19-19用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱 中自由粒子的能量与动量表达式 分析设势阱宽度为4，当自由粒子在其间运动时，根据德布罗意假设，会 形成两列相向而行的物质波.由于波的强度、波长相同，最终会形成驻波，相当于 两端固定的弦驻波，且有a=n之，其中n=1,2,3,….由德布罗意关系式入= 和丰相对论情况下的动能的关系式E=器即可求解，其结果与用墨子力学 b 求得的结果相同，虽然推导不甚严格，但说明上述处理方法有其内在的合理性与 科学性，是早期量子论中常用的一种方法，称为“驻波法” 解根据分析，势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间α内形 成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有a=n以/2，即 A=2g(n=1,2,3,…) 由德布罗意关系式入一合，可得自由粒子的动表达式 p=冬=骆(m=1,23…） 由非相对论的动量与动能表达式E一六，可得自由粒子的能量表达式 E-22h2 8ma2 (n=1,2,3,…） 从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的