中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P(S)=1-F1(s) 在上式中,令s→1,我们有: 由此可得以上结论的(1)、(2)。 另外,当j是非常返态,且i≠j时,由 P,(s)=61+F(s)P,(s) 可得 P,(1)=E(1)P,()≤P,()<∞ 即 ∑p 且limp 由此可得结论(3)。 若i>j,则存在正整数k,m,使得 0,pm>0 因此对于任意的正整数r,有 pup 由此可得: ∑p/P"p"=pmp∑P 因此,当i是常返态时,可知j也是常返态;当i是非常返态时, 可知j也是非常返态。结论(4)成立。 注意:一个状态有限的马氏链,不可能所有状态都为非常返中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 7 1 ( ) 1 ( ) F s P s i i i i − = 在上式中，令 → − s 1 ，我们有： i i n n i i f p −  =  = 1 1 0 ( ) 由此可得以上结论的（1）、（2）。 另外，当 j 是非常返态，且 i  j 时，由 P (s) F (s)P (s) i j = i j + i j i j 可得： Pi j (1) = Fi j (1)Pj j (1)  Pj j (1)   即     =0 ( ) n n pi j ，且 lim 0 ( ) = → n i j n p 由此可得结论（3）。 若 i  j ，则存在正整数 k , m ，使得 0 , 0 ( ) ( )   m j i k pi j p 因此对于任意的正整数 r ，有： ( ) ( ) ( ) (k ) i j r i i m j i k r m pj j  p p p + + 由此可得：     =  =  = + +  = 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) r r i i k i j m j i r k i j r ii m j i r k r m pj j p p p p p p 因此，当 i 是常返态时，可知 j 也是常返态；当 i 是非常返态时， 可知 j 也是非常返态。结论（4）成立。 注意：一个状态有限的马氏链，不可能所有状态都为非常返