第6章代数系统 4.吸收律 定义624设*和。是非空集合A上的两个可交换的二元运 算,如果对于任意a,b∈A,有 a*(aob)=a ao(a冰b)=a 则称运算*和运算。满足吸收律 【例67】设N为自然数集合,*和。是集合N上的二元运 算,定义为:Va∈N,Vb∈N a**b=max(a, b), aob=min(a, 6) 验证运算*和。适合吸收律。 解:a∈N,Vb∈N 若a>b,a米(ab)=a*min(a,b)=a*b=max(a,b)=a 若a<b,a米(b)=a米mn(a,b)=a米aF=max(a,a)=a 若a=b,a米(b)=a米mn(a,b)=a米a=max(a,a)=a 即a*(aob)=a同理可证ao(a*b)=a 因此运算*和。适合吸收律。第6章 代数系统 4.吸收律 定义6.2.4 设*和∘是非空集合A上的两个可交换的二元运 算，如果对于任意a,bA，有 a*(a∘b)=a a∘(a*b)=a 则称运算∗和运算∘满足吸收律。 【例6.7】设N为自然数集合，*和∘是集合N上的二元运 算，定义为： aN，bN a*b=max(a,b)， a∘b=min(a,b) 验证运算*和∘适合吸收律。 解：aN，bN 若a＞b，a*(a∘b)=a*min(a,b)=a*b=max(a,b)=a 若a＜b，a*(a∘b)=a*min(a,b)=a*a=max(a,a)=a 若a＝b，a*(a∘b)=a*min(a,b)=a*a=max(a,a)=a 即 a*(a∘b)=a 同理可证a∘(a*b)=a 因此运算*和∘适合吸收律。  