18-1设S系以速率。=0.60c相对于S系沿xx轴运动，且在t=t'=0 时，x=x'=0.(1)若有一事件，在S系中发生于t=2.0×107s,x=50m处，该 事件在S系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中t=3.0×10-7s, x=10m处，在S系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 分析在相对论中，可用一组时空坐标(x,y,x,t)表示一个事件.因此，本 题可直接利用洛伦兹变换把两事件从S系变换到S系中 解(1)由洛伦兹变换可得S系的观察者测得第一事件发生的时刻为 2x1 V-2元=1.25×10-7s t好= (2)同理，第二个事件发生的时刻为 t2- t2= √/1-o2c2 =3.5×10-7s 所以，在$系中两事件的时间间隔为 △t=t2-t1=2.25×10-7s
18-2设有两个参考系S和S',它们的原点在t=0和t'=0时重合在- 起.有一事件，在S系中发生在t=8.0×10-8s,x'=60m,y=0,之=0处，若 S系相对于S系以速率v=0.6c沿xx‘轴运动，问该事件在S系中的时空坐标 各为多少？ 分析本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从S系转换到S系. 解由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为 影 =93m y=y=0 之=x’=0 t+竖 √1-7=2.5×10-7s
18-3一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h-1的速度 行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端问火车上的观察 者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 分析首先应确定参考系，如设地面为S系，火车为$系，把两闪电击中火 车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标），地面观察者看到两闪电同时 击中，即两闪电在S系中的时间间隔△t=t2一t1=0.火车的长度是相对火车静 止的观察者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静 止参考系测得的长度)，即两事件在S系中的空间间隔△x'兰x2一x1=0.30X 103m.S系相对S系的速度即为火车速度（对初学者来说，完成上述基本分析是 十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为 (?-i)+2(x2-x1) t2-t1= (1) V√1-u21c2 (2-t1)-2(x2-x1) 12-t1= (2) V1-21c2 将已知条件代人式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中 x2一x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不 是火车原长.根据相对论，运动物体（火车）有长度收缩效应，即x2-x1= (红？-x入/1-三.考虑这一关系方可利用式(2)求解。 解1根据分析，由式(1)可得火车(S系)上的观察者测得两闪电击中火车 前后端的时间间隔为 t2-t=-2(x2-x1)=-9.26×10-14s 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2处 解2根据分析，把关系式x2-x1=(x2-x入1-号代人武(2)亦可得 与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了x2-x1 =0.30km这一已知条件
18-4在惯性系S中，某事件A发生在x1处，2.0×10-6s后，另一事件B 发生在x2处，已知x2-x1=300m.问：(1)能否找到一个相对S系作匀速直线 运动的参考系S,在S系中，两事件发生在同一地点？(2)在S系中，上述两事 件的时间间隔为多少？ 分析在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可 能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系S以速度v相对S 系沿x轴正向运动，因在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式， 可得 x2-x1=（-x)-(2-) (1) √1-021c2 (t2-t1)-2(x2-x1) t2-t1= (2)》 v1-v21c2 两事件在S系中发生在同一地点，即x2-x1=0,代入式(1)可求出？值， 以此作匀速直线运动的S系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在 $系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为 两事件在S系中发生在同一地点，则△为固有时间间隔（原时），由时间延缓效 应关系式△1-△1V1-(名)/可直接求得结果. 解(1)令x2-x1=0,由式(1)可得 221=1.50×10m·s1=0.50c t2-t1 (2)将v值代入式(2)，可得 t2一t柱= a-冰-3》.a-0元 √1-21c2 =1.73×106s 这表明在S系中事件A先发生
18一5设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90相向飞行，它 们之间的相对速度为多少？ 分析设对撞机为S系，沿x轴正向飞行的正电子为S系.S系相对S系 的速度v=0.90c,则另一电子相对S系速度ux=-0.90c,该电子相对S系 (即沿x轴正向飞行的电子)的速度4x即为题中所求的相对速度，在明确题目 所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解 解按分析中所选参考系，电子相对S系的速度为 u2=4”=-0.994c 式中负号表示该电子沿x轴负向飞行，正好与正电子相向飞行 讨论若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？
18-6设想有-一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰 变时发射一个电子，电子的速率为0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相 同.试求电子相对实验室参考系的速度、 分析这是相对论的速度变换问题.取实验室为S系，运动粒子为S系，则 S'系相对S系的速度v=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的 速率，故ux=0.80c. 解根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为 4=2+”=0.817c 1+名好
18一7设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度 为1.2×108m·s1i.同时，航天器发射-一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此 火箭相对它的速度为1.0×10ms1i.问：(1)此火箭相对宇航飞船的速度为多 少？(2)如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为 多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体 的极限速度， 分析该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别 在于激光束是以光速c相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变 原理相一致. 解设宇航飞船为S系，航天器为S系，则S'系相对$系的速度0=1.2× 108ms1,空间火箭相对航天器的速度为uz=1.0×108m's1,激光束相对航 天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得： (1)空间火箭相对S系的速度为 4:=+之=1.94×10m·81 1+名4好 (2)激光束相对S系的速度为 w=c+巴兰c 刘 1+2c 即激光束相对字航飞船的速度仍为光速©，这是光速不变原理所预料的，如用你 利略变换，则有4z=c+口>c.这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速 度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度
18一8以速度口沿x方向运动的粒子，在y方向上发射一光子，求地面观 察者所测得光子的速度. 分析设地面为S系，运动粒子为S系，与上题不同之处在于，光子的运动 方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对S系速度4的分量4、4 和ux,然后才能求4的大小和方向.根据所设参考系，光子相对S系的速度分量 分别为=0，uy=c,u=0. 解由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对S系的速度分量分别为 4=t”=0 1+是u好 4,=4V1-e 1+是w =cv1-v2c2 4x=0 所以，光子相对S系速度红的大小为 =√w2+u3+u2=c 速度u与x轴的夹角为 9=ag2-argC行 讨论地面观察者所测得光子的速度仍为c,这也是光速不变原理的必然 结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化
18-9设想地球上有一观絮者测得一字宙飞船以0.60c的速率向东飞行， 5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1)飞船 中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的钟来看，还有多少时 间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 分析(1)这是一个相对论速度变换问题.取地球为S系，飞船为S系，向 东为x轴正向.则S系相对S系的速度=0.60c,彗星相对S系的速度4x= 一0.80c,由洛伦兹速度变换可得所求结果. (2)可从下面两个角度考虑： 1,以地球为S系，飞船为S系.设x0=x0=0时t0=0=0,飞船与彗星相 碰这一事件在S系中的时空坐标为t=5.0s,x=t.利用洛伦兹时空变换式可 求出t',则△t‘=t-t0表示飞船与彗星相碰所经历的时间. 2.把t0=t0=0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二 个事件，这两个事件都发生在S系中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者 测得这两个事件的时间间隔△'为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的 时间间隔△t=5.0s比固有时要长，根据时间延缓效应可求出△t, 解(1)由洛伦兹速度变换得彗星相对S系的速度为 w2=47”=-0.946c 1-号 即彗星以0.946c的速率向飞船靠近. (2)飞船与彗星相碰这一事件在S系中的时刻为 t= =4.0s vi-8 即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t'=4,0s 也可以根据时间延缀效应△t= -元5.0s,解得△r=4.05,即从 At' 飞船上的钟来看，尚有4.0s时间允许它离开原来的航线
18-10在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4. 0s,从另一惯性系$中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s,试问从S系测量到 这两个事件的空间间隔是多少？设S系以恒定速率相对S系沿xx轴运动. 分析这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间 延缓效应的关系式先求出S系相对S系的运动速度，进而得到两事件在$系 中的空间间隔△x'=△（由洛伦兹时空变换同样可得到此结果）. 解由题意知在S系中的时间间隔为固有时，即△t=4.0s,而△t'=6.0s. 根据时间延缓效应的关系式△：=一△ V个0，可得S系相对S系的速度为 两事件在S系中的空间间隔为 △x'=△t'=1.34×109m