广东工业大学：《大学物理》课程教学资源（课件讲稿）第三篇 振动和波动 第7章 波动学基础（波的能量、声波）

(里度本2*大身 第7章波动学基础 大号物理A教素 波动(2) 主要内容： ⊙波的能量声波

第7章 波动学基础 大学物理A教案 波动(2) 主要内容： 波的能量 声波

国廉本上黄大皇 第7章波动学基础 大学物理A放素 §7.3波的能量声波 1、波的能量 以纵波在棒中传播为例，推导波动传播时，媒质中任一 体元的能量。 6 x>△xk 设棒的截面为S,密度为p。在x处取体元，原长为△x, 体元的质量△m=p△V=pS△x 设棒中纵波的波动表达式为y=AcoS0(亿-) 则体元的振动速度为 0= y=-Awsin@(t-2）

第7章 波动学基础 大学物理A教案 §7 3 波的能量 声波 1、波的能量 §7.3 波的能量 声波 以纵波在棒中传播为例, 推导波动传播时, 媒质中任一 体元的能量。 x o x x 设棒的截面为S ,密度为 。在  x 处取体元, 原长为 , x 体元的质量 m V  Sx cos ( ) x 设棒中纵波的波动表达式为 y  A  t  体元的质量 m  V   Sx ( ) u y 则体元的振动速度为 i ( ) x A t y sin ( ) u A t t y     v   

(亲本2素大等 第7章波动学基础 大雪物理A教章 体元的动能为 正.=2wmo-2paro4snou- 下面推导体元的势能 △x k ky+△ 设体元左端的位移为，右端的位移为y+△y，则体元的 长度变化量为△y,其长应变为巴或型 △x Ox 由杨氏模量定义 F-EAY △x

第7章 波动学基础 大学物理A教案 体元的动能为 2 22 2 k 1 1 ( ) sin ( ) 2 2 x E m VA t u     v   下面推导体元的势能 x o x x y y  y x o y y  y o 设体元左端的位移为y, 右端的位移为 , 则体元的 长度变化量为 其长应变为 或 y  y  y y 长度变化量为 y , 其长应变为 或 . x xy 由杨氏模量定义 y E F  S x 

四)度本2菜大穿 第7章 波动学基础 大学物理A教素 >△x yk■ y+△y 由杨氏模量定义=E F ，得体元受到的弹力为 S△x F=EsAY=KAy Es k=兰 △x 所以体元的弹性势能为 () 2△x =-ARsino(t-*) 8x 2 2 E=pu

第7章 波动学基础 大学物理A教案 x o x x y y  y x o y y  y 由杨氏模量定义 ，得体元受到的弹力为 x y E S F     E k y x y F E s      x E s k   所以体元的弹性势能为 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) y y Es x E s E k y         2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y Es x x E k y       p    in ( ) x A t y   sin ( ) 2 u t u A x y       2 E   u

国桑本2黄大皇 第7章 波动学基础 大学物理A表素 AE=(△m)p2=7p△o2Asin2o- △E,=2 PI AVA(gsin2o- 2PAVO'A'sin'(- 可见，任一时刻体元的动能和势能相等，且相位相同。 体元的总能 △E=△E+△E,=p△Vo2Asin2ot-) 即：体元的总机械能不守恒，随t周期性变化。说明波动中 每一质元都在不断地从前一质元中吸收能量，又不断把能量 传给后一质元。 媒质中所有质元的动能与势能之总和称为波的能量

第7章 波动学基础 大学物理A教案 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 x 1  x ( ) sin ( ) u x E  m   V A  t  2 2 2 2 21 21 v k 1 2 2 22 ( ) sin ( ) 2 p x E u VA t u u        1 x  Ek 1 22 2 sin ( ) 2 x VA t u      k 可见, 任 时刻体元的动能和势能相等 一时刻体元的动能和势能相等, 且相位相同。 体元的总能 22 2 i() x    E E E VA p sin ( ) E E E VA k t u            即: 体元的总机械能不守恒 体元的总机械能不守恒, 随 t 周期性变化。说明波动中 周期性变化。说明波动中 每一质元都在不断地从前一质元中吸收能量, 又不断把能量 传给后一质元。 媒质中所有质元的动能与势能之总和称为波的能量

国廉水黄大皇 第7章波动学基础 大雪物理A教章 2、波的能量密度和能流密度 能量密度 一单位体积内波的能量 △E 1W= 42 =po242sin2o(t-） 平均能量密度 F=pfasmou-d1=2o 能流密度 在单位时间内通过垂直于波线的单位 面积上的平均波的能量。 I=wu=puAo2 W.m-2 能流密度也叫波的强度！

第7章 波动学基础 大学物理A教案 2、波的能量密度和能流密度 能量密度 —— 单位体积内波的能量 E x sin ( ) u x A t V E w        2 2 2 1 T 2 2 2 x  1 2 2 平均能量密度 t u x A t T w T sin ( ) d 1 2 2 2 0       2 2 21   A  能流密度 —— 在单位时间内通过垂直于波线的单位 面积上的平均波的能量。 1 2 2 2 I  wu   u A  W.m-2 2 能流密度也叫波的强度

廣本2菜大学 第7章波动学基础 大臀物理A教素 3、声波 声波是一种纵波，频率在20Hz~20KHz的声波能引起听 觉，称为可闻声波；频率高于20Hz的声波称为超声波，频 率低于20Hz的声波称为次声波。超声波和次声波对人体都有 某些害处。 描述声波的物理量 （1)声压一介质中有声波传播时的压强和无声波传播时的 静压强差称为声压。 (2)声强声强级 声强即声波的平均能流密度 I= 2 pu 式中Pm=pu0A为声压振幅，可见声强与频率的平方、振 幅的平方成正比

第7章 波动学基础 大学物理A教案 *3、声波 声波是一种纵波，频率在 声波是一种纵波，频率在20Hz～20KHz的声波能引起听 的声波能引起听 觉，称为可闻声波； 觉，称为可闻声波；频率高于20KHz的声波称为超声波，频 率低于20Hz的声波称为次声波。超声波和次声波对人体都有 某些害处。 描述声波的物理量 （1）声压——介质中有声波传播时的压强和无声波传播时的 介质中有声波传播时的压强和无声波传播时的 静压强差称为声压。 （2）声强 声强级 声强即声波的平均能流密度 2 1 1 2 2 2 2 mp I uA u      2 2 式中 为声压振幅，可见声强与频率的平方、振 p uA m    为声压振幅，可见声强与频率的平方、振 幅的平方成正比

廣来2莹大￥ 第7章波动学基础 大零物理A教素 引起听觉的声波，不仅有频率范围，还有声强范围。能引起听 觉的最低声强称为听觉阈，高于上限的声强（称为痛觉阈）也 不能听见，声强的上下限值随频率而异，1Hz时，正常人听觉 的最高声强为1Wm,最低声强为I。=1012W/m。由于可闻声 强的数量级相差很大，通常以对数标度， 单位：贝尔(Be) 贝尔单位太大，常用分贝(db)作为声强级的单位 1=10lg (db) 声音响度与声强有一定关系，见书中表71

第7章 波动学基础 大学物理A教案 引起听觉的声波，不仅有频率范围，还有声强范围。能引起听 觉的最低声强称为听觉阈，高于上限的声强（称为痛觉阈）也 不能听见，声强的上下限值随频率而异，1Hz时，正常人听觉 的最高声强为1W/m2，最低声强为I0=10-12W/m2。由于可闻声 强的数量级相差很大，通常以对数标度， 单位：贝尔（Bel) 0 lg L I I I  贝尔单位太大，常用分贝（db)作为声强级的单位 0 10lg L I I I  （db) 声音响度与声强有一定关系，见书中表7-1 0