习思 题1业1：妇图所示。两根长直导线互相平行地收置，导线内电流大小相等，均为！■10A,方向 相同，如图所示。来图中从，N两点的短球强度B的大小和方向（图中m-0020m, 年N 81 a 恩1心2：已知地球业极地场延够强度B的大小为60x103T。如设塑此地磁场是由她球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如阿？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为山它在点O的腿多强度为多少： a 题1Q如图所示，率轻为R的木球上接有密集的细导线，线围平面腹此平行，几以单层线圈 夏盖住率个球面。设线图的总更数为，通过线图的电黄为了，求球心O处的磁感强度， 题1业5：实验中常用所谓的变姆霜兹线圈在局 区域内获得一近似均匀的型场，其装置简围 如图所示，一对完全相同、被此平行的线圈， 它门的半径均为是。通过的电流均为上，且两 线圈中电麓的流向相同。试证，当两线圈中心 之间的距离d等于线圆的米径R时，在两线圈 中心连线的中点附近区域，避场可看成是均匀 磁场，〔提示：如以两线图中心为坐标原点O, a 两线圈中心连线为x轴，则中点财近的城场可 看成是均匀延场的条件为 d 0)
1 习 题 题 10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为 I = 10 A，方向 相同，如图所示，求图中 M、N 两点的磁感强度 B 的大小和方向（图中 r0 = 0.020 m）。 题 10.2：已知地球北极地磁场磁感强度 B 的大小为 6.010−5 T。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题 10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为 I，它在点 O 的磁感强度为多少？ 题 10.4：如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I，求球心 O 处的磁感强度。 题 10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图 如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈， 它们的半径均为 R，通过的电流均为 I，且两 线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心 之间的距离 d 等于线圈的半径 R 时，在两线圈 中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀 磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点 O， 两线圈中心连线为 x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为 x B d d = 0； 0 d d 2 2 = x B ）
想10,6，如图所示，载流长直导找的电流为人。试求通过距形面积的磁通量。 a 题1山7：如图所示，在够强瘦为B的均匀磁场中，有一半轻为R的半球面，B与半球面轴线 的夹角为@，求通过该半球面的磁通量。 题1L8已知10m世视铜线允许通过50A电流而不金使导线过热，电流在导规横戴面上均匀 分布。浅：(1)导线内，外题感强度的分布：(2)导找表面的磁够强度。 题1外有一同轴电境。其尺寸如图所示。两导棒中的电流均为，但电流的流向图反，导体的 磁性可不考虑。试计算以下各处的@感强度：(1)<R:(2)RR:(3)R4:《4)PR: 面出B一r图线： 倒 题11如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方彩的中空骨架上，求通入电流I后，环内 外磁场的分布。 题1血11：设有两无限大平行载流平面，它们的电流密度均为小电流流向相反，如图所示，求： (1)两载流平面之间的磁多强度：(2》两面之外空间的磁感强度。 U- 恩112：测定离子颜量的质谱仪如图所示，离子源S产生顺最为m。电背为g的离子。离子的 初速很小，可看作是静止的，经电势差如速后离子速入融感强度为B的均幻融场，并沿一率 2
2 题 10.6：如图所示，载流长直导线的电流为 I，试求通过矩形面积的磁通量。 题 10.7：如图所示，在磁感强度为 B 的均匀磁场中，有一半径为 R 的半球面，B 与半球面轴线 的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题 10.8：已知 10 mm2 裸铜线允许通过 50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀 分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题 10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为 I，但电流的流向相反，导体的 磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR3。 画出 B－r 图线。 题 10.10：如图所示。N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上。求通入电流 I 后，环内 外磁场的分布。 题 10.11：设有两无限大平行载流平面，它们的电流密度均为 j，电流流向相反，如图所示，求： （1）两载流平面之间的磁感强度；（2）两面之外空间的磁感强度。 题 10.12：测定离子质量的质谱仪如图所示，离子源 S 产生质量为 m，电荷为 q 的离子，离子的 初速很小，可看作是静止的，经电势差 U 加速后离子进入磁感强度为 B 的均匀磁场，并沿一半
周形轨道到达离入口处距离为x的感光底片上，试证明连高子的质量为 8'4x 题113己知地面上空某处地做场的碱感登度B=04×104T,方向向北。若学宙射线中有一 速率r■50x10m:s的顺子。垂直地通过该处。如图所示，求：(1洛伦弦力的方向：2)洛伦 燕力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较： B 恩1川14：在一个显檬管的电子束中，电子有12×10V的能量，这个显檬管安放的位置桂电子 水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量B.=55×0$T,并且方向向下。求：电子束偏 转方向：2)电子束在是锋管内通过20cm到达解由时光点的偏转间距： 题1015如图所示。设有一质量为m的电子射 入壁感强瘦为B的均匀磁场中，当它位于点时， 具有与慰场方向成：角的速度，它都螺餐线运动 一周到达点N,试证从，W两点间的距离为 MV2mroosa eB 题1业16：利用密耳元件可以测量硫场的磁感强度。设一需耳元件用金属材料制成，其厚度为015 mm。载流子数密度为1.0×104m一。将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为42V,电 流为10mA。求此时待测磁场的磁感强度。 题10.17：试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比 Eu /Ee -BImep 这里为材料电阻省，n为靓液子的数密度。 恩1山18：载流子浓度是率导体材料的重要参数，工艺 上通过拉制三价或五价排柔厚子的沫度，来控制P型 或型华导体的载流子浓度，利用霍耳效应可以测量 规流子的末度和类型，如图所示一块半导体材料样品， 均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为，我 测得霍耳电压为州，证明样品载黄子浓度为 B
3 圆形轨道到达离入口处距离为 x 的感光底片上，试证明该离子的质量为 2 2 8 x U B q m = 题 10.13：已知地面上空某处地磁场的磁感强度 B = 0.4×10－4 T，方向向北。若宇宙射线中有一 速率 7 1 5.0 10 m s − v = 的质子，垂直地通过该处。如图所示，求：(1)洛伦兹力的方向；(2) 洛伦 兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 题 10.14：在一个显像管的电子束中，电子有 1.2 10 eV4 的能量，这个显像管安放的位置使电子 水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量 5 5.5 10 − B⊥ = T，并且方向向下，求：(1)电子束偏 转方向；(2)电子束在显像管内通过 20 cm 到达屏面时光点的偏转间距。 题 10.15：如图所示，设有一质量为 me 的电子射 入磁感强度为 B 的均匀磁场中，当它位于点 M 时， 具有与磁场方向成 角的速度 v，它沿螺旋线运动 一周到达点 N，试证 M、N 两点间的距离为 eB m v α MN 2π cos e = 题 10.16：利用霍耳元件可以测量磁场的磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流子数密度为 1.0×1024 m—3。将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42 V ，电 流为 10 mA。求此时待测磁场的磁感强度。 题 10.17：试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比 EH / EC = B / ne 这里 为材料电阻率，n 为载流子的数密度。 题 10.18：载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺 上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制 p 型 或 n 型半导体的载流子浓度，利用霍耳效应可以测量 载流子的浓度和类型，如图所示一块半导体材料样品， 均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为 I，现 测得霍耳电压为 UH，证明样品载流子浓度为 n = H edU IB
题11身一通有电流为/的导线，弯成如图所示的形状，放在 碱感强度为B的均陆场中，B的方向垂直纸面向里，求此导线 受到的安绪力为多少？ 题1020：一直流变电站将电医为300kV的直流电，通过两条蓝 面不计的平行输电线输向远方，已如两输电导线可单位长度的电 容为3,0×10F-m,若号线阿的静电力与安幅力正好抵清， 求：(1)通过输电战的电流：(2)输送的功率。 a 题1《：将一电流均匀分布的无限大载流平面成入磁够强度为 B的均匀壁场中，电流方向与难场垂直，敢入后，平面两侧础场 的磁感强度分别为B1和B:《图)，求该线流平面上单位面积所受 的磁场力的大小和方向。 题1L22:在直径为10©m的铜棒上，切割下一个同盘，设想这 个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大，这样在圆盘上约有 62×104个铜原予，每个铜原予有27个电子，每个电子的自旋 磁矩为从，-93×10Am2。我们假设所有电子的白能磁矩方向 都相同。且平行于啊棒的轴线，求：(1)圆盘的磁矩：(2》如这程矩是由圆盘上的电流产生的， 那么圆盘边峰上需要有多大的电流。 题1L23:通有电流山=50A的无限长直导战，放在如图所示的形线面的柏线上，线圈中的电 流左=20A,找圈高A73,乘作用在规图上的力： 题124如图所示，在一通有电流/的长直导线附近，有一半轻为R,质量为用的细小线圈， 睡小线国可绕通过其中心与直导线平行的轴转诗，直导线与闻小线圈中心相距为d,设d>R, 通过小线圈的电流为”。若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量#，的方白与纸面法线，的方 向成队角。间线图平面转至与解存面重叠时，角速度的值为多大？ 愿1025如图所承。电率为P的金属圆环，其内外半径分别为风和风，厚度为d。圆环成 入壁感强瘦为口的均匀壁场中，B的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如图所示
4 题 10.19：一通有电流为 I 的导线，弯成如图所示的形状，放在 磁感强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸面向里，求此导线 受到的安培力为多少？ 题 10.20：一直流变电站将电压为 500 kV 的直流电，通过两条截 面不计的平行输电线输向远方，已知两输电导线间单位长度的电 容为 11 1 3.0 10− − Fm ，若导线间的静电力与安培力正好抵消， 求：（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率。 题 10.21：将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为 B0 的均匀磁场中，电流方向与磁场垂直，放入后，平面两侧磁场 的磁感强度分别为 B1 和 B2（图），求该载流平面上单位面积所受 的磁场力的大小和方向。 题 10.22：在直径为 1.0 cm 的铜棒上，切割下一个圆盘，设想这 个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大，这样在圆盘上约有 6.2 1014 个铜原子，每个铜原子有 27 个电子，每个电子的自旋 磁矩为 24 2 e = 9.3 10 Am − ，我们假设所有电子的自旋磁矩方向 都相同，且平行于铜棒的轴线，求：（1）圆盘的磁矩；（2）如这磁矩是由圆盘上的电流产生的， 那么圆盘边缘上需要有多大的电流。 题 10.23：通有电流 I1 = 50 A 的无限长直导线，放在如图所示的弧形线圈的轴线上，线圈中的电 流 I2 = 20 A，线圈高 h = 7R/3。求作用在线圈上的力。 题 10.24：如图所示，在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为 R，质量为 m 的细小线圈， 细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导线与细小线圈中心相距为 d，设 d >>R， 通过小线圈的电流为 I 。若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量 e n 的方向与纸面法线 e n 的方 向成 0 角。问线圈平面转至与屏幕面重叠时，其角速度的值为多大？ 题 10.25：如图所示，电阻率为 的金属圆环，其内外半径分别为 R1 和 R2，厚度为 d。圆环放 入磁感强度为 的均匀磁场中， B 的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如图所示
的电动势为x的电源两极。圆环可绕通过环心乐直环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩。 a 题12制如图所承，常径为R的圆片均匀带电，电荷面密度为口，令该到片以角速度。绕通 过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴战上距网片中心为￥处的点P的融感强度和旋转圆片 的姬矩。 题10,27：如图所示是一种正在研究中的电磁物道炮的原理图。该装置可用于发射速度高达0 kms的烛弹，超弹置于两条平行轨道之间与轨道相接触。轨道是半径为r的圆性形导体，轨道 间距为d。饱弹沿轨道可以自由滑动。何流电界￡、饱弹和轨道构成一团合回路，回路中电流为 1(1》正明作用在炮辣上的赋场力为 F=42 (2)假设/=4300kA,d=20■m,7=67cm,烟弹从静止起经过一段路程L=4.0m知速日 的速度为多大？（设炮弹质量网一100kg) 5
5 的电动势为 的电源两极，圆环可绕通过环心垂直环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩。 题 10.26：如图所示，半径为 R 的圆片均匀带电，电荷面密度为 ，令该圆片以角速度 绕通 过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为 x 处的点 P 的磁感强度和旋转圆片 的磁矩。 题 10.27：如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图。该装置可用于发射速度高达 10 km.s－1 的炮弹，炮弹置于两条平行轨道之间与轨道相接触，轨道是半径为 r 的圆柱形导体，轨道 间距为 d。炮弹沿轨道可以自由滑动。恒流电源 、炮弹和轨道构成一闭合回路，回路中电流为 I。（1）证明作用在炮弹上的磁场力为 r μ I d r F + = )ln π ( 2 1 2 0 （2）假设 I = 4 500 kA，d = 120 mm，r = 6.7 cm，炮弹从静止起经过一段路程 L = 4.0 m 加速后 的速度为多大？（设炮弹质量 m = 10.0 kg）
习思解答 思10,1解，距离无限长直规液导线为r处的磁感强度 岛欲 磁感强度®和®，的方向可以根据右手定则判定。 限据磁场叠加原理B■B1+B:。考虑到赋场的 对移性。点AM的磁够星度 B=房-品=兴-是0 2w12w。 点N的磁8强度 R、=(8+B)s是=L园 422 =10×104T 由右于定则可知B的方向沿水平向左。 题10.2解：设赤道电流为1，则网电流轴线上北极点的磁感强度 B= 4R2 2R+R7"42R 因此赤道上的等效网电流为 142 =17B×10°A 由于在地球内部，她磁场由南极指向北极。根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向 东流，与地球白转方向一数。 题103解，将载流导线看作园电流和长直电流，山叠加原理可得 民= 2R 2aR B,的方向垂直屏幕向里。 题1机4解：现将竿球面分制为无数薄圆盘片，刚任一薄圆盆片均可等效为一个圆电流。任一薄 园查片中的电流为 d山=N-2R附0-1 .周电流在球心0处激发的场为 dB。凸 22+d 球心O处总的腿程度B为 -台n议 山图可知言=R©s网y=Rsm8,将它们代入上式，得 时
6 习 题 解 答 题 10.1 解：距离无限长直载流导线为 r 处的磁感强度 R μ I B B 2π 0 1 = 2 = 磁感强度 B1 和 B2 的方向可以根据右手定则判定。 根据磁场叠加原理 B = B1+B2，考虑到磁场的 对称性，点 M 的磁感强度 0 0 0 0 M 1 2 2π 2πr μ I r μ I B = B − B = − = 0 点 N 的磁感强度 10 10 T 2 2 4 2π π ( ) cos 4 0 0 N 1 2 − = = + = . r μ I B B B 由右手定则可知 BN 的方向沿水平向左。 题 10.2 解：设赤道电流为 I ，则圆电流轴线上北极点的磁感强度 R μ I R R μ IR B / 2( ) 4 2 0 2 2 3 2 2 0 = + = 因此赤道上的等效圆电流为 173 10 A 4 2 9 0 = = . μ RB I 由于在地球内部，地磁场由南极指向北极，根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向 东流，与地球自转方向一致。 题 10.3 解：将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 R μ I R μ I B 2 2π 0 0 0 = − B0 的方向垂直屏幕向里。 题 10.4 解：现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，任一薄 圆盘片中的电流为 R θ I R N I = I N = d π 2 d d 该圆电流在球心 O 处激发的磁场为 I x y μ y B / d 2 ( ) d 2 2 3 2 2 0 + = 球心 O 处总的磁感强度 B 为 R θ R N x y μ y I / d π 2 2 ( ) B / 2 0 2 2 3 2 2 0 + = 由图可知 x = Rcos； y = Rsin θ ，将它们代入上式，得
8-0ha0 4R 磁移强度B的方向由电流的速向根据右手定则确定。 思15证：取两线圈中心连线的中点为学标原点0，两线图中心轴线为x轴，在x轴上任一点 的是感保度 B= R M2 2R+d2-产R+d2+x 则当 d过-4R2,3d2-对 =2+2-R+d2+=0 d'B(x)3R 4d2-x°-R34d2+x-R dr 2 顶+2-丽2+d2+对-0 时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域 的场为均匀磁场。 d倒-0，解得x-0 d山 由 w=0,解得d=R d所1 这表明在d=R时，中点(x=0》附近区城的磁场可视为 均匀础场。 题1L6解：在矩形平而上取一矩形而元dS=,载流长 直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 d帅=Bd5-是a 矩形平面的总磁通量 0 =o=岩=受 2x d (b) 恩10.7解：由磁场的高斯定理「B,心=0.穿注常球面的随然找全部穿过园面S。因此有 =B-S=R'Bcosa 题10.8解：《1》围晓轴线取同心圆为环路L,取其烧向与电藏成右手螺轮关系。服据安培环路 定理，有 手B,d山-B2w-4∑ 在特线内R∑1=1，因面
7 R μ NI R μ NI B π/ 4 sin d π 2 0 2 0 0 = = 磁感强度 B 的方向由电流的流向根据右手定则确定。 题 10.5 证：取两线圈中心连线的中点为坐标原点 O，两线圈中心轴线为 x 轴，在 x 轴上任一点 的磁感强度 2 2 3 2 2 0 2 2 3 2 2 0 2[ ( 2 ) ] 2[ ( 2 ) ] / / R d/ x μ IR R d/ x μ IR B + + + + − = 则当 } 0 [ ( 2 ) ] 3( 2 ) ( 2 ) 3( 2 ) { d 2 d ( ) 2 2 2 2 0 = + + + − + − − = R d/ x d/ x R d/ x μ IR d/ x x B x = 0 + + + − + + − − − = } [ ( 2 ) ] 4( 2 ) [ ( 2 ) ] 4( 2 ) { 2 3 d d ( ) 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 0 2 2 / / R d/ x d/ x R R d/ x μ IR d/ x R x B x 时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域 的磁场为均匀磁场。 由 0 d d ( ) = x B x ，解得 x = 0 由 0 d d ( ) 2 0 2 x= = x B x ，解得 d = R 这表明在 d = R 时，中点（x = 0）附近区域的磁场可视为 均匀磁场。 题 10.6 解：在矩形平面上取一矩形面元 dS = Idx，载流长 直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 l x x μ I Φ d 2π d d 0 = B S = 矩形平面的总磁通量 Φ = dΦ = = 2 1 1 0 0 2 ln 2π d 2π d d d μ I l d l x x μ I 题 10.7 解：由磁场的高斯定理 B dS = 0, 穿过半球面的磁感线全部穿过圆面 S，因此有 π cos 2 Φ = B S = R B 题 10.8 解：（1）围绕轴线取同心圆为环路 L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路 定理，有 = B r = I d 2π 0 B l 在导线内 = = 2 2 2 2 π π R Ir r R I r R， I ，因而 2 0 2πR μ I r B = 在导线外 r R，I = I, 因而
B=4! 2 (2)在导线表面做感强度连续，由1=50A.R=√京=18×10m,得 成==56×10T 红R 恩10,9解：由安婚环路定理手B《=叫∑1，得 r<R B2w=叫 能 RIK B红r-4 品▣ 2 局 岛a-毫 岛鸟-r 2wR-阴 2是 B-r=wd-0=0 B=0 随够强度B(r)的分右由线如图。 题10.10解：由安培环路定理，有 B.点r=HoEI RCRI B·r=0 所-0 R:2R B立r-uW 岛■些7 2ar P的 B,女r=0 6 =0 在螺线管内赋感强度B沿同周，与电流成右千螺能，若R:一R,<R,和R:,测环内的赋场 可以近似视作均匀分布。设螺找环的平均半径及“立 (R,十R:》则环内的磁感强度近似为 Be色M 2元R 10.11解：由安培环路定理，可求得单块无限大载流平 面在两侧的磁感强度大小为2，方门如图所示，限据 磁场的叠加原理可得
8 r μ I B 2π 0 = （2）在导线表面磁感强度连续，由 3 50 A, /π 1.78 10 − I = R = S = m，得 56 10 T 2π 0 3 0 − = = . R μ I B 题 10.9 解：由安培环路定理 = I d 0 B l ，得 R1 r 2 2 1 1 0 π π 2π r R I B r = μ 2 1 0 1 2πR μ Ir B = R1R3 B 2π r 4 = μ o(I−I) = 0 B4 = 0 磁感强度Ｂ（r）的分布曲线如图。 题 10.10 解：由安培环路定理，有 B2π r = μ 0 I Rr>R1 B 2π r 2 =μ 0NI B2 = r μ NI 2π 0 r>R2 B 2π r 3 = 0 B3 = 0 在螺线管内磁感强度 B 沿圆周，与电流成右手螺旋，若 R２－R１<<R１和 R２，则环内的磁场 可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径 R = 2 1 （R１＋R２），则环内的磁感强度近似为 B R μ NI 2π 0 题 10.11 解：由安培环路定理，可求得单块无限大载流平 面在两侧的磁感强度大小为 0 j / 2 ，方向如图所示，根据 磁场的叠加原理可得
(1)取里直于煤幕向里为x轴正向，合壁场为 B=以+=所 2 2 (2)两导体载流平面之外。合壁场的确感强度 8-4i-i=0 2 2 题10.12证：由离子源产生的离予在电势差为U的电场中如速。服据对使定理，有 支m产-g0 (1) 离子以速率，速入磁场后，在洛伦独力的作用下作圆属阔动。其动力学方餐为 gr8-wx/2 由上述两式可得m■ 89x2 题10.13解，(1)依限F■gΨ×8可知洛轮兹力F方向为？×B的方向， (2)因，⊥B,质子所受的洛伦兹力 F■gvB=32×10-1sN 在地球表面顺子所受的万有引力 G=两g■164×10-N 因而，有FG■195×I0,即质子所受的洛伦点力远大于重力 题10.14解：(1)如图所示。山洛伦弦力 F-qvxB 可以判断电子束将偏向东侧 (2》在如图所示的坐标中。电子在洛伦燕力作用下，沿圆圆运动，其转道单径R为 R-雪-2正=671m eg eg 由赠知y■20m,并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离 4x=R-VR-y2=2.98x10m 甲显示屏上的图像将整体白素平移近3mm,这种平移并不会影响整幅图像的质量 题1儿15正：算入射电子的迪度沿槛场方向和在直燃场方向分解，和w:在磁场方向前进一螺距1N 所蓄的时间 T-A0V-A0V (1) T。0a 在垂直腿场方间的平面内，电子作匀速圆周超动的周用 T2-2m (2) V eB 由式(1)和式(2)，可得 9
9 （1）取垂直于屏幕向里为 x 轴正向，合磁场为 B = i i μ ji μ j μ j 0 0 0 2 2 + = （2）两导体载流平面之外，合磁场的磁感强度 B = 0 2 2 0 0 i − i = j j 题 10.12 证：由离子源产生的离子在电势差为 U 的电场中加速，根据动能定理，有 mv = qU 2 2 1 （1） 离子以速率 v 进入磁场后，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，其动力学方程为 qvB = m / 2 2 x v 由上述两式可得 2 2 8 x U B q m = 题 10.13 解：（1）依照 FL = qv B 可知洛伦兹力 FL 方向为 v B 的方向， （2）因 v ⊥ B，质子所受的洛伦兹力 FL = qvB = 3.210−16 N 在地球表面质子所受的万有引力 G = mpg = 1.6410−26 N 因而，有 FL/G = 1.95 1010，即质子所受的洛伦兹力远大于重力 题 10.14 解：（1）如图所示，由洛伦兹力 F = qv B 可以判断电子束将偏向东侧 （2）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径 R 为 R = 6.71 m 2 k = = eB mE eB mv 由题知 y = 20cm，并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离 2.98 10 m 2 2 −3 x = R − R − y = 即显示屏上的图像将整体向东平移近 3 mm，这种平移并不会影响整幅图像的质量 题 10.15 证：将入射电子的速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解 ⊥ v 和 v//，在磁场方向前进一螺距 MN 所需的时间 T = // vcosα MN v MN = （1） 在垂直磁场方向的平面内，电子作匀速圆周运动的周期 T = v eB 2πR 2πme = ⊥ （2） 由式（1）和式（2），可得
AMY=2mm.vcosa cB 恩10.16解：由霍耳效应中霍耳电压与电莲、磁移强度的关氣，有 8 Uud Und R/四-00T 题10.17证：由欧鲜定律的微分形式知，在导体内稳恒电场滋度为 E.-pJ-pv 由霍耳效应，霍耳电场强度 EI■-P×B 因载流子定向运动方向与磁够强度正交，故E一vB,因面 Eu=TB=r8=8 Ec per mep 恩118证：通电率导体的截流子在洛伦致力的作用下，逐渐积案在相距为b的导体两侧，形成霍耳 电压 CH =Y86 而流经导体横截面S(3■)的电流 I-ibd-nerbd 由此可解有载流子浓度 edUn 题119解：由对称性可知，半到凰所受安培力F的水平分 量相互（消为零。极有 A-可d识-Rsn闭8-2R 两段直线留分所受安培力大小相等，但方向相反，当导体形 状不变时，该两力平衡，因而，整个导线所受安培力 F-28R1 题120解：(1)单位长度导线所受的安痛力和静电力分别 为 角=M。 2ud 左-E-Cy 2ad 山长■0可得 42_CU 2d28d 解得 ==45x10'A EiHa 10
10 eB m v MN 2π e cos = 题 10.16 解：由霍耳效应中霍耳电压与电流、磁感强度的关系，有 B = 010 T H H H nq . I U d R I U d = = 题 10.17 证：由欧姆定律的微分形式知，在导体内稳恒电场强度为 E j nev c = = 由霍耳效应，霍耳电场强度 EH = −v B 因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故 EH = vB，因而 ne B nev vB j vB E E = = = C H 题 10.18 证：通电半导体的载流子在洛伦兹力的作用下，逐渐积聚在相距为 b 的导体两侧，形成霍耳 电压 UH = vBb 而流经导体横截面 S（S = bd）的电流 I = jbd = nevbd 由此可解得载流子浓度 n = H edU IB 题 10.19 解：由对称性可知，半圆弧所受安培力 F1 的水平分 量相互抵消为零，故有 F1 = = = π F BIR BIR 0 d 1y sind 2 两段直线部分所受安培力大小相等，但方向相反，当导体形 状不变时，该两力平衡，因而，整个导线所受安培力 F = 2BIR j 题 10.20 解：（1）单位长度导线所受的安培力和静电力分别 为 fB = BI = d μ I 2π 2 0 fE = E = d C U 0 2 2 2π 由 fB+fE = 0 可得 d C U d I 0 2 2 2 0 2π 2π = 解得 I = 4.5 10 A 3 0 0 = CU
