为了理论上的兴趣，还可以把问题扩展一下，即每一个决策者不仅可获得本城市的气象 观察而且还可以获得其同伙所在城市的气象观察。即在： uB=YB（5B,EH) uH=YH(ξH,5B) (1-4) 的条件下求解(1-2)式。 由于和u都是二值的逻辑变量。形式如(1-3)式的解空间Γ是由16种函数“对”构成。 原则上讲，可以逐个地许算这16种情况下的J值，然后选取最大者即可获得解答。至于形式 如(1-4)式的解，以后可以证明，其解空间是由256个函数“对”构成。由此可见求解过程 的计算工作是很繁重的。若仍然逐个地计算J值，甚至是行不通的。 特别应该强调的是，这里的问题不是求解过程的难易、繁简问题，而是为了理论上的目 的，是否能寻求到一个适当的数字工具来概括这种具有逻辑变量的队决策问题的求解过程。 或者说，这里所迫求的目标是从逻辑的目度，为队决策问均寻求理论基础。 关键是，这一数学工具要能够把二值的逻辑变量和实质变量联系起来。 上面提到的两位先生会面的队决策问题是一个具有代表性的特例。在这一特例中所有 的变量都是二值的逻辑变量，而支付函数却是在实空间上取值。下一节就来讨论解决这种决 策问题的数学工具一加权布尔多项式。并研究它的若干有趣的性质和使用这一工具的技 巧。 二、加权布尔多项式以及它的若干性质 本节中将给出关于加权布尔多项式的六个定理。定理1=5只给出证明要点。而定理6，这 也是最重要的一个，将给出详细的证明。 考虑N个布尔变量，以后称其为逻辑变量： 1=1,2…N 它们中的每一个，都在集合{0,1}上取值。当所有的：的值给定之后，可以得到一个有序的 (按照！从1到N的次序)逻辑值的组合，称之为一个“点”。例如： (ξN=0,ξN-1…ξ1=1)a(01…1) 那么(01…1)就是一个点。所有的这样定义的点的集合，构成一个N维逻辑变量空间， 记做 {}={ENξ-1…ξi} 定理1.N维逻辑变量空间中，点的总数是2个。 证明要点，做一个N位的二进制数DN, DN=dndN-1…d 让其中的每一位二进制数d,(1=1,2…N)对应于一个（二值的)逻辑变量1。做为一个二 进制数的D,由数制的理论知，它所最多可能的取值于互相区别的数的总个数是2个，即从 00…0到111。所以与DN对应的空间{5，}必具有2w个点。于是定理得证。 N维逻辑变量空间具有可数的点数2个。称之为其容积。这一点是和实变量构成的空间 不同的。实空间的点是不可数的。 对N个逻辑变量进行与(*)、或（①）、非(-)的逻辑运算，就得到一个布尔函数B B=B(专N,ξN-1,…51) 5为 了理 论 上的兴 趣 ， 还可 以把问题 扩展一 下 ， 即每一 个决策者不仅可 获得 本城市的气象 观察而且还可 以 获得 其 同伙所 在城 市的气 象观 察 。 即 在 。 。 七 。 ， 七 一 。 。 七 ， 七 的 条件下求解 一 式 。 由于 七和 都是二值的 逻 辑变量 。 形 式如 一 式 的解 空 间 是 由 种 函数 “ 对 ” 构成 。 原则 上讲 ， 可 以逐个 地 许算这 种倩况 下的 值 ， 然后选取 最大 者即可 获得解答 。 至 于形式 如 一 式的解 ， 以后可 以证 明 ， 其解空 间 七是 由 个函数 “ 对 ” 构 成 。 由此可 见求解过程 的计算工 作是很繁重 的 。 若 仍然逐个地计算 值 ， 甚至 是 行 不通 的 。 难 特别应 该 强调 的是 ， 这里 的问 题 不 是 求解过 程 的难易 、 繁简问题 ， 而是为 了理论 上的 目 的 ， 是 否能寻求到一 个适 当的数 字工具来概括这种具 有逻 辑变量 的队决 策问题的 求解过 程 。 或者说 ， 这里所迫求的 目标是 从逻辑 的 目度 ， 为 队决 策问 均寻求理论基础 。 关键是 ， 这一数 学工具 要能够把 二值 的 逻辑变量 和实质变量 联 系起来 。 上面 提 到 的 两 位 先生 会面 的队 决 策问 题是一 个具有代 表性 的 特例 。 在这一 特 例 中所有 的 变量都是 二值 的 逻辑 变量 ， 而 支付函数却是 在实空 间 上取值 。 下一节就来讨论解决这种决 策问题 的 数学工具 —加权布 尔多项 式 。 并研究它 的若干有趣的性质 和使用 这一工具 的技 巧 。 二 二 、 加权 布尔多项 式 以 及 它的若干 性 质 本节 中将给 出关于加 权布尔多项式 的 六个定理 。 定理 巧只 给 出证明要点 。 而定理城 ， 也是最重要 的一 个 ， 将给出详细的 证 明 。 考虑 个布尔变量 ， 以后 称 其为逻辑 变量 几 七 ， ， · · 一 这 它们 中的 每一 个 ， 都在集合 诬 ， 卜上取 值 。 当所 有的 毛 的值 给 定之 后 ， 可 以得 到一个有序 的 按照 从 到 的 次序 逻辑值 的 组 合 ， 称之为一 个 “ 点 ” 。 例如 息 ， 毛 … … 息 卜 · · … 那么 … … 就是 一个 点 。 所有 的这样 定义 的 点的 集合 ， 构 成一个 维逻 辑 变量 空 间 ， ， 记做 遥七 “ 王七 七、 … … 七 定理 维 逻辑 变量空 间 中 ， 点的 总数是 付个 。 ， ” · 证 明要 点 做一 个 位 的二进 制数 ， ’ ” ” · 、 让其 中的每一 位二 进 制数 二 ， · 、 … 对应 于一个 二值 的 逻 辑变量 息 。 做为一个二 进制数的 ， 由数制 的 理论知 ， 它所最多可 能 的取 值 于 互相 区别 的数 的 总个数是 个 ， 即从 · · … 到 卜 · · … 。 所 以与 对应 的空 间佳 必具有 个点 。 于是 定理得证 。 维逻辑变量 空 间具有可数 的 点数 个 。 称 之为其容积 。 这一 点是 和 实变量 构成 的空卿 不 同的 。 实空 间的 点是 不可 数的 。 对 个逻 辑变量 进 行 与 勺 、 或 ① 、 非 一 的 逻 辑运 算 ， 就得 到一个布尔函数 二 虽 ， 七、 ， … … 毛