国家重点实验室 理想 。理想 >非空子集是交换环R的理想的充要条件是： ·对任何两个元素a,b∈I,恒有a-b∈；→Abel加群 ·对任何两个元素a∈l,r∈R,恒有ar=ra∈l;→若包含了a, 则包含了a的一切倍元 >构成一个Abe加群，所以可用它作为一个正规子群， 把R中的元素进行分类划分陪集 。主理想 >若理想中的元素由一个元素的所有倍数及其线性组合 生成，则称这个理想为主理想。 >在可换环R中，由一个元素a∈R所生成的理想a)={ra +nar∈R,n∈☑称为环R的一个主理想，称元素a为 该主理想的生成元理想 理想 ➢非空子集I是交换环R的理想的充要条件是： • 对任何两个元素a, b∈I ， 恒有a-b ∈I；→Abel加群 • 对任何两个元素a ∈I, r∈R， 恒有ar=ra ∈I；→若I包含了a， 则包含了a的一切倍元 ➢I构成一个Abel加群，所以可用它作为一个正规子群， 把R中的元素进行分类划分陪集 主理想 ➢若理想中的元素由一个元素的所有倍数及其线性组合 生成，则称这个理想为主理想。 ➢在可换环R中，由一个元素a ∈R所生成的理想I(a)={ra + na|r ∈R, n ∈Z}称为环R的一个主理想，称元素a为 该主理想的生成元