广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（各章习题解答）第11章 磁介质

愿山：如图所示。一根长直同轴电缓，内，外导体间充满磁介质，短介质的相对磁导率为 4(从，<)：导体韵磁化率可以略去不计，电境沿向有稳恒电流/通过，内外导体上电流的方 向相反。求(1)空间各区城内的磁够强度和磁化强度：(2)磁介颜表面的随化电流， 2R1 2R a 题在实验室，为了测试某种赋性材料的相对短导常从，·常将这种材料殿成酸面为阅彩的 环形样品，然后用漆包线烧成一罐绕环，授园环的平均圆长为0.01m,横截面积为005×0m3, 战图的更数为200更，当战图通以001A的电流时测得穿过圆环横蓝面积的壁通为6.0×10b, 象此时该材料的相对@导率从。 爆一个慧面为正方形的环形铁心。其磁导率为：。若在此环形铁心上绕有X原找圆。线 圈中的电流为！，设环的平均半径为？，求此铁心的磁化强度。 题山4：如图所示的电磁铁有作多C型的硅钢片重叠而成，铁心外烧有V压载流找圈。硅解片 的相对磁导率为以，铁心的酸面积为S,空度的堂度为b,C型铁心的平均同长为1，求空期 中城感强度的植

题 11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为 ( 1) r r  ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流 I 通过，内外导体上电流的方 向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题 11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率 r ，常将这种材料做成截面为矩形的 环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为 0.01 m，横截面积为 4 2 0.05 10 m −  ， 线圈的匝数为 200 匝，当线圈通以 0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为 6.0 10 Wb −5  ， 求此时该材料的相对磁导率 r 。 题 11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为  。若在此环形铁心上绕有 N 匝线圈，线 圈中的电流为 I ，设环的平均半径为 r ，求此铁心的磁化强度。 题 11.4：如图所示的电磁铁有许多 C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有 N 匝载流线圈，硅钢片 的相对磁导率为 r ，铁心的截面积为 S，空隙的宽度为 b ，C 型铁心的平均周长为 4l ，求空隙 中磁感强度的值

愿115：一铁C螺绕环由表面绝峰的导线在铁环上密绕1000夏而成，环的中心线L=500mm, 横载面积=10×10心mm2,若要在环内产生B=1.0T的赋感应强度，并山铁的B-H由线直得 此时铁的相对壁导率4=%。号线中需要多大的电流1若在铁环上开一间原(d=2.0, 则导线中的电流又荷多大？ 愿11山解：《1)取与电烫同轴的网为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 H2=∑1 对rT>民 ,= 得 云 筑充的赋介质相对磁导率为以·有 ,-以-n 20鸟、4 对R>r28 ∑4-1-R -化巧r产- 得 ,=2R- R-r2) 同样忽略导体得磁化，有 M,=0 B.) 2R,-尾2) 对r>龙 ∑，=1-1=0 得 H.=0M4=0E=0 《2)由【，=M·2T。磁介质内，外表面磁化电流的大小为 1=M(民2=R=(4-1 =M(R2成=(4-7 对抗避质（从，《1在编介质内表面(F一R,暗化电流与内导体传导电流方向相反：在 磁介颜外表面(？=尾)，磁化电流与外导棒传导电流方向相反：顺磁质的情况与抗磁质相反。 H)和风r小分布黄线如图所示

题 11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕 1000 匝而成，环的中心线 L = 500mm， 横截面积 3 2 s =1.010 mm 。若要在环内产生 B =1.0 T 的磁感应强度，并由铁的 B−H 曲线查得 此时铁的相对磁导率 r = 796 。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（ d = 2.0 mm ）， 则导线中的电流又需多大？ 题 11.1 解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 2 = f H r I 对 R1 r  ， 2 f 2 r R I I    = 得 2 1 1 2 R Ir H  = 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率 r =1 ）有 M1 = 0 2 1 0 1 2 R Ir B   = 对 2 R1 R  r  I = I f 得 r I H 2 2 = 填充的磁介质相对磁导率为 r ，有 r I M   2 ( 1) 2 = r − ； r I B    2 0 r 2 = 对 3 R2 R  r  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 f r R R R I I I − −  = −   得 2 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 r R R I R r H − − =  同样忽略导体得磁化，有 M3 = 0 2 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 0 3 3 r R R I R r B − − =   对 R3 r  I f = I − I = 0 得 H4 = 0 M4 = 0 B4 = 0 （2） 由 I M 2r s =  。磁介质内、外表面磁化电流的大小为 I M (R )2 R ( 1)I si = 2 1  1 = r − I M (R )2 R ( 1)I se = 2 1  2 = r − 对抗磁质（ r 1 ），在磁介质内表面（ R1 r = ），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在 磁介质外表面（ R2 r = ），磁化电流与外导体传导电流方向相反。顺磁质的情况与抗磁质相反。 H(r) 和 B(r) 分布曲线如图所示

R:K R3 r R3 6) fe) 题11.2解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 H=NI L 由题义可知，环内部的磁感应强度B=Φ/S，而B=44,H,故有 H,=B/uoH Ho NIS =4.78×103 题113解：如图所示，选取闭合回路C,由安培环路定理得铁心内磁场强度 N H二2m 由磁场强度和磁化强度的关系得 M=(4-H=4,-M 2n 题114解：如图所示选取闭合回路C,当线圈中通以电流I时，由安培环路定理 fH-d=NI 在磁介质中，B=44,H,而在介质界面处，磁感强度B得法向分量连续。忽略隙缝的边 缘效应，空隙中的磁感强度Bo=B,则 H- B.dl NI B.dl+04o4, 从中可解得介质中的磁感强度B。考虑41>b,有 Bb+-B4l=NI 4%404, 解得 B=44W7 4b+41 题11.5解：磁介质中得磁感应强度B=1.0T时所需得电流 I=BL. =0.5A 44N 若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流 I-4,-d+LB=2.1A 4o4,N

题 11.2 解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 L NI H = 由题义可知，环内部的磁感应强度 B = Φ / S ，而 B = 0rH ，故有 3 0 r 0 4.78 10 / = =  = NIS ΦL B H    题 11.3 解：如图所示，选取闭合回路 C，由安培环路定理得铁心内磁场强度 r NI H 2 = 由磁场强度和磁化强度的关系得 r NI M H    2 ( 1) ( 1) r r − = − = 题 11.4 解：如图所示选取闭合回路 C，当线圈中通以电流 I 时，由安培环路定理  = NI  C H dl 在磁介质中， B = 0rH ，而在介质界面处，磁感强度 B 得法向分量连续。忽略隙缝的边 缘效应，空隙中的磁感强度 B0 =B，则 NI b l b  =  +  =    − l B l B H dl d d 4 0 0 r 0 0 C    从中可解得介质中的磁感强度 B。考虑 4l  b ，有 l NI B b B + 4 = 0 0r 解得 b l NI B r 4 0 r + =    题 11.5 解：磁介质中得磁感应强度 B =1.0 T 时所需得电流 0.5 A 0 r = = N BL I   若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流 2.1 A ( 1) 0 r r = − + = B N d L I   