非线性物理：混沌物理 经过极坐标变换，方程可以写成： dx dp d -cosp-p·psin p dt dt P=p(u-p2) dt dy dp coSp+p·pcosp 0=1 dt dt 积分后得到方程的解： P=(21+C) 4≤0 p=Vu(1+Ce-2m)月 4>0 =t-to 。 当K0时，相空间各点都趋向于化，y)=(0,0):当心0，相空间各 点都趋向于pFd2,形成极限环，称为C极限环。即Hopf分叉。 非线性物理：混沌物理 • 经过极坐标变换，方程可以写成： • 当 <0时，相空间各点都趋向于(x, y)=(0, 0)；当 >0，相空间各 点都趋向于=1/2，形成极限环，称为C极限环。即Hopf分叉。 dx dt d dt dy dt d dt                cos  sin cos  cos d dt        ( )  2 1 • 积分后得到方程的解： (2 ) 0 1      t C         ( ) 1 0 2 1 Ce t 0   t  t