第6章代数系统 【例66】设A={0.1},*和都是A上的二元运算,定义 为: 0*O=11=0,0*1=1*0=1 00=0ol=1o0=0,1ol=1 则容易验证。对于运算*是可分配的,但*对于运算。是不可分 配的。如1米(01)=10=(1*0)(1*1) 定理62.1设米和是非空集合A上的两个二元运算,*是可 交换的。如果*对于运算满足左分配律或右分配律,则运算 对于运算。是可分配的 证明:设*对于运算。满足左分配律,且*是可交换的, 则对于任意a,bc∈A,有 (b。c)*a=a米(boC)=(a*b)(a米C)=(b米)o(c*a) 即 (boc)*a=(b*a)(C米a) 故*对于运算o是可分配的。 同理可证另一半。第6章 代数系统 【例6.6】设A=0,1，*和∘都是A上的二元运算，定义 为： 0∗0=1*1=0，0*1=1*0=1 0∘0=0∘1=1∘0=0，1∘1=1 则容易验证∘对于运算*是可分配的，但*对于运算∘是不可分 配的。如1*(0∘1)=1≠0=(1*0)∘(1*1) 定理6.2.1设*和∘是非空集合A上的两个二元运算，*是可 交换的。如果*对于运算∘满足左分配律或右分配律，则运算 *对于运算∘是可分配的。 证明：设*对于运算∘满足左分配律，且∗是可交换的， 则对于任意a,b,cA，有 (b∘c)∗a=a∗(b∘c)=(a∗b)∘(a∗c)=(b∗a)∘(c∗a) 即 (b∘c)∗a=(b∗a)∘(c∗a) 故∗对于运算∘是可分配的。 同理可证另一半