第十五章波动光学 题1511在双键干浅实验中，两辩距为0.30mm,用单色光兵直照双斜，在离缝120m 的饼上测得中央明饺一侧第5条暗议与另一侧第5条暗议间的混高为2278mm.问所用光的 波长为多少，是什么佩色的光： 题151分析：在双缝干游中，屏上喻纹隐型由x=号2以+)子决定，所谓第5条暗牧是指 对应春-4的惠一级暗纹。由于条救对称，该验纹到中爽明纹中心的距x= 2 m,那么 由暗纹公式即可求得波长1。 此外，因秋缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式一：无成入射完被K、匝注意 d 丙个第5条暗级之可所色含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？。放红-2眉 9 解：解上暗数的位置=k+学把4，=马 m以及d,d'值代入，可得 2 入-6238m,为红光. 解2：所上相统暗议（坟明议）何先r-号，把r-2飞m 巴m,以及d,d值代人，可 d 9 得1=6238nm. 思152：在劳埃德镜实险中，将拼P紫靠平内镜M右边缘L点放置，如图所，已知单色光 薄s的波长无=20m,求十血镜白边缘L到所上元一条明敛问的距高。 题152分析：劳埃仙悦实验中的反1光可看成山返尤夏S所发出，尤系S与S是州十光漯， 在所P上，由它们形猛的下涉结果与绿d一40四m,篷与屏的间距d-0cm的双算千楼相 似。不月之处在于劳埃德鲶中的反射光，山于存在相位：的突变而有半波损失，故屏上明暗 纹位置正好互挨，人.处纹而不是切文、 2.0mm -----757777Z77 S. 20m 3Ucm
第十五章波动光学 题 15.1：在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20 m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm。问所用光的 波长为多少，是什么颜色的光？ 题 15.1 分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 2 (2 1) ' = k + d d x 决定。所谓第 5 条暗纹是指 对应 k = 4 的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距 mm 2 22.78 x = ，那么 由暗纹公式即可求得波长 。 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 d d x ' = 求入射光波长。应注意 两个第 5 条暗级之间所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），故 mm 9 22.78 x = 。 解 1：屏上暗纹的位置 2 (2 1) ' = k + d d x ，把 k = 4， mm 2 22.78 x = 以及 d， d ' 值代入，可得 = 623.8 nm ，为红光。 解 2：屏上相邻暗纹（或明纹）间距 d d x ' = ，把 mm 9 22.78 x = ，以及 d， d ' 值代入，可 得 = 623.8 nm。 题 15.2：在劳埃德镜实验中，将屏 P 紧靠平面镜 M 右边缘 L 点放置，如图所示，已知单色光 源 S 的波长 = 720 nm ，求平面镜右边缘 L 到屏上第一条明纹间的距离。 题 15.2 分析：劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源 S' 所发出，光源 S 与 S' 是相干光源， 在屏 P 上，由它们形成的干涉结果与缝距 d = 4.0 mm，缝与屏的间距 d' = 50cm 的双缝干涉相 似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在相位 的突变而有半波损失，故屏上明暗 纹位置正好互换，L 处为暗纹而不是明纹
解：设x为双缝干沙中相架明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条明纹间距离为 Ax=Ar=1A 22d 把d,d”以及2的值代入，可得x=4.5×10m, 思153如图所示。出光源S发出的元-600m的单色光，白室气射入折射率m-123的一 层进明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d-10cm,入射角8=30，且S4-C-5.0 m,求：(1)折射角A,为多少？(2)此单色光在这层透明物质里的规率、速度和液长各为 多少？(3)S到C的几何路程为多少？光程又为多少？ 空气 n" 空气 I B 愿15,3解！>由折射定律m2 =n可得 sine 712324 (2》单色光在透明介质中的速度？。·被长入和類率分别为 ,-￡-24×10°mg 不-2-48×10-7m-488m v-号=50x104B (3》S到C的几何路程为
解：设 x 为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L 到屏上第一条明纹间距离为 d x d x ' 2 1 2 = = 把 d， d ' 以及 的值代入，可得 x = 4.5×10－5 m。 题 15.3：如图所示。由光源 S 发出的 = 600 nm 的单色光，自空气射入折射率 n = 1.23 的一 层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为 d = 1.0 cm，入射角 = 30 ，且 SA = BC = 5.0 cm，求：（1）折射角 1 为多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为 多少？（3）S 到 C 的几何路程为多少？光程又为多少？ 题 15.3 解：（1）由折射定律 = n 1 sin sin 可得 24 1.23 sin 30 arcsin sin arcsin 0 1 = = = n （2）单色光在透明介质中的速度 n v ，波长 n 和频率 分别为 8 1 2.44 10 m s − = = n c vn 4.88 10 m 488 nm 7 = = = − n n 5.0 10 Hz 14 = = c （3）S 到 C 的几何路程为
SC=S4+AB+BC -S4+-d +BC=0111m se S到C的光程为 ∑n,D=Sx1+A×n+BCx1-0114m 愿154：在折射辛n,=152的服相机镜头表面涂有一层折射率，=13驾的Mg增透膜，若 比装仅适用于波长克=550m的光，此膜的最小厚度为多少？ 题154分析：在神模干沙中，携的材料及厚度都将对两反射光〔或两透射光)的光程差产生 影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减函，这种选择性使薄瓶干沙 在工程技术上有很多应用。本避所述的消济膜，就是希择波长2=550m的光在消射中得到 加强，从而得到所希显的照相效果（因感光底片对此被长附近的光最为傲感），具体求解时应 注意在d>0的前提下，k取最小的允许值， 解1：因干涉的互补性，波长为S50m的光在透射中得到加强，则在反射中一定减病，两反 射光的光程差4，-2nd,由下涉相消条件4，=+)宁，3 d-2+) 4与 取k-0,则d.。=99.3hm 解2：由于空气的折射竿肌=，且有州<肚<形，则对透射光而言，两相干光的光程差 4=2m,d+2 ，出干渗加强条件4=材，得 d=-22m 、元 数k=1,划模的最小厚度d。=9.3m 思155：利用空气跨尖测细丝直径。如图所示，已知A-5893nm,L=2.888×102m,测得 30条条蚊的总宽度为4295×103m,求细丝直径d
SC = SA+AB+BC = SA+ 1 cos d + BC = 0.111 m S 到 C 的光程为 niDi = SA1+ ABn+ BC1= 0.114m 题 15.4：在折射率 n3 = 1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2 = 1.38 的 MgF2 增透膜，若 此膜仅适用于波长 = 550 nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？ 题 15.4 分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生 影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉 在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长 = 550 nm 的光在透射中得到 加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）。具体求解时应 注意在 d＞0 的前提下，k 取最小的允许值。 解 1：因干涉的互补性，波长为 550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反 射光的光程差 2 = 2n2d ，由干涉相消条件 2 (2 1) 2 = k + ，得 4 2 (2 1) n d k = + 取 k = 0，则 dmin = 99.3 nm 解 2：由于空气的折射率 nl = 1，且有 n1＜n2＜n3，则对透射光而言，两相干光的光程差 2 1 2 2 = n d + ，由干涉加强条件 1 = k ，得 2 2 ) 2 ( n d k = − 取 k = l，则膜的最小厚度 dmin = 99.3 nm 题 15.5：利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知 = 589.3 nm ，L = 2.888×10－2 m，测得 30 条条纹的总宽度为 4.295×10－3 m，求细丝直径 d
思155分析：在应用跨尖干涉公式d=入L时，应注意相g条纹的间距方是N条条纹的定 2n5 度△x除以(N-I)。 解：由分析知，相邻条纹间距6=红 ,则细丝直径为 N-1 d-LN-DL=5. 2n,b2n△x 题156：在利用牛顿环测未知单色光被长的实验中，当用已知波长为5893nm的钠黄光垂丝 照射时，测得第一和第四暗环的距离为△山=400×0-3m:当用波长未知的单色光来直照射 时，测得第一和第四暗环的距离为=3.85x10-3m,求该单色光的波长. 题156分析：牛领环装置产生的干涉暗环半径r=√阳，其中k-0,1,2…,k-0,对应 牛顿环中心的暗斑，素一1和真一4则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距 山=乃一片=及，可知少xV反，需此可按圈中的测量方法求出未知彼长， 解：根据分析有 “-风 故未知光被长~546nm. 画1571用波长为589.3m的钠黄光见察牛顿环，测得某一明环的半径为1.0×103m,而 其外第四个明环的半轻为3.0×10」m,求平凸请镜凸面的曲率华径。 思157解：设题中所述两个明环分别对应级和（十4》领明纹。则有 解上述两式可 R--339m 4 恩15%：牛顿环装置中，透镜的曲率华径R-40m,用单色光垂直照射，在反射光中观旅某 一援暗环的半径r-2.5mm。现把平板玻璃向下平移d。=5.0um,上述被观黎暗环的半径变 为何值？ 思158分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知
题 15.5 分析：在应用劈尖干涉公式 L nb d 2 = 时，应注意相邻条纹的间距 b 是 N 条条纹的宽 度 x 除以（N－1）。 解：由分析知，相邻条纹间距 −1 = N x b ，则细丝直径为 5.75 10 m 2 ( 1) 2 5 2 2 − = − = = L n x N L n b d 题 15.6：在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直 照射时，测得第一和第四暗环的距离为 4.00 10 m −3 r = ；当用波长未知的单色光垂直照射 时，测得第一和第四暗环的距离为 ' 3.85 10 m −3 r = ，求该单色光的波长。 题 15.6 分析：牛顿环装置产生的干涉暗环半径 r = kR ，其中 k = 0，1，2…，k = 0，对应 牛顿环中心的暗 斑，k = 1 和 k = 4 则对应第一和第 四暗环，由 它们之间的 间距 r = r4 − r1 = R ，可知 r ，据此可按题中的测量方法求出未知彼长 ' 。 解：根据分析有 ' ' = r r 故未知光波长 ' = 546 nm。 题 15.7：用波长为 589.3 nm 的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为 1.0×10－3 m，而 其外第四个明环的半径为 3.0×10－3 m，求平凸透镜凸面的曲率半径。 题 15.7 解：设题中所述两个明环分别对应 k 级和（k＋4）级明纹，则有 ) , 2 1 ( rk = k − R r k ]R 2 1 [( 4) k+4 = + − 解上述两式可得 3.39 m 4 2 k 2 k 4 r r R − = + 题 15.8：牛顿环装置中，透镜的曲率半径 R = 40 cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某 一级暗环的半径 r = 2.5 mm。现把平板玻璃向下平移 d0 = 5.0 m ，上述被观察暗环的半径变 为何值？ 题 15.8 分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知
所有条纹向中心收缩，原来被观察的k级帝环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下 平移山后，牛环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式，即可解得本 愿结果。 解：平板玻璃未平移前，被观察的k级暗环的半径r为 r=kR就 平板玻璃向下平移山后，如医所示，反射光的光程差为 4-2d+d》+ 由相清条件4=2+2和d= 2 产2R·可得质缓暗环的半径了为 =yR(k-2d,) 解式(1)和式(2)，可得k级暗环半径变为 r=VP2-2R4=1.50×10m 恶15：把折射率n-1.40得薄膜放入迈克耳孙干涉仪的其，如果由此产生了7.0条条纹 的移动，求膜厚。设入射光的被长为589nm。 题159分析：迈克耳豫干涉仅中的干涉现象可以等效为薄锁干涉（两平面镜相互垂直）和剪 尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介顺片后， 两束相干光的光程养改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干 涉条纹的移动。 解：插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2(m-1d,从而引起N条条纹的
所有条纹向中心收缩，原来被观察的 k 级暗环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下 平移 d0 后，牛顿环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式，即可解得本 题结果。 解：平板玻璃未平移前，被观察的 k 级暗环的半径 r 为 r = kR 平板玻璃向下平移 d0 后，如图所示，反射光的光程差为 2 2( ) 0 = d + d + 由相消条件 2 (2 1) = k + 和 R r d 2 2 ，可得 k 级暗环的半径 r' 为 ' ( 2 ) d0 r = R k − 解式（1）和式（2），可得 k 级暗环半径变为 ' 2 1.50 10 m 3 0 2 − r = r − Rd = 题 15.9：把折射率 n = 1.40 得薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 7.0 条条纹 的移动，求膜厚。设入射光的波长为 589 nm。 题 15.9 分析：迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈 尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介质片后， 两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干 涉条纹的移动。 解：插入厚度为 d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为 2(n −1)d ，从而引起 N 条条纹的
移动，根据劈尖干涉却强的系件，有2n-1=N以，符 d=,N2=5.154×10+m 2n-1) 题1510：如图所示，秩缝的宽度b一060mm,透镜焦更-040m,有一与狭缝平行的屏放 置在诗校焦平面处。若以单色平行光垂直照射秋缝，划在屏上离点0为x=14mm处的点P, 看到的是衍射明条纹。试求：《1)该入射光的波被长：(2)点P条纹的领数：(3)从点P看来 对该光波而言，失缝处的波阵面可作半波带的数耳。 惠1510分析：单缝行射中的明纹条件为s血p=2k+)子，在礼察点P确定《即伊魂定) 2 后，由于素贝能取整数值，故满足上式的力只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围 可确定入射光波长的取值。 此外，如点P处的明纹级次为k,则失缝处的波阵面可以划分的率被带数月为(2k十)， 它们都与观察点P有关，@越大，可以划分的半波带数目也越人。 解：（①）透确到屏的距高为d,由于d>3h,对点P而言，有sm。三.根据单缝衍射明纹条 d 件 snp-(法+号有答-2达+号 将、d(daf人x的值代人，并考忠可见光被长的上，下限值，有 入m-400nm时，kn-475 入=70nm时，kn=2.27
移动，根据劈尖干涉加强的条件，有 2(n −1)d = N ，得 5.154 10 m 2( 1) −6 = − = n N d 题 15.10：如图所示，狭缝的宽度 b = 0.60 mm，透镜焦距 f = 0.40 m，有一与狭缝平行的屏放 置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 O 为 x = 1.4 mm 处的点 P， 看到的是衍射明条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点 P 条纹的级数；（3）从点 P 看来 对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。 题 15.10 分析：单缝衍射中的明纹条件为 2 sin (2 1) b = k + ，在观察点 P 确定（即 确定） 后，由于 k 只能取整数值，故满足上式的 只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围 可确定入射光波长的取值。 此外，如点 P 处的明纹级次为 k，则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为（2k＋ l）， 它们都与观察点 P 有关， 越大，可以划分的半波带数目也越大。 解：（l）透镜到屏的距离为 d，由于 d >>b，对点 P 而言，有 d x sin 。根据单缝衍射明纹条 件 2 sin (2 1) b = k + ，有 2 (2 1) = k + d bx 将 b、d（ d f )、x 的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有 min = 400 nm 时， kmax = 4.75 max = 760 nm 时， kmin = 2.27
因k只能取整数战，故在可见光范围内只允许有桑=4和★=3，它们所对应的入射光效 长分别为名-465.7nm和入2-600nm, (2)点P的条纹报次随入射光液长而异，当名-600m时，。-3：当A-66.7nm时， k”4. (3)当A-600nm时，k-3,率液带数目为(2女+)-7：当入2-466.7nm时，k-4, 半波带数目为9。 愿15I1:单缝的宽度n=040mm,以效长2=589nm的单色光垂直顺射，设适镜的焦距f= 1.0m。求：(1)第一级暗纹距中心的距离：(2)第二级明纹距中心的距离：(3)如单色光以 入射角=30斜射到单缝上，则上述结果有何发动. 思1511分析：利于问圈(3)单色光倾斜入射单键的情况，在入射光到达单缝时，其上下两 列边界光线之间已存在光程差sn1(若为光摄。则为dsin1),对应等光程的巾央主极大将 移至点口（此时？=i=3D),屏上行射条纹原有的对称性受到一定的破坏。 如图所示，对于点口上方的系纹（此时入射光与新射光位于法线两侧，且口>/），编 足 -(2+1) (明》 b创sni-snp)= 2 -k2 (暗) 如令sn?-1,可求得是大条纹领次1。对于点O下方的条纹（此时入射光与行财光 位于法找丙侧)，满足
因 k 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有 k = 4 和 k = 3，它们所对应的入射光波 长分别为 1 = 466.7 nm 和 2 = 600 nm。 （2）点 P 的条纹级次随入射光波长而异，当 1 = 600 nm 时，k = 3；当 2 = 466.7 nm 时， k = 4。 （3）当 1 = 600 nm 时，k = 3，半波带数目为（2k＋l）= 7；当 2 = 466.7 nm 时，k = 4， 半波带数目为 9。 题 15.11：单缝的宽度 b = 0.40 mm，以波长 = 589 nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距 f = 1.0 m。求：（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）第二级明纹距中心的距离；（3）如单色光以 入射角 i = 30o 斜射到单缝上，则上述结果有何变动。 题 15.11 分析：对于问题（3）单色光倾斜入射单缝的情况，在入射光到达单缝时，其上下两 列边界光线之间已存在光程差 bsini （若为光栅，则为 d sini ），对应等光程的中央主极大将 移至点 O' （此时 0 = i = 30 ），屏上衍射条纹原有的对称性受到一定的破坏。 如图所示，对于点 O' 上方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，且 i ），满 足 − − + − = （暗） （明） k k b i 2 (2 1) (sin sin ) 如令 sin =1 ，可求得最大条纹级次 km1；。对于点 O 下方的条纹（此时入射光与衍射光 位于法线同侧），满足
(sin/+sin)= + (明) 2 (暗) 如今sin@=1,可求得另一测的最大条纹级次k:对于点)与O之间的条纹（此时入射光 与衍射光位于法线两侧。但单<：)，演足 (2+) (明) b(sini-sng)= 2 1k2 (暗) 香要说明的是，点心与0之间的条纹与点O下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级 纹，不同的是前者k值较小，后者k值较大，且k做在点口附近连续变化 解：(1)由单缝舒射的暗纹条件bsmg,=2,得钟，sn网，一 经，则第一级《k一D暗纹距」 中心的距离为 x,=∫g9,3fp,=147×10m 2)由明设条作sn=(2+宁补码长sn%=(+》元则第二级=2)写按 距中心的距离为 无：一fg03fm:-368×10’m 在上述计算中，由于青取值较小，即较小，故p冬s9名g9,如取值较大。则应严 格计算， ·(3)斜入射时，中央主极大移至点0，先计算点0上方条纹的位置：对于第一级暗纹， 有Ks由30°-5血)=-s面g=子+05，该暗纹距中心的距高 买-fgm-ftgarsn(2+0.5刃-0580m 对于第二级明纹.有s血30°-5血g)=- 2,吗- +0.3，该明纹距中心的距离 26 8-fg-fgsm务+0训-0m 再计算0点下方条纹的位置〔由于所求值较小，其条纹应在0与O之间)：对于第一 级附纹。有sm0-m9"门=么5n印=05-合，该编纹距中心的距离 x,"=ftgo,"=f tlaresin(0.5-=0.575 m
+ + = （暗） （明） k k b i 2 (2 1) (sin sin ) 如今 sin =1 ，可求得另一侧的最大条纹级次 km2。对于点 O' 与 O 之间的条纹（此时入射光 与衍射光位于法线两侧，但 i ），满足 + − = （暗） （明） k k b i 2 (2 1) (sin sin ) 需要说明的是，点 O' 与 O 之间的条纹与点 O 下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级条 纹，不同的是前者 k 值较小，后者 k 值较大，且 k 值在点 O 附近连续变化。 解：（1）由单缝衍射的暗纹条件 bsin1 = k ，得 b k 1 sin1 = ，则第一级（k = l）暗纹距 中心的距离为 tg 1.47 10 m 3 1 1 1 − x = f f = （2）由明纹条件 2 sin (2 1) 2 b = k + ，得 b k 2 sin (2 1) 2 2 = + 则第二级（k = 2）明纹 距中心的距离为 tg 3.68 10 m 3 2 2 2 − x = f f = 在上述计算中，由于 k 取值较小，即 较小，故 sin tg ，如 k 取值较大，则应严 格计算。 *（3）斜入射时，中央主极大移至点 O' ，先计算点 O' 上方条纹的位置：对于第一级暗纹， 有 (sin 30 sin 1 ) ,sin 1 0.5 0 − = − = + b b ，该暗纹距中心的距离 1 = tg 1 = tg[arcsin( + 0.5)] = 0.580 m b x f f 对于第二级明纹，有 0.5 2 5 , sin 2 5 (sin 30 sin ) 2 2 0 − = − = + b b ，该明纹距中心的距离 0.5)] 0.583 m 2 5 tg tg[arcsin( 2 = 2 = + = b x f f 再计算 O' 点下方条纹的位置（由于所求 k 值较小，其条纹应在 O' 与 O 之间）：对于第一 级暗纹，有 b b (sin 30 − sin1 ") = ,sin1 " = 0.5− 0 ，该暗纹距中心的距离 1 " = tg 1 " = tg[arcsin(0.5 − )] = 0.575 m b x f f
对于第二毁明效，有6sm30”-5mp,)=兰，m,=05-在。该 该明纹更中心的距离 :”=fg,”=f1 aresin0.5-经=0.52m 讨论：斜入射时，中央主极大移至点0（此时单=i=0),它距中心点O的距离为 x。=了130°=0.57m,由上述计算数据可知，此时衍射条纹不但相对点0不对称，而且相 对中央主极大的点O也不再严格对称了。 思1512：一单色平行光垂直题射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600m的单 色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的被长。 题1512分析：采用比较法来蹄定波长。对应于河一观察点，两次衍射的光程差相同，出于 新射男效条件snp-(选+学故有达+以=2，+以·在两男纹级次和其中-一种被 长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。 解：根据分析，将名2-600nm,-2,向-3代入(2k,+1元=(2k:+1)2,得 名-24+1以-42s6m 2k+1 题1513：已知单缝宽度万-10×104m,透镜焦距f-050m,用无-400nm和2-760nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距高，以及这两条明纹之 问的距离。若用每匠米刻有1000条刻线的光情代替这个单缝，则这两中单色光的第一级明纹 分别更屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？ 愿1513分析：用含有两种不同波长的混合光照射单篷或光播，每种被长可在屏上独立电产 生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合阳样.因而本题可根据单缝（或 光栅)行射公式分别计算两种被长的级条效的位置x和2，并算出其条效间距△x=程一1 通过计算可以发现，使用光棚后，条纹将远离屏中心，条纹间阳也变大，这是光栖的特点之 一 解：(D当完垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置 x=(2k+1)及/ 2b 当A-400nm和k-1时，m-3.0×103m 当入-760m和k-1时，n-5.7×107m 其条纹问距 Ax“x1-1-2.7×10-3m (2)当光垂直照射光標时。屏上第k级明纹的位置为
对于第二级明纹，有 b b 2 5 , sin " 0.5 2 5 (sin 30 sin ") 2 2 0 − = = − ，该明纹距中心的距离 )] 0.572 m 2 5 2 " = tg 2 " = tg[arcsin(0.5 − = b x f f 讨论：斜入射时，中央主极大移至点 O' （此时 0 = i = 30 ），它距中心点 O 的距离为 tan30 0.577 m 0 x0 = f = ，由上述计算数据可知，此时衍射条纹不但相对点 O 不对称，而且相 对中央主极大的点 O' 也不再严格对称了。 题 15.12：一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为 600 nm 的单 色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 题 15.12 分析：采用比较法来确定波长。对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于 衍射明效条件 2 sin (2 1) b = k + ，故有 1 1 2 2 (2k +1) = (2k +1) ，在两明纹级次和其中一种波 长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。 解：根据分析，将 2 = 600 nm，k2 = 2，kl = 3 代入 1 1 2 2 (2k +1) = (2k +1) ，得 428.6 nm 2 1 (2 1) 1 2 2 1 = + + = k k 题 15.13：已知单缝宽度 b = 1.0×10－4 m，透镜焦距 f = 0.50 m，用 1 = 400 nm 和 2 = 760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之 间的距离。若用每厘米刻有 1000 条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹 分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？ 题 15.13 分析：用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产 生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样。因而本题可根据单缝（或 光栅）衍射公式分别计算两种波长的 k 级条纹的位置 x1 和 x2，并算出其条纹间距Δx = x2－x1。 通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之 一。 解：（l） 当光垂直照射单缝时，屏上第 k 级明纹的位置 f b x k 2 (2 1) = + 当 1 = 400 nm 和 k = 1 时，xl = 3.0×10－3 m 当 2 = 760 nm 和 k = 1 时， x2 = 5.7×10－3 m 其条纹间距 Δx = x2−x1 = 2.7×10−3 m （2）当光垂直照射光栅时，屏上第 k 级明纹的位置为
而光悟花数d-10 m=10-3m 当4-400nm和k-1时，X-2×102m 当入-760nm和k-1时，号-38×107m 其条纹间距 A￥-5-x-I8×102m 题1514迎面而来的两钙汽车的车头灯相距为1.0m,问在汽车高人多远时，它们刚能为人 跟所分裤？设诗孔直径为3.0，光在空气中的波长无“500m. 愿1514分析：两物体能杏被分辨，取决于两物对光学仪鉴通光孔（包括人限）的张角0和 光学仪器的最小分辨角B,的关系。当00时能分裤，其中日-日，为恰能分裤。在本题中 风-12”合为一定血，面0：子式中1为两灯间距，d为人与车之同的距高。d随大或1越 小，日就越小，当B，第二级明纹《即k一2)所对应的舒射角%，不存在，因此用此被长的光 照射光糯不会出现第二级明纹， 若用另一种波长的光照射此光朝。因第一级明纹出现在-？”的方向上，每
f d k x ' = 而光栅常数 m 10 m 10 10 3 3 2 − − d = = 当 1 = 400 nm 和 k = 1 时， 1 x = 2×10－2 m 当 2 = 760 nm 和 k = 1 时， 2 x = 3.8×10－2 m 其条纹间距 ' 1.8 10 m 2 2 1 − x = x − x = 题 15.14：迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为 1.0 m，问在汽车离人多远时，它们刚能为人 眼所分辨？设瞳孔直径为 3.0 m，光在空气中的波长 = 500 nm。 题 15.14 分析：两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角 和 光学仪器的最小分辨角 0 的关系。当 0 时能分辨，其中 = 0 为恰能分辨。在本题中 D 0 = 1.22 为一定值，而 d l ，式中 l 为两灯间距，d 为人与车之间的距离。 d 越大或 l 越 小， 就越小，当 0 时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符合。 解：当 = 0 时， d D l = 1.22 为一定值，此时，人与车之间的距离为 4918 m 1.22 = = Dl d 题 15.15：为了测定一光栅的光栅常数，用 = 632.8 nm 的单色平行光垂直照射光栅，已知第 一级明条纹出现在 38的方向，试问此光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角 度？若使用此光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明条纹出现在 270 的方向上， 问此单色光的波长为多少？对此单色光，最多可看到第几级明条纹？ 题 15.15 分析：在光栅方程 d sin = k 中，由于衍射角 最大只能取 2 （注：此时接收 屏必须无限大），因此在上式中 k 值只能取有限个的整数值，故屏上能出现的衍射条纹数目是 有限的。 解：由题意知，在 = 632.8 nm， k = 1 时，衍射角 = 380，由光栅方程可得光栅常数 1.03 10 m sin −6 = = k d k = 2 时，因 1 2 d ，第二级明纹（即 k = 2）所对应的衍射角 2 不存在，因此用此波长的光 照射光栅不会出现第二级明纹。 若用另一种波长的光照射此光栅，因第一级明纹出现在 0 ' = 27 的方向上，得