7~1如果将1.0×10-3kg的水均匀地分布在地球表面上，则单位面积上 将约有多少个水分子？ 分析1m心以的任何物质均含有相同的分子个数，即阿伏德罗常数Na: 由此，可以求出1.0×103kg水的水分子数.而地球表面积可视为球面作近似 计算，通常取地球半径R=6.37×10m. 解水的摩尔质量M=0.018gmo1,则m=1.0×10-3kg水中所含分 于数N=mNM,则单位面积上的水分子数为 n NIS mNA/4TMR2 =6.56 x 107 m-2
7一2设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当柞是均匀的.若此 理想气体的压强为1.35×1014Pa.试估计太阳的温度，（已知氢原子的质量mH =1.67×10-2”kg,太阳半径Rs=6.6×103m,太陌质童ms=1.99×100kg) 分析本题可直接运用物态方程卫=T进行计算， 解氢原子的数密度可表示为 n=ng(mHVs=mgmH·号xR 根据题给条件，由卫=T可得太陌的混度为 T=p/nk 4xpmHR(3msk)=1.16 x 107K 说明实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型，因此，计算所得的 太阳温度与实际的温度相差较大.估算太阳（或星体）表面温度的几种较实用的 方法在救材第十九章有所介绍
7-3一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa,温度为27℃，求：(1)气 体分子的数密度：(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能：(4)分子间的平均距 离.〔设分子间均匀等距排列) 分析在题中压强和滤度的条件下，氧气可视为理想气体.因此，可由理想 气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解.又 因可将分子看成是均匀等距排列的，放每个分子占有的钵积为Vo=,出数密 度的含意可知V,=1fn,d即可求出. 解(1)单位体积分子数 n=p/kT=2.44X1025m3 (2)氧气密度 P=m/V=pM/RT=1.30 kg'm-3 (3)氧气分子的平均平动动能 ek=3kT2=6.21×10-21J (4)氧气分子的平均距离 d=T=3.45×10-9m 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平 动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解
7-42.0×10-2g氢气装在4.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为 3.90×10的Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？ 分析理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即k=3T2.因 此，根据题中龄出的条件，通过物态方程pV=T,求出容器内氢气的温度即 可得h· 解 由分折知复气的温度T=股，则氢气分子的平均平动动能为 ek=3T2÷3pM级/（2mR)=3.89×10-22J
7一5祖度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲 使分子的平均平动动能等于1éV,气体的祖度希多高？ 解分子在0℃和10℃时平均平动动能分别为 e1=3kT1/2=5.65×10-21j e2=3kT22=7.72×1021J 由于1eV=1.6×10-19Jj,因此，分子具有1eV平均平动动能时，气体温度为 T=2e3k=7.73×10的K 这个温度约为7.5×10的℃
7-6某些恒星的祖度可达到约1.0×103K,这是发生聚变反应（也称热核 反应)所希的祖度.通常在此祖度下恒星可视为由质子组成、求：(1)质子的平均 动能是多少？(2)质子的方均根速率为多大？ 分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 =3,因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度 的关系m2=3T2,可得方均根速率√ 解〔1)由分析可得质子的平均动能为 e=m22=3地T2=2.07×10-5J (2)质子的方均根速率为 3k =1.58×105m·s1
7一7求温度为27.0℃的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率 及最概然速率， 分析分清平均速率、方均根速率√。及最概然速率，的物理意义，并 利用三种速率相应的公式即可求解 解氢气的摩尔质量M=2×0-3这mol',气体温度T=400K,则有 8RT U= MH .=2.06×103m·g √/7=r-2.23×10mg MH R☑=1.82×103ms1 √MH 氧气的哮尔质量为Ma=3.2×10-2 kg"mol-1,则有 8RT Mo, =5.16×102m·s1 √= 3RT Mo, =5.58×102m·sl 刘p= Rr=4.55×10m·s Mo
7-8图7-8中I、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度 下的麦克斯韦分子速率分布曲线.试由图中数据求：(1)氢气分子和氧气分子的 最概然速率；(2)两种气体所处的温度， 分标由。=√2RTM可知，在相同海度下，由于不同气体的摩尔质量不 同，它们的最概然速率p也就不同.因MH<M0,故氢气比氧气的要大，由 此可判定图中曲线Ⅱ所标℃。-2.0×103ms1应是对应于氢气分子的最概然速 率.从而可求出该曲线所对应的温度，又因曲线I、Ⅱ所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得 u 解(1)由分析知氢气分子的最概然速率 (pH=√2RT7M克=2.0×10m·sl 利用Mo,/MH.=6可得氧气分子最概然 2000 u/(ms 图7-8 速率为 (p)0,=√2RTMo,=(p)h4=5.0×102m·sl (2)由。=√2RTM得气体温度 T=M2R=4.81×102K
7-9体积为1.0×10-3m3的容器中含有1.01×103个氢气分子，如果其 中压强为1.01×10的Pa.求该氢气的温度和分子的方均根速率. 解由理想气体物态方程p=T可得氢气祖度为 T=(k)=V(级)=72.5K 氢气分子的方均根速率为 √元=√3RTMi=9.51×02m·s1
7-10在答积为2.0×103m3的容器中，有内能为6.75×102J的附性双 原子分子理想气体.(1)求气体的压强：(2)设分子总数为5.4×102个，求分千的 平均平动动能及气体的温度， 分折(1)-定量塑想气体的内能E=对2T,其中：为气体分子的自由 度，对刚性双原子分子而言，：二5.由上述内能公式和理想气体物态方程V 爱T可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据愿给数据可求得分子数密医， 则由公式p=T可求气体海度.气体分子的平均平动劲能也可由1=T2 求出。 解 (1)由E=粉登RT和pVRT可得气体压酱 ps2EiV=1.35×10Pa (2)分子数密度n=NV,则该气体的温度 T==pV()=3.62×102K 气体分子的平均平动动能为 ek=3kT2二7.49×10-21J