zhen-chao 1) ，CHEN Ming-wen1)  ，WANG Yan-lin2) ，WANG Zi-dong3) 1) Department of Mathematics and Mechanics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Materials Science and Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China 3) School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: chenmw@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The effect of anisotropic surface tension on the growth behavior of column crystals at quasi-steady state is considered in this article． By using the method of asymptotic expansion，a mathematic expression is obtained to describe the interface patterns of column crystals，and the interface morphology change with different anisotropic parameters is discussed． The results show that aniso￾tropic surface tension has a great effect on the interface morphology． During the initial stage，some part of the interface shrinks inward first，and then it starts to move outward after the shrink reaches a critical value． In the direction of preferred growth，the interface of column crystals grows faster． The effect of anisotropic surface tension leads to bulge formation of the interface． As the anisotropic parameters increase，the bulge formation gets obvious． KEY WOＲDS crystals; anisotropy; surface tension; asymptotic expansion; grain growth; morphology 收稿日期: 2014--05--31 基金项目: 教育部海外名师资助项目( MS2010BJKJ005 ) ; 江西省科技支撑计划资助项目( 20112BBE50006 ) ; 国家自然科学基金资助项目 ( 10972030) 在凝固过程中材料的各向异性特征对凝固过程动 力学和界面微结构形态的形成有重要的影响［1］． 在实 际的凝固过程中材料存在各向异性表面张力，理论研 究和相场模拟都表明各向异性表面张力显著地影响晶 体生长速度和晶体的界面形貌［2--8］． Coriell 和 Parker ［9］ 研究了扩散场中柱晶生长的形态稳定性问题，发现当 柱晶的截面圆半径小于某个临界半径 Ｒc 时晶体生长 是稳定的，当柱晶的截面圆半径大于 Ｒc 时晶体生长是 不稳定的． Chen 等［10］实验分析了柱晶形成和长大的 过程，发现在凝固过程中晶体形态演化受各向异性表 面张力的影响，在凝固初始阶段新晶粒的出现阻碍原 晶粒生长，使晶体呈现有序结构． Chen 等［11］用匹配渐