12-1一根长直同轴电缆，内、外导体之问充满磁介质[图12一1(a)],磁 介质的相对磁导率为4(4，R1 EI=I 得 H2=2x 填充的磁介质相对磁号率为，有 M=(-D2 B2=0E 对R>r>R2 2=1-R网对随2-R 得 H3= (R3-r2) 2πr(R3-R) 同样忽略导体的磁化，有 M,=0B3=R3-2 2πr(R3-R) 对r>Rs ∑1：=1-1=0 得 H4=0M4=0B4=0 (2)由1，=M·2xr,磁介质内、外表面磁化电旗的大小为 I=M2(R1)2xR,=(4,-1)I Ie=M2(R2)2xR2=(4,-1)I 对抗磁质(，<1)，在磁介质内表面(r=R1》,磁化电流与内导体传导电流 方向相反；在磁介质外表面(r=R2),磁化电流与外导体传导电流方向相反.顺 磁质的情况与抗磁质相反，H(r)和B(r)分布曲线分别如图12-1(b)和(c)
12-2设长L=5.0m,截面积S=1.0cm2的铁棒中所有铁原子的磁侧 极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩m0=1.8×10-2公Am2.求： (1)铁棒的磁偶极矩：(2)要使铁棒与磁感强度B-=1,5T的外磁场正交，需用 多大的力矩？设铁的密度p=7.8gc3,铁的摩尔质量Mo=55.85gmal1 分析(1)根据铁棒的体积和密度求得铁棒的质量，再根据铁的摩尔质量 求得棒内的铁原子数，即 Mo 其中N为阿伏伽德罗常数.铁棒内铁原子磁俩极矩同方向排列，因而棒的磁偶 极矩 m =Nmo (2)将铁棒视为一个磁偶极子，其与磁畅正交时所需力矩 M=m·Bo 解 (1)由分析知，铁棒内的铁原子数为 N= NA Mo 故铁棒的磁偶极矩为 m moN =ASL. Mo moNw=7.58A·m2 (2)使铁棒与磁场正交，所需力矩 M=m·Bo=11.4N·m
12一3在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率4，常将这种材料 做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管.设圆环的平均周 长为0.10m,横截面积为0.50×104m2,线圈的匝数为200匝.当线圈通以 0.10A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.0×10-5W,求此时该 材料的相对磁导率4 分析根据右手定则，磁感线与电流相互环连，磁场沿环型螺线管分布，当 环形螺线管中通以电流！时，由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 H=义 由题意可知，环内部的磁感强度B=ΦS,而B=0H,故有 ur=BlpoH 解磁介质内部的磁场强度和磁感强度分别为NIL和S,因而 075=4.78×103 L r=
2一4一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为：.若在此环形铁心上 绕有N匝线圈，线圈中的电流为I,环的平均半径 为r.求此铁心的磁化强度. 解如图12一4所示，选取闭合回路C,由安培 环路定理得铁心内磁场强度 H=兴 由磁场强度和磁化强度的关系得 M=(,-1)H=r-1)y 2πr 图12-4
*12-5如图12一5所示的电磁铁由许多片C形硅钢片重叠而成，铁心外 绕有匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为μ，铁心的截面积为S,空隙的宽度 为b,铁心平均周长为41，求空隙中磁感强度的值 分析如图所示选取闭合回路C,当线圈 中通以电流I时，由安培环路定理 fn·n=M 在磁介质中，B=4o4,H,而在介质界面处，磁感 强度B的法向分量连续.忽略隙缝的边缘效应， 空隙中的磁感强度B。=B,则 图12-5 手耳=是+小 J040 -·dl=NI 从中可解得介质中的磁感强度B. 解依照上述分析，并考虑41>b,有 Bo+-B 4l =NI 0u0以x 解得 B =Mou:NI rb+42
232 物理学习题分析与解答 *12-5如图12一5所示的电磁铁由许多片C形硅钢片重叠而成，铁心外 绕有N匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为4，铁心的截面积为S,空隙的宽度 为b,铁心平均周长为41.求空隙中磁感强度的值. 分析如图所示选取闭合回路C,当线圈 中通以电流I时，由安培环路定理 =NI ☒ 线图 线☒ 在磁介质中，B=oH,而在介质界面处，磁感 强度B的法向分量连续、忽略隙缝的边缘效应， 空隙中的磁感强度B0=B,则 图12-5 5A-=是l+品d=M w00 从中可解得介质中的磁感强度B. 解依照上述分析，并考虑41>b,有 B6+B41=N u040以灯 解得 B=Mop:NI rb+41 12-6一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成.环 的中心线L=500mm,横截面积S=1.0×103mm2,由铁的B-H曲线查得此 时铁的相对磁导率4，=796.要在环内产生B=1.0T的磁感强度，导线中需要 多大的电流？若在铁环上开一间隙(d=2.0mm),则导线中的电流又箭多大？ 解参见题12-5的分析，磁介质中的磁感强度B=1.0T时所斋的电流 1=N=0.5A 若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需的电流 1=a29=21A 有空气间隙后要在环内建立同样的磁场，所需的电流要比无空气间隙时大得多 顺便指出，在实际使用的变压器中，为了保证回路中有足够大的电流推动负 载，同时又避免铁心中的磁感强度过大导致介质磁饱和（参见磁滞回线），造成耦 合信号失真，常常将变压器的铁心上开一间隙，以降低在同样工作电流情况下铁 心中的磁感强度
