第十二京电磁感成电磁场 思12.11如图所示，在磁感强度B=7.6×10-4T的均匀磁场中，故置一个线网。此线同由两 个半径均为3.7m且相互垂直的半圆成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为62”和 28。若在4.5×0-？s的时问内磁场突架或至零，试间在此线图内的惩应电动势为多少？ 思121分析：出各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解， 即c:一芒-品B5包在聚相时度室下列机个问思： 【。回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。 2,中应该是国路在任意时刻成任意位置处的础通量。它由心-∫B:dS计算对于均句磁 场则有巾-∫B:dS-心c0sB,其中ScOs8=S,为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投能面 积.对于本题，中-5，c0sa+S:c0s0中B和0为两半图形平面法线，与B之间的夹角. 3.感应电动势的方向可由-地来判定，教材中已给出判定方法，为方便起见，所取回 d 毫的正向（飘时针成逆时针）应与穿过包路的B的方向满足右螺旋关扇，此时中恒为正值： 这对符号确定较为有利。 恶121解：迎着B的方向，取边时针为找圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律 e (BS,cos0,+BS,cos0)=(S,cos0,+S,cos0,) 山-d d山 (S,c0s8,+Scos82)-4.91xl04V
第十二章电磁感应电磁场 题 12.1：如图所示，在磁感强度 7.6 10 T －4 B = 的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两 个半径均为3.7 cm 且相互垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为 62 和 28 。若在 4.5 10 s －3 的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？ 题 12.1 分析：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解， 即 = − = − S d d d d d B S t t Φ 但在求解时应注意下列几个问题： 1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。 2．Φ 应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由 = S Φ B dS 计算。对于均匀磁 场则有 d cos S Φ = = BS B S ，其中 S = S⊥ cos 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面 积。对于本题， 1 1 2 2 Φ = BS cos + BS cos 中 1 和 2 为两半圆形平面法线 n e 与 B 之间的夹角。 3．感应电动势的方向可由 t Φ d d − 来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回 路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的 B 的方向满足右螺旋关系，此时 Φ 恒为正值， 这对符号确定较为有利。 题 12.1 解：迎着 B 的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律 ( cos cos ) 4.91 10 V cos cos d d cos cos d d d d 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 − + = = − = − = − + = − + S S t B S S t B BS BS t t Φ （ ） （ ）
之0，说明感应电动势方向与回路正向一致 题122；一铁心上绕有线图100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 中-(80xI0Wh)si(l00s'r,求在t-10xl0-s时，线图中的感应电动势。 题12,2解：线岁中总的感应电动势 6s-w 山 =(2.51V)e08(l00xs-y 当1=1.0×10-2s时，8=2.51V。 思123：如图所示，用一根处导线弯成半轻为r的一个半圆。使这根半圆形导找在磁感强度 为B的匀强磁杨中以顿辛了旋转，整个电路的电阻为R,求感应电蓬的表达式和最大做。 思123解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 )=中+cose 其中成等丁常量，S为半国面积， 0-中+-(%+2) W-我+行可Bos2喻+) 1 限指法拉第电酸多应定律，有5=一9-产历+ 因此可路中的感应电就为 10-￡-r2 -sin(2+) 划感应电流的最大慎为 - R 恶124：有两根湘距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等近向相反的电流，且电流 均以业的变化率增长。若有一边长为d的正方形线医与两导线处于同一平面内，知图所示
0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致 题 12.2 ： 一铁心上绕有线圈 100 匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 Φ (8.0 10 Wb)sin(100 s )t −5 −1 = ，求在 1.0 10 s －2 t = 时，线圈中的感应电动势。 题 12.2 解：线圈中总的感应电动势 t t Φ N (2.51 V) cos(100 s ) d d −1 = − = 当 1.0 10 s －2 t = 时， = 2.51 V。 题 12.3：如图所示，用一根硬导线弯成半径为 r 的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度 为 B 的匀强磁场中以频率 f 旋转，整个电路的电阻为 R，求感应电流的表达式和最大值。 题 12.3 解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 Φ(t) = Φ0 + BS cos 其中Φ0 等于常量，S 为半圆面积， ( 2 ) 0 0 = Φ +t = + ft cos(2 ) 2 1 ( ) 0 2 Φ t = Φ0 + r B ft + 根据法拉第电磁感应定律，有 sin(2 ) d d 0 2 2 = − = r fB ft + t Φ 因此回路中的感应电流为 ( ) sin(2 ) 0 2 2 = = ft + R r fB R I t 则感应电流的最大值为 R r fB I 2 2 m = 题 12.4：有两根相距为 d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流 均以 t I d d 的变化率增长。若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示
求线圈中的感应电动势， 题12,4解1：穿过面元ds的酸通量为 d=B-dS=B.ds+B,dS=Moldds-ol ds 2x(x+d) 因此等过线医的磁通量为 =小a地-广4-广尝=尝n 24 再由法拉第电酸感应定律，有 2=- d山 解2：当两长直导线有电流/通过时，家过线尚的题通量为 -44h 2x4 线圆与两长直线间的互感为 M-din3 12x4 当电流以”变化时，找图中的互感电动势为 dr 9.0w 思125：如图所示，一长直导线中通有1-5.0A 的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10 m2,10版的小因线园，线园中的磁场可看作是 均匀的，今在1.0×02s内把此线图移至距长直导线100cm处。求：(1)线图中平均感应电 动势：(2》设线图的电阻为10x01Q,求通过线圆横裁面的感应电荷
求线圈中的感应电动势。 题 12.4 解 1：穿过面元 ds 的磁通量为 x x I d x x d I Φ d 2 d 2 ( ) d d d d 0 0 1 2 − + = B S = B S + B S = 因此穿过线圈的磁通量为 4 3 ln 2 d 2 d 2 ( ) d 0 2 0 2 0 Id x x Id x x d Id Φ Φ d d d d − = + = = 再由法拉第电磁感应定律，有 t d I t Φ d d 4 3 ln d 2 d 0 = − = 解 2：当两长直导线有电流 I 通过时，穿过线圈的磁通量为 4 3 ln 2 0 Id Φ = 线圈与两长直导线间的互感为 4 3 ln 2 0 d I Φ M = = 当电流以 t I d d 变化时，线圈中的互感电动势为 t d I t I M d d 4 3 ln d 2 d 0 = − = 题 12.5：如图所示，一长直导线中通有 I = 5.0 A 的电流，在距导线 9.0 cm 处，放一面积为 0.10 cm2，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是 均匀的。今在 1.0 10 s −2 内把此线圈移至距长直导线 10.0 cm 处。求：（1）线圈中平均感应电 动势；（2）设线圈的电阻为 −2 1.0 10 ，求通过线圈横截面的感应电荷
题125解：屁然线图处于非均匀磁场中，但由于线图的面积很小，可近似认为穿过线图平面 的毯场是均匀的，因而可近似用平=NBS来计算线园在始、末两个位置的琶链。 《)在始、末状态，通过线图的磁链分别为 %=BS=区 =NB S= NupIS 28 281 则线圈中的平均感应电动势为 -111×10*V 电动势的粉向为顺时针方向。 (2》通过线国学线横甚面的感应电荷为 q=严-g-月y=1x0c R 题126：如图所示，把一半径为R的率国形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导 线以庭率￥对水平向右平动时，求导线中感应电动势：的大小，围端电势较高？ i (aj 思126解1：如图所示，假州半国形导线0OP在宽为2R的静止在“[”形导轨上滑动，两者 之间形成一个闭合回路。设顺时针方向为回路正向。任一时刻操点O或端点P距“[形导轨 左侧便离为x,则 =(2+二R2)B 2 即 d 6=- 2=-2RB业=-28 d山 由于静止的“[”形导轨上的电动势为零，则E=-2B。式中负号表示电动势的方向为逆时
题 12.5 解：虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面 的磁场是均匀的，因而可近似用 Ψ = NBS 来计算线圈在始、末两个位置的磁链。 （l）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为 1 0 1 1 2 r N IS Ψ NB S = = ， 2 0 2 2 2 r N IS Ψ NB S = = 则线圈中的平均感应电动势为 1.11 10 V 1 1 2 8 1 2 0 − = − = = t r r N IS t Ψ 电动势的指向为顺时针方向。 （2）通过线圈导线横截面的感应电荷为 1.11 10 C 1 8 1 2 − = − = t = R Ψ Ψ R q 题 12.6：如图所示，把一半径为 R 的半圆形导线 OP 置于磁感强度为 B 的均匀磁场中，当导 线以速率 v 对水平向右平动时，求导线中感应电动势 的大小，哪一端电势较高？ 题 12.6 解 1：如图所示，假想半圆形导线 OP 在宽为 2R 的静止在“[”形导轨上滑动，两者 之间形成一个闭合回路。设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点 O 或端点 P 距“[”形导轨 左侧距离为 x，则 Φ Rx R )B 2 1 (2 2 = + 即 RvB t x RB t Φ 2 d d 2 d d = − = − = − 由于静止的“[”形导轨上的电动势为零，则 = −2RvB 。式中负号表示电动势的方向为逆时
针，对OP段米说瑞点P的电势较高。 解2：建立如图所示的坐标系，在导体上任意处取导体元山，则 ds=(v×B)dl=vbsin0°cos0dl=cosRd8 de0vB 由矢量(x的指向可知。端点P的电势较高。 X X B X e 解3：连接O使导线构咸一个闭合回路。出于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通 量巾一S-常数。由法拉第电磁感应定律6一d地可知 d山 5-0 又因 E=Ep+Ep 即 5p=-8a=2RB 由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导 体回路平动所产生的动生电动势为零：而任意曲战 形导体上的动生电动势就等于其两端所连直找形 导体上的动生电动势。上运求解方法是叠加思想的 逆运用，即补偿的方法， 题127：如图所示，金属杆AB以匀速”=2.0ms 平行于一长直导线移动，北导线通有电瓷/一40 A。问：此杆中的感应电动势为多大？杆的愿一端 0,0 电势较高？ 思12.7解1：杆中的感应电动势为 a
针，对 OP 段来说瑞点 P 的电势较高。 解 2：建立如图所示的坐标系，在导体上任意处取导体元 dl，则 d ( ) d sin 90 cos d cos d 0 = v B l = vb l = vb R − = = / 2 / 2 d cos d 2 vBR ＝ RvB 由矢量 (v B) 的指向可知，端点 P 的电势较高。 解 3：连接 OP 使导线构成一个闭合回路。由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通 量 Φ = BS =常数 。由法拉第电磁感应定律 t Φ d d = − 可知 = 0 又因 op po = + 即 op = − po = 2RvB 由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导 体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线 形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形 导体上的动生电动势。上述求解方法是叠加思想的 逆运用，即补偿的方法。 题 12.7：如图所示，金属杆 AB 以匀速 v = 2.0 m/s 平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A。问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端 电势较高？ 题 12.7 解 1：杆中的感应电动势为
6u=x-山=-Jt=-n1n=-34×10y a12 2x 式中负号表示电动势方向由B指向A,故点A电势较高。 解2：对于图，设颗时针方向为回路ABCD的正向，根 据分析，在距直导线￥处，取宽为dx,长为y的面元d 则穿过面元的磁通量为 d地=B.ds=dr 2x 穿过回略的磁通量为 o-岩t-空n 同路的电动势为 1 s-d地-n1业-hh1-384x05v d山2 d山2r 由于静止的U形导轨上电动势为零，所以 cAw-6--38别×10V 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB导体来说，电动势方向应由B指向A,故 点A电势较高。 题128：如图所示，在“无限长”直我流导线的近务，放置一个矩形导体线框，该线框在垂 直于导找方向上以匀速率￥向右移动，求在图示位盟处。线根中感应电动势的大小和方向。 I a b 思12,8解1：根据分析。线框中的电动势为
ln 11 3.84 10 V 2 d 2 ( ) d 0 5 1.1 0.1 0 A B A B − = = − = − = − Iv v x x I v B l 式中负号表示电动势方向由 B 指向 A，故点 A 电势较高。 解 2：对于图，设顺时针方向为回路 ABCD 的正向，根 据分析，在距直导线 x 处，取宽为 dx、长为 y 的面元 ds， 则穿过面元的磁通量为 y x x I Φ d 2 d d 0 = B S = 穿过回路的磁通量为 ln11 2 d 2 d 0 1.1 0.1 0 Iy y x x I Φ Φ S = = = − 回路的电动势为 ln11 3.84 10 V d 2 d ln11 d 2 d 0 0 −5 = = − = − = − Iv t I y t Φ 由于静止的 U 形导轨上电动势为零，所以 3.84 10 V 5 AB − = = − 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对 AB 导体来说，电动势方向应由 B 指向 A，故 点 A 电势较高。 题 12.8：如图所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂 直于导线方向上以匀速率 v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。 题 12.8 解 1：根据分析，线框中的电动势为
&-5r-5e -x8剧d-joxB剧d =“山 2d+,) 由8>8.可知，线框中的电动势方向为h. le) 解2：设顺时针方向为线概回路的正向，根据分析， 在任意位置处，穿过线柜的秘通量为 0=作，h队=44n+ 「J2x(x+5)2x 相应电动势为 s=-d地-44 d2两(+4) 令：=d,得线柜在图示位置处的电动势为 4,弘 6= 2d+4) 由>0可知，线框中电动势方向为膜时针方向。 愿12如图所示，一长为/，质量为m的导体棒CD,其电阻为R,沿两条半行的导电轨道 无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合同路。轨道所在的平面与水 平面成B角，整个装置改在均句磁场中，融感强度B的方向为竖直向上。求：(1)导体在下 滑时速度随时间的变化规律！(2》导体棒CD的最大速度”。· b)
2 ( ) d 2 ( ) d 2 ( ) d ( ) d 1 0 1 2 0 1 0 0 0 e f gh e f hg 2 2 d d l Ivl l l d l Iv l d Iv l l + = + = − = − = − v B l v B l 由 ef hg 可知，线框中的电动势方向为 efgh。 解 2：设顺时针方向为线框回路的正向。根据分析， 在任意位置处，穿过线框的磁通量为 0 2 1 0 0 2 ln 2 d 2 ( ) 1 Il l x x Il Φ l + = + = 相应电动势为 d 2 ( ) d ( ) 1 0 1 2 l Ivl l t Φ + = − = 令 = d ，得线框在图示位置处的电动势为 2 ( ) 1 0 1 2 d d l Ivl l + = 由 0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向。 题 12.9：如图所示，一长为 l ，质量为 m 的导体棒 CD，其电阻为 R，沿两条平行的导电轨道 无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水 平面成 角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度 B 的方向为竖直向上。求：（1）导体在下 滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒 CD 的最大速度 m v
思12.9解：如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力Fw外，还受到一个与 下滑遮度有关的安培力F4,这个力是阻得导体棒下附的。根据安培定律，该力的大小为 F=BII =BIE=B (1) 导体律沿轨道方向的动力学方程为 gs血8-Fcos8=m=m血 (2) 将式D代入式(2，并令H='es ,则有 88i血8-h= d 分离变量并两边积分 dr 2h多5m0-h gsing= 由此得导体在时刻的速度 驱Rsn0 P= B'F cos'0 () 由上式可知，当1增大时，，也按指数规律随之增大，当1+口时 mgRsin( Y==Bcos0 此即为导体体下滑的稳定逃度，也是导体棒能够达到的最大速度，其一：图线如图所示。 愿1210：在半径为R的圆柱形空间中存在若均匀慰场. B的方向与往的们线平行。如图所示，有一长为！的金属 棒放在雅场中，没B随时间的变化率B为常量。试正 d 棒上感应电动势的大小为 愿12.10证1：由法拉第电襟感应定律，有 a
题 12.9 解：如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力 P 和导轨支持力 FN 外，还受到一个与 下滑速度有关的安培力 FA ，这个力是阻碍导体棒下滑的。根据安培定律，该力的大小为 cos 2 2 A v R B l R F = BlI = Bl = （1） 导体律沿轨道方向的动力学方程为 t v mg F ma m d d sin cos − A = = （2） 将式（l）代入式（2），并令 mR B l H 2 2 2 cos = ，则有 t v g Hv d d sin − = 分离变量并两边积分 = − v t t g Hv v 0 0 d sin d 得 t g g Hv H = − − sin sin ln 1 由此得导体在 t 时刻的速度 = − t mR B l e B l mgR v 2 2 2 cos 2 2 2 1 cos sin 由上式可知，当 t 增大时，v 也按指数规律随之增大，当 t → 时 m 2 2 2 cos sin B l mgR v = v = 此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其 v－t 图线如图所示。 题 12.10：在半径为 R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场， B 的方向与往的轴线平行。如图所示，有一长为 l 的金属 棒放在磁场中，设 B 随时间的变化率 t B d d 为常量。试证： 棒上感应电动势的大小为 2 2 d 2 2 d = − l R l t B 题 12.10 证 1：由法拉第电磁感应定律，有 2 2 P Q d 2 2 d d d d d = = − = = − l R l t B t B S t Φ
证2：在心R区域，感生电格强废的大小E=B。设P阳上线元处，厅的方向如图(b) 2dr 所示，划金屈杆PQ上的电动势为 -jk-脂8。影r网 讨论如金属林P2有一段在圆外，则网外一段导体上有无电动势，为什么？如果有，你 准备如何求解？ B 思121山：一半径为R。电用率为P的金树薄园盘故在磁场中，B的方向与格面垂直，B的侑 为)-及：，式中品和？为常量，1为时间。(1)求盘中产生的阁电流的电流密度：(2) 若R=020m,P=6.0×102m,=22T,r=1805,计算圆盘边缘处的电流密度。 题1211解1：(1)如图所示，P为距图盘中心点0距高为r的一点，壁线为经过该点的感生 电场的电场线，则该点感生电场学度的大小E=;B-及，方向为场找的切线方角，于是该 2 dr 2r 点电流密度的大小为 、1 、 r.0sr≤网 2pr 方向与该点电场强度方向一致 (2》因业边缘处r-R,则 R-204×0'Am 2or 解2：以O为中心取一半径为r,宽度为dr,截面积为dS的突因环回路I,则环上电动势的
证 2：在 r＜R 区域，感生电场强度的大小 t r B E 2d d k = 。设 PQ 上线元 dx 处，Ek 的方向如图（b） 所示，则金属杆 PQ 上的电动势为 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 P Q k k / d 2 d d / 2 d d 2 d cos d R l d l t B x r R l x r B E x E x l l = − − = = = 讨论如金属棒 PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势，为什么？如果有，你 准备如何求解？ 题 12.11：一半径为 R，电阻率为 的金属薄圆盘放在磁场中，B 的方向与盘面垂直，B 的值 为 t B t B0 ( ) = ，式中 B0 和 为常量，t 为时间。（1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2） 若 R = 0.20 m， 6.0 10 m 8 = － ，B0 = 2.2 T， = 18.0 s，计算圆盘边缘处的电流密度。 题 12.11 解 1：（1）如图所示，P 为距圆盘中心点 O 距离为 r 的一点，虚线为经过该点的感生 电场的电场线，则该点感生电场强度的大小 , d 2 d 2 0 rB t r B E = = 方向为场线的切线方向，于是该 点电流密度的大小为 , (0 ) 2 1 0 r r R B j = E = 方向与该点电场强度方向一致 （2）圆盘边缘处 r = R，则 0 5 2 2.04 10 A m 2 = R = B j 解 2：以 O 为中心取一半径为 r，宽度为 dr，截面积为 dS 的窄圆环回路 l ，则环上电动势的
大小为6-地_，而圆环电阻R- 2 ,故环中电流？-￡一B虹S,再考虑到在谈处 d山 ds R 2pr 电流与电流密度的美系是！一S,这样就可求得与解1相同的结果。 题12.12：椒面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仪画 尽 R】 R d la) ) 出少量几匝)，求该螺挑环的自感L 题1212解：设有电流1通过线图，线图回路星长方形，如图所示，由安培环路宽理可求符 在R<r<R范围内的磁场分布为 B=M NI 2 由于线圈由N匝相问的回路构成。所以穿过自身回路的磁链为 -8=器-受 则 L=y_Mov'hn I 2x R 若符中充满均匀问种磁介满。其相对磁导率为4，则白感将增大4，倍。 思1213：一空心长直螺找管，长为0.S0m。横被面积为例10.0m2,若螺线管上密饶线圈 3.0×10巫，间：(1)白感为多大？(2)若其中电流随时间的变化率为10As,白感电动势 的大小和方向如何？ 恩12,13解：(1)长直像线管的自感为 L=出，n平=4 NS =226×10-2日 2)当业=10Ag时，线网中的白感电动势为 dr
大小为 , d d 2 0 B r t Φ = = 而圆环电阻 , 2 dS r R = 故环中电流 S B r R I d 2 0 = = ，再考虑到在该处 电流与电流密度的关系是 I = jdS，这样就可求得与解 1 相同的结果。 题 12.12：截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有 N 匝（图中仅画 出少量几匝），求该螺绕环的自感 L。 题 12.12 解：设有电流 I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图所示，由安培环路定理可求得 在 R1＜r＜R2 范围内的磁场分布为 x NI B 2 0 = 由于线圈由 N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 1 2 2 0 0 ln 2 d 2 d 2 1 R N hI R h x x NI Ψ N N S R R = = = B S 则 1 2 2 0 ln 2 R N h R I Ψ L = = 。 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为 r ，则自感将增大 r 倍。 题 12.13：一空心长直螺线管，长为 0.50 m，横截面积为例 10.0cm2，若螺线管上密绕线圈 3.0 3 10 匝，问：（1）自感为多大？（2）若其中电流随时间的变化率为 1 10A s − ，自感电动势 的大小和方向如何？ 题 12.13 解：（1）长直像线管的自感为 2.26 10 H 2 2 2 0 0 − = = = L N S L n V 2）当 1 10A s d d − = t I 时，线圈中的自感电动势为
