D0I:10.13374/i.issn1001053x.2005.03.020 第27卷第3期 北京科技大学学报 Vol.27 No.3 2005年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2005 非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性 娄依志王小群李咸 北京科技大学机城工程学院，北京100083 摘要通过对非对称渐开线圆柱齿轮传动的啮合特性分析，建立了齿轮动力学模型，并利 用数值积分和数值仿真方法对其进行了非线性振动研究.针对齿轮传动的时变刚度特点，比 较了标准齿轮与非对称齿轮的振动特性，结果表明：在同等工况下，非对称齿轮比标准齿轮 具有更良好的动力学特性， 关键词非线性系统：时变啮合刚度：数值仿真：动载荷 分类号TH132.41 齿轮传动正向高速、重载领域发展，其在传 轴是刚性的，则单级齿轮副传动动力学模型可以 动过程中产生的振动、噪声等动力学行为成为迫 简化为如图1所示的形式. 切需要研究和解决的问题，双压力角非对称齿廓 0 渐开线齿轮作为-一种新兴的齿轮传动方式，具有 承载能力高、体积小、质量轻、使用寿命长、磨损 )er) 均匀、噪声小以及齿面间易形成油膜等优点，已 经得到广大机械工程师的认可. 双压力角非对称齿廓渐开线齿轮的工作齿 图1非对称齿轮的动力学模型 侧和非工作齿侧具有不同的压力角，且工作齿侧 Fig.1 Dynamic model of gears with asymmetric teeth 的压力角大于非工作齿侧的压力角回.因此，与对 11运动方程 称渐开线齿轮相比，非对称渐开线齿轮具有齿顶 I0+cmRi[R0,-R:02-e(t)]+ 圆齿厚较厚、两侧重合度不同等特点. R:km[R:0-R;0,-e(t)]=T (1a) 齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致传 B0x+cmR2[Ri0,-R:0-e(t)]+ 动系统的不稳定，而且会使传动系统失效而发生 R3km[R0-R:02-elt)]=-T: (1b) 严重的后果，因此对齿轮装置动态性能的研究倍 式中，1，分别为主动齿轮、被动齿轮的转动惯 受关注.双压力角非对称齿廓渐开线齿轮作为一 量：k为啮合齿轮幅的时变刚度激励；C为齿轮 种新型齿轮，尽管有一些双渐开线齿轮动力学特 性的实验研究报道，但没有进行理论分析.本文 幅的阻尼激励：(t)为啮合齿轮的静态传递误差： T,T为作用在主动齿轮、被动齿轮上的外力矩： 主要从理论上研究了非对称齿轮的动力学特性， 并与同种工况下的对称齿轮的动力学特性进行 R,R:分别为主动齿轮、被动齿轮的节圆半径： 8,为主动齿轮、被动齿轮啮合振动位移：日，0 比较. 为主动齿轮、被动齿轮啮合振动速度：0,2为主 1非对称齿轮动力学模型的建立 动齿轮、被动齿轮啮合振动加速度， 将式(1)中的扭转振动位移转化为沿齿轮啮 对于直齿圆柱齿轮传动，当轴承和传动轴的 合线上的直线形式，在式(1a)中两端同除以R,在 刚度比齿轮啮合刚度大许多时，可以认为轴承和 式(Ib)中两端同除以R则可得： 收稿日期：2004-06-28修回日期：200412-13 R0tc.lR.0-R.0.-d)+ 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50375018) 作者简介：娄依志(1979一)，男，博士研究生： k[Ra-Ra-aol=是 (2a)第 2 7 卷 第 3 期 2 0 0 5 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g 、 b l . 2 7 N 0 . 3 J U n . 2 0 0 5 非对称渐开线 圆柱齿轮的动力学特性 委依 志 王 小 群 李 威 北 京科技 大学机械 工 程学 院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 通过对 非对称 渐开 线圆柱 齿轮传 动 的啮合特 性分析 , 建立 了齿轮 动力学 模型 , 并利 用数值 积 分和 数值 仿真方 法对其 进行 了非线 性振动研 究 . 针对 齿轮 传动 的时变 刚度特 点 , 比 较 了标 准齿 轮与 非对称 齿轮 的振动特 性 . 结果表 明 : 在 同 等工 况下 , 非对称 齿轮 比 标准 齿轮 具有 更 良好的动 力学特 性 . 关键 词 非线性 系统 ; 时变啮合 刚度 ; 数 值仿 真 ; 动载 荷 分类 号 T H 13 2 . 4 1 齿轮 传动 正 向高速 、 重 载领 域 发展 , 其 在传 动过 程 中产 生的振动 、 噪 声等 动力学 行 为成 为迫 切 需要研 究和 解决 的 问题 . 双压 力角 非对称 齿廓 渐 开 线齿 轮作 为一种 新 兴的齿轮 传动 方式 , 具有 承 载 能力 高 、 体积 小 、 质 量 轻 、 使用 寿 命长 、 磨损 均 匀 、 噪 声小 以及 齿面 间 易形成 油膜 等优 点 , 己 经 得 到广大 机械 工程 师 的认 可「, , . 双压 力 角 非 对称 齿 廓 渐 开 线 齿 轮 的工 作齿 侧和 非工 作齿 侧具有 不 同的压 力角 , 且工 作齿侧 的压 力角 大于 非工 作 齿侧 的压力 角夕, . 因 此 , 与对 称渐 开线 齿轮 相 比 , 非对称 渐 开线齿 轮具 有齿顶 圆齿厚较 厚 、 两侧 重合度 不 同等 特 点 . 齿轮 系 统 的振 动 不 但会 产生 噪 声 和 导致 传 动系 统 的不稳 定 , 而 且会使 传动 系统 失效而 发生 严重 的后 果 , 因 此对 齿轮装 置动 态性 能 的研 究倍 受关 注 , 双 压 力角 非对 称 齿廓渐 开 线齿 轮作 为一 种新 型齿轮 , 尽 管有 一些双 渐 开 线齿轮 动力 学特 性 的实验研 究报道 【3] , 但 没有进行 理论 分析 . 本文 主要 从理论 上研 究 了非对称 齿轮 的动 力学特性 , 并 与 同种 工况 下 的对 称 齿轮 的动 力 学特 性进 行 比较 . 轴 是刚性 的 , 则单级 齿轮 副传动 动 力学模 型可 以 简 化 为如 图 1 所示 的 形式`4] . 图 l 非对称 齿轮 的动力学模 型 F ig . l yD n a m i e m o d e l o f g e a r s 衍t卜a s y m m e t r i e t e t卜 1 非 对称 齿轮 动 力 学模 型 的建 立 对 于直 齿 圆柱 齿轮 传动 , 当轴 承和传 动轴 的 刚度 比 齿轮 啮合 刚度大 许 多时 , 可 以认 为轴承 和 收稿 日期 : 2 00 4 we 0冬 2 8 修 回 日期 : 2 0 0伞12 一 13 墓金项 目 : 国家 自然 科学基金 资助项 目困 。 5 0 3 7 5 0 1 8) 作者简介 : 娄依 志 ( 19 79 一) , 男 , 博士 研 究生 L l 运 动方 程 1 汐 l+ c 汰 1 R[ 1乡 , 一 R Z良一 仑( r )〕+ R I km [R 1 8 1一 R 2 02 一 e ()t ] = lT ( l a ) 12 良+ c汰 2 [天 ,乡 1一 尺2良一 户()t 〕+ R Z km [R 1 0 1一 R 2 02 一 e ( t ) ] = 一 2T ( l b ) 式 中 , I : , 人分 别 为主动 齿轮 、 被 动齿 轮 的转 动惯 量 ; km 为 啮合 齿轮 幅 的时变 刚度 激励 ; 。 m为 齿轮 幅 的阻 尼 激励 ; e( )t 为 啮合齿 轮 的静态 传 递误差 ; 界 , 兀为作 用在 主动 齿轮 、 被 动齿 轮上 的外 力矩 : 凡 , R Z 分别 为 主 动 齿 轮 、 被 动 齿 轮 的 节 圆半 径 ; 已 , 氏为主 动齿 轮 、 被 动齿 轮 啮合 振 动位 移 ; 以 , 良 为 主动齿 轮 、 被动 齿轮 啮 合振 动速 度 ; 凰 , 良为主 动齿 轮 、 被 动齿 轮啮 合振 动加 速度 . 将 式 ( 1) 中的 扭转 振动 位移 转化 为沿 齿轮 啮 合线 上 的直 线形 式 , 在式 ( al ) 中两 端 同除 以R l , 在 式 ( lb ) 中两端 同除 以R Z则可 得 : 去 _ , 。 一 头 一 头 裂 于天 ,已+ c J R O 一 R , 队一 亡〔t ) 1 + R f ` ” 一 , 一 m L三 ` , U , , 。 , 。 。 ~ 。 , 、 , 不 km L(R ! 0 】一 R Z伏一 e ( ` )〕 一 贡 ( Z a ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 03. 020