第3期 宋世德等：通用选择指数的通径分析化模型 301 x的聚合遗传型值H为 H=w1gI w282+.+wmgm wTg, 选择指数I为 I=b1y1+b2y12+…+b,y1,+…+6yn,=6「y, 其中w=(w1,2,…,wm)T为已知的经济权重向屉，b=(b1,b2,,b,)T为待估计的指数权 重向量. 育种的目的是利用与综合育种值相关的信息向量y的组合值【最佳地估计综合育种值 H,换而言之，就是在一定条件，要使选择指数I与聚合遗传型值H的相关系数rm达到最大。 由于 D(I)=D(6Ty)=6TEb. D(H)=D(wTg）=uTΣw COV(I,H)=COV(bTy,(@Tg)T)=6TDZA@, 这里（三，）x:为各信息性状y的表型协方差阵，（三。）m×m为各生产性状x的遗传方差阵， （EA),×m为各信息性状y与各生产性状x间的遗传协方差阵，D=diagd1,dz,,d,}为各信 息来源与被估测个体间的亲缘系数对角阵，故通用选择指数的数学模型就成为这样一个条件 极值问题： bDEAw H = ==bTD∑Aw=max, √bT2b√wT20 bTDEAC =(.L2,.)=LT 1bTΣb=1, wTZw =1. 其中L是一个g维列向量，它规定了被约束的q个性状当达到：(i=1,2,“,q)所规定的水 平以后就不再变化.C为1×g阶约束矩阵，假若在选择中要对t个选择性状的前g个进行约 束，则C矩阵是由上半部分为q×q阶的单位阵，下半部分为(：~q）×q阶零矩阵构成的矩 阵.则目标函数为 f=bTDΣAw-(6TE,b-1)-(6TDΣAC-LT)a 式中，、A分别为拉格朗日乘数法的系数和列向量 由多元函数极值原理得正则方程组： b DEA(w CA), (1) 如果，可逆，则 b=;DEA(w -Ca), (2) 其中 A=(CTΣD2,DEAC)-(CTEADS,DΣAu-L). 令a=k可，，如'=w-C以，并对方程组(1)的第j个方程两边同除以可j=1,2,…t).则 方程组(1)变为 万方数据 第3期 宋世德等：通用选择指效的通径分析化模型 30l z的聚合遗传型值H为 H。∞19l+cI，292+…+∞，，毋m 2∞Tg， 选择指数jr为 ，=blYlI+b2．y12+…+6s。YIj。+…+btyH=bVy， 其中cc，=(∞1，∞2，…，叫。)T为已知的经济权重向量，b=(bI，b2，…，b，)T为待估计的指数权 重向量． 育种的目的是利用与综合育种值相关的信息向量y的组合值．『最佳地估计综合育种值 H，换而言之。就是在一定条件，要使选择指数，与聚合遗传型值H的相关系数，-珊达到最大． 由于 D(f)=D(bTy)=bT三≯， D(H)=D(∞Tg)=T三一， coy(，，／4)=COV(bTY，(∞Tg)T)=bTDZA∞， 这里(毛)。。。为各信息性状y的表型协方差阵，(磊)。。。为各生产性状z的遗传方差阵， (矗)。×。为各信息性状j，与各生产性状z间的遗传协方差阵，D=diagt dl，d2，…，d，}为各信 息来源与被估测个体间的亲缘系数对角阵．故通用选择指数的数学模型就成为这样一个条件 极值问题： J啊：焉窑笔i：bTDIAO,：m娃， P 2万写i耳2 ～鹕 {bTDZAC=(zl。z2，…。zq)=LT， l 6T鄱=1。 ． 1∞T跏=1， 其中L是一个g维列向量，它规定了被约束的g个性状当达到Z，(i=1，2，…，g)所规定的水 平以后就不再变化．C为t×口阶约束矩阵，假若在选择中要对t个选择性状的前q个进行约 束，则C矩阵是由上半部分为q×q阶的单位阵，下半部分为(t—q)×q阶零矩阵构成的矩 阵．则目标函数为 ，=bvD匹A∞一号(6T三卢一1)一(OrDZAC—LT)A 式中u、A分别为拉格朗日乘数法的系数和列向量． 由多元函数极值原理得正则方程组： 三夕=DZA(叫一a)， 如果三。可逆，则 b=三；1D匹A(∞一a)， 其中 (1) (2) A=(cT三五D三；1DZAC)一1(CTZTDZ；,‘DZA叫一L)． 令q 2 k乒历，∞7=ct，一a，并对方程组(1)的第歹个方程两边同除以厄(J=1，2，…￡)．则 方程组(1)变为 万方数据