19-1天狼星的温度大约是11000℃.试由维恩位移定律计算其辐射峰 值的波长. 解由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长 入m=÷=2.57×10-7m=257m 该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色
19-2已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773K,地球 的平均温度约为293K.若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能 量之比为多少？ 解由斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=aT4可知，这两个星体辐射能量之 比为 M金 M地 =48.4
19-3太阳可看作是半径为7.0×108m的球形黑体，试计算太阳的温度. 设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4×103W·m~2,地球与太阳间的距离 为1.5×1011m. 分析以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d为半径作一球面，地球处 在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该 球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E,计 算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量M(T),再由公式M(T)=dT4,计算 太阳温度 解根据分析有 M(T)= 4πd2E 4πR2 (1) M(T)=OT4 (2) 由式(1)、(2)可得 T= d2E)4 R2 =5800K
19-4钨的逸出功是4.52eV,钡的逸出功是2.50eV,分别计算钨和钡的 截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 分析由光电效应方程=加心2+w可知，当入射光频率v=n(式中 0=Wh)时，电子刚能逸出金属表面，其初动能子m2=0.因此0是能产生光 电效应的人射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关.由于可见光频 率处在0.395×105~0.75×1015Hz的狭小范围内，因此不是所有的材料都能 作为可见光范围内的光电管材料的（指光电管中发射电子用的阴极材料）. 解鸟的截止颜率0m--1.09×105比 额的截止颜率0=g2=0.603×105比 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率2正好处于该范围内，而钨的截止 频率o1大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料
19-5钾的截止频率为4.62×1014Hz,今以波长为435.8nm的光照射， 求钾放出的光电子的初速度， 解根据光电效应的爱因斯坦方程 hm+w 其中 W=hvo,v=clA 可得电子的初速度 =- =5.74×105m·s1 由于逸出金属的电子的速度v《c,故式中m取电子的静止质量
19-6在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0×10-3m,反冲电子的速 度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角. 分析首先由廉普顿效应中的能量守恒关系式名+m02-h气+m2, 可求出散射光子的波长入，式中m为反冲电子的运动质量，即m=mo(1一 21c2)12.再根据康普顿散射公式△1=入-入0=入c(1-cos9),求出散射角8， 式中Ac为康普顿波长（入c=2.43×10-12m). 解根据分析有 h后+mc2=h片+mc2 (1) m=mo(1-21c2)-12 (2) λ-入0=1c(1-oos8) (3) 由式(1)和式(2)可得散射光子的波长 4h0=4.35×103nmm 入=4h-入0m0c 将λ值代人式(3)，得散射角 λc =arccos0.444=63°36
19-7一具有1.0×104eV能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰 撞后，光子的散射角为60°.试问：(1)光子的波长、频率和能量各改变多少？(2) 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？ 分析(1)可由光子能量E=y及康普顿散 射公式直接求得光子波长、频率和能量的改变量」 (2)应全面考虑康普顿效应所服从的基本规 律，包括碰撞过程中遵循能量和动量守恒定律，以 及相对论效应.求解时应注意以下几点： ①由能量守恒可知，反冲电子获得的动能 Ek就是散射光子失去的能量，即Ee=hvo一hv. ②由相对论中粒子的能量动量关系式，即 E=E+径c2和E。=Eoe+Eke,可求得电子的 动量p。·注意式中Eoe为电子静能，其值为0.512 图19-7 MeV. ③如图19一7所示，反冲电子的运动方向可由动量守恒定律在Oy轴上 的分量式求得，即他sin日-sinp=0. 解(1)入射光子的频率和波长分别为 0=是=2.41×108也，a0=￡=0.124m 散射前后光子波长，频率和能量的改变量分别为 △1=Ac(1-cos0)=1.22×103nm 如=无-元=(+-贵）-2.30×10% 1 △E=hy-hvo=h△y=-1.525×10-17J=-95.3eV 式中负号表示散射光子的频率要诚小，与此同时，光子也将失去部分能量 (2)根据分析，可得 电子动能Ee=hvo-hy=|△E|=95.3eV 电子动量力.=√民+2E=5.27×1024gmg1 电子运动方向p=acs如[能n0小-orcin]=5932 ，pec
19-8波长为0.10m的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验 中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1)散射辐射的波长； (2)反冲电子的动能和运动方向 解(1)由散射公式得 Po A=a0+△X=入+dc(1-cos8)=0.1024nm (2)反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此 有 =h0-m=c(2-A）-4.6×10r叮 根据动量守恒的矢量关系（图19-8），可确定反冲电 子的方向 图19-8 p=acg会先)=rcg()=418
19-9在康普顿效应中，如电子的散射方向与入射光子方向之间的夹角为 华.试证电子的动能为 EL=hva(2acos p)/[(1+a)2-a2cos2] 其中a=hvolmoc2. 分析通过康普顿效应中能量和动量的守恒关系以及反冲电子的总能量与 动能的关系和能量与动量的关系，可列出四个方程，然后设法消去电子动量P: 即可得证 证根据能量守恒，电子的动能为· Eke hvo-hv (1) 根据动量守恒（图19-9），有 (型了=好+(-2p.)sp (2) 反冲电子总能量与动能间有关系 Ee Eke moc2 (3) 反冲电子能量与动量间有关系 E2=p径c2+mic4 (4) 由式(1)和式(2)可得 Eke-2hvaEke =pic2-2pecos pchvo (5) 由式(3)和式(4)可得 图19-9 p径c2=Ee+2 Ekemoc2 (6) 将式(6)代入式(5)，得 pac =Ew(mgc2/hvo+1) 008p 再代回式(6)，得 Eke=hvo(2acos2 p)/[(1+a)2-a2cos2 式中 a=hvol moc2
19-10试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：(1)波长为 1500nm的红外线；(2)波长为500nm的可见光；(3)波长为20m的紫外线； (4)波长为0.15nm的X射线；(5)波长为1.0×10-3nm的y射线. 解由能量E=hy,动量p=h/入以及质能关系式m=E/c2,可得 )当入1=1500m时，E1=1=C=1.33×1019y 真=异=4,2X10短m =九=1.47×106kg (2)当x2=500mm时，因2=1，故有 E2=3E1=3.99×10-19J p2=3p2=1.33×1027kgms1 m2=3m1=4.41×10~36kg (3)当入3=20m时，因入3=务1，故有 E3=75E1=9.97×10-18J p3=75p1=3.31×10-26kg*ms1 3=75m1=1.10×10-34kg (4)当λ4=0.15nm时.因a4=10-4λ，.故有 E4=104E1=1.33×10-15J p4=10p1=4.42×10-24kgms1 m4=10°m1=1.47×10-32kg (当=1×103m时，6钙=1.9×10“町 g=%=6.63×102gms =2.21×10-0kg ms-chs