8-11964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是 由一个带号e的上夸克和两个带-号。的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子 处理（夸克线度约为10-0m),中子内的两个下夸克之间相距2.60×1015m. 求它们之间的斥力 解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 F=4型，点品=380 F与，方向相同表明它们之间为斥力
8一2质量为m,电荷为-的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为Ek.证 明电子的旋转频率满足 2=32e6E me4 其中©0是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律， 分桥根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10~15m, 轨道半径约为10~10m,故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是 维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 1e2 m号=4o2 由此出发命题可证， 证由上述分析可得电子的动能为 E=im 12 8xE0 r 电子旋转角速度为 w2= e2 4πe0mr3 由上述两式消去r,得 y2= w2 32e6E
8一3在氯化铯晶体中，-一价氯离子C1与其最邻近的八个一价铯离子 Cs*构成如图所示的立方晶格结构.(1)求氯离子所受的库仑力.(2)假设图中箭 头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力， 分析铯离子和氯离子均可视作点电 荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间 的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利。 ●C 0.40nm○Cs 用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解(1)由对称性，每条对角线上的一 对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 F1=0. 图8-3 (2)除了有缺陷的那条对角线外，其它 铯离子与氯离子的作用合力为苓，所以氯离子所受的合力F2的值为 F2=9192=e2 3xe0a2=1.92×10-9N F2方向如图所示
8一4两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷为多少时，相互间 的作用力最大？ 分析这是一个条件极值问题.设其中一个点电荷带电q,则另一个点电荷 带电Q-g,因此它们间的库仑力F=F(g),由极值条件dF(g)/dg=0,可求得 最大作用力时它们各自的电荷. 解两点电荷之间的库仑力 Fa 由受值条件5=0，得 g=号Q 又幽 的一2x户<0，这表明两电街平分电荷Q时，它们之间的相互作用力 最大
8-5若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1)在棒的延长线， 且离棒中心为r处的电场强度为 E=04r2-D Q (2)在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 0 E=20r√4r产+元 若棒为无限长（即L→∞），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较 分析这是计算连续分布电荷的电场强度，此时棒的长度不能忽略，因而不 能将棒当作点电荷处理：但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线 上.如图8-5(a)所示，在长直线上任意取一线元dx,其电荷为dg=Qdz/L,它 在点P的电场强度为 dE =Axeor' (a) (b) 图8-5 整个带电体在点P的电场强度 E=dE 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1)若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相 同 E-dE (2)若点P在棒的垂直平分线上[图8-5(a)],则电场强度E沿x轴方向 的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是 E=JdE,1 sin adEj dg 在)鬓长线上-点P的电扬强度E=L利用几何类系了 r一x统一积分变量，则 -ia9u=品-tl8 电场强度的方向沿x轴。 (2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为 E=知当 利用几何关系s如a=rlr',r'=√2+z2统一积分变量，侧 E-n29“品/4 当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷入为常量，则P点电场强度 QIL E=m2m0r1+4r元 二2x0r 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同[图8一5(b)].这说明只要 满足2L2《1,带电长直细棒可视为无限长带电直线
8-6 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度. 分析在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷.现将其抽 象为带电半圆弧线.在弧线上取线元l,其电荷 d山一景，此电荷元可视为点电荷，它在点O的 电扬强度d止=太当。，因周环上电荷对y轴 呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有 Jd证=0，点0的合电场强度E=JdE,统 积分变量可求得E. 图8-6 解由上述分析，点O的电场强度 由儿何关系dl=Rd的，统一积分变量后，有 Eo--0 4coR2in 0dg=-20R Q 方向沿y轴负方向
8一7··半径为R的半隙壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为G,求球心处 电场强度的大小 分析这仍是一个连续带电体问题，求解的 关键在于如何取电荷元 现将半球壳分制为一组平行的细圆环（留 8一7)，从教材第8一3节的例1可以看出，所有 平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都相 同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得 球心O处的电场强度. 解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一 个圆环所带电荷元dg=adS=o2元R2sin9d8, 在点O激发的电场强度为 图8-7 rdg 4πe0（z2+-2)3 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系士=Rs日， r=Rsin8统一积分变量，有 0(2强=e9, dE=1 xdg 4neoR3'o·2xR2sin0u0 osin goos edg 7e0 积分得 E- 27是sn0as0d0=460 J02e0
8一8用电扬强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电畅强度大 小为E=名。（提示：把无限大带电平板分解成一个个圈环或一条条细长线，然 后进行积分叠加) 分析求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大平板分别视为由 无数同心的细圆环或无数平行细长线元组成，它们的电荷分别为 dg=a2mrdr或d=ody 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后，再叠加积分，即可求得点P的电 场强度了. 证1如图8-8()所示，在带电板上取同心细圆环为微元，由于带电平面 上同心圆环在点P激发的电场强度dE的方向均相同，因而P处的电场强度 (a) (b) 图8-8 g-小版-学-4i舞 电场蕴度E的方向为带电平板外法线方向。 证2如图8-8(b)所示，取无限长带电细线为微元，各徽元在点P激发的 电杨强度dE在Oy平面内且对x轴对称，因此，电杨在y轴和x轴方向上的分 量之和，即E、E均为零，则点P的电场强度应为 E=Ei=dEcos ai -2品 积分得 E=品 电畅强度E的方向为带电平板外法线方向， 上述讨论表明，虽然徽元削取的方法不同，但结果是相同的
8-9水分子比0中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原 子和氢原子等效电荷中心间距为0.试计算在分子的对称轴线上，距分子较远 处的电场强度， 分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为 0=r0,而夹角为28.囊加后水分子的电阀极矩大小为p=2rocs0,方向沿对 称轴线（图8-9）.由于点O到场点A的距离x》r0,利用教材第8一3节中电偶 极子在延长线上的电场强度 .122 E=40工 图8-9 可求得电场的分布 也可由点电尚的电场强度叠加，求电场分布 解1水分子的电倒极矩 p=2Pocos d 2erocos 6 在电偶极矩延长线上 E=- 2=49=1gos旦 2 RE 4e0x3 REo x3 解2在对称轴线上任取一点A,则该点的电场强度 E=E-十E: E=2E,cos B-E.=2ccoe82e 4元e0r2 由于 r2=x2+r7-2ra0s8 COs B=roc0 0 《 代人得 lx+-2ma9] x-racos 0 测量分子的电场时，总有x》r0,因此，式中(x2+r弓-2ro050)3欢≈ -22)”1-是22）将上式化筒并略去徽小量后，得 E =1 roecos KE0
8一10两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷，电荷线 密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任·点的电场强度（设该点到其中一线的 垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用 的电场力. 分折(1)在两导线构成的平面上任一点 的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的 叠加. (2)由F=gE,单位长度导线所受的电场 力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以 单位长度导线所带电的量，即：F=E.应该注 意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它 电荷的合电场强度，电荷自身建立的电场不会对 自身电荷产生作用力 解(1)设点P在导线构成的平面上， E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场 强度，则有 图8-10 ro-x ro =2E0x(r0-x1 (2)设F,,F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 F,=迟.=20 F.=-E,=-2a70 显然有F+=一F,相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引