·1404· 北京科技大学学报 第33卷 C,=2a,m((经-s-)(o-1） yo(x)=Ro +ax+azx2+asx+ (10) (6) am((-受)） 与CVC辊形不同，SmartCrown辊形具有一定的 式中，a1,a2、a3和a,为辊形系数. 四次凸度控制能力，其四次凸度C可表示为 AVC辊形的辊缝名义二次凸度C,和四次凸度 G=g()-子8(5)-4go)=-2a C.分别为 m(器（片--）（器-w恶-子） C,=g(）-go)=,+2- (11) (7) 对宽度为B的带钢，SmartCrown辊形的辊缝凸 G=g(4）-子8(5)-48o)= 度Cs为 (12) CaB=2asin 器（片--月(-） 可以看出，AVC辊形的辊缝二次凸度仍只与参 (8) 数a2和a,有关，a2和a3的设计与CVC辊形完全相 相应的凸度调控能力为 同，给出辊缝二次凸度调控范围[C,C,]即可求得. TaB 180z- AVC辊形的四次凸度仅与系数aa有关，a4与a3符 co △CB= ·(C1-C2) (9) 号相反，形成的四次凸度调控特性线是关于0对称 -1 的近似线性单调增加曲线（见图5），给定AVC辊形 可以看出，SmartCrown辊形对不同宽度带钢的 的四次凸度调控范围[-Cm,Cm],即可求得系数 凸度调控能力与形状角α有关，目前我国应用的 a4:系数a1与辊缝凸度无关，由轴向力或者辊径差 SmartCrown辊形的形状角为40°.以具有±I50mm 决定-司 窜辊能力的2550mm轧辊为对象，分别设计辊缝名 设计辊缝二次凸度调控范围[-0.5mm,0.5mm], 义凸度为[-0.5mm,0.5mm]的CVC与SmartCrown 四次凸度调控范围[-0.2mm,0.2mm],轧辊长度为 辊形，对比它们在不同宽度下的二次凸度调控能力 2550mm的AVC辊形曲线，其二次和四次凸度调控特 如图4所示 性如图5所示可以看出，AVC的辊缝名义二次和四 12 次凸度均与窜辊位置较好地保持了线性关系 -CVC 0.6 09 +二次凸度 。四次凸度 86o 1000 1400180022002600 桔钢宽度mm -150 -90 -3030 90 150 窜辊位置/mm 图4CVC和SmartCrown辊形的凸度调控能力 Fig.4 Crown control capabilities of CVC and SmartCrown work rolls 图5AVC的二次和四次凸度调控特性 Fig.5 Crown control characteristics of AVC work rolls 可以看出，与CVC相似，SmartCrown辊形的凸 度调控能力也随着带钢宽度下降而下降较快，并不 计算可得，对宽度为B的带钢，AVC辊形的辊 能解决超宽轧机的窄带钢板形控制问题. 缝凸度C,s为 1 3 先进变凸度(AVC)工作辊辊形及其变凸 + 20,B+3m 度能力 (13) 为解决CVC和SmartCrown辊形应用在宽轧机 相应的凸度调控能力为 和超宽轧机时对窄带钢凸度控制能力不足的问题， 提出了一种新的AVC工作辊辊形，AVC辊形可表 4c-g(G-G+G1-s2) 示为 (14)北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 Cq = 2a1 ( sin πα 90 ( L L 2 － s － s0 ) ) ( cos πα 180 － 1 ) ( 6) 与 CVC 辊形不同，SmartCrown 辊形具有一定的 四次凸度控制能力，其四次凸度 Ch 可表示为 Ch = g ( L ) 4 － 3 4 g ( L ) 2 － 1 4 g( 0) = － 2a1 · ( sin πα 90 ( L L 2 － s － s0 ) ) ( cos πα 360 － 1 4 cos πα 180 － ) 3 4 ( 7) 对宽度为 B 的带钢，SmartCrown 辊形的辊缝凸 度 CqB为 CqB = 2a1 ( sin πα 90 ( L L 2 － s － s0 ) ) ( cos παB 180L － 1 ) ( 8) 相应的凸度调控能力为 ΔCqB = cos παB 180L － 1 cos πα 180 － 1 ·( C1 － C2 ) ( 9) 可以看出，SmartCrown 辊形对不同宽度带钢的 凸度调控能力与形状角 α 有关，目前我国应用的 SmartCrown 辊形的形状角为 40°． 以具有 ± 150 mm 窜辊能力的 2 550 mm 轧辊为对象，分别设计辊缝名 义凸度为［－ 0. 5 mm，0. 5 mm］的 CVC 与 SmartCrown 辊形，对比它们在不同宽度下的二次凸度调控能力 如图 4 所示． 图 4 CVC 和 SmartCrown 辊形的凸度调控能力 Fig． 4 Crown control capabilities of CVC and SmartCrown work rolls 可以看出，与 CVC 相似，SmartCrown 辊形的凸 度调控能力也随着带钢宽度下降而下降较快，并不 能解决超宽轧机的窄带钢板形控制问题． 3 先进变凸度(AVC)工作辊辊形及其变凸 度能力 为解决 CVC 和 SmartCrown 辊形应用在宽轧机 和超宽轧机时对窄带钢凸度控制能力不足的问题， 提出了一种新的 AVC 工作辊辊形，AVC 辊形可表 示为 yt0 ( x) = R0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + a4 ( sin 4π ( L x － L ) ) 2 ( 10) 式中，a1、a2、a3和 a4为辊形系数． AVC 辊形的辊缝名义二次凸度 Cq 和四次凸度 Ch 分别为 Cq = g ( L ) 2 － g( 0) = 1 2 a2 L2 + 3 4 a3 L3 － 3 2 a3 L2 s ( 11) Ch = g ( L ) 4 － 3 4 g ( L ) 2 － 1 4 g( 0) = － 4a4 ( sin 4π L ) s ( 12) 可以看出，AVC 辊形的辊缝二次凸度仍只与参 数 a2 和 a3 有关，a2 和 a3 的设计与 CVC 辊形完全相 同，给出辊缝二次凸度调控范围［C1，C2］即可求得． AVC 辊形的四次凸度仅与系数 a4 有关，a4 与 a3 符 号相反，形成的四次凸度调控特性线是关于 0 对称 的近似线性单调增加曲线( 见图 5) ，给定 AVC 辊形 的四次凸度调控范围［－ Chm，Chm］，即可求得系数 a4 ． 系数 a1 与辊缝凸度无关，由轴向力或者辊径差 决定［4--6］． 设计辊缝二次凸度调控范围［－0. 5 mm，0. 5 mm］， 四次凸度调控范围［－ 0. 2 mm，0. 2 mm］，轧辊长度为 2550 mm的 AVC 辊形曲线，其二次和四次凸度调控特 性如图5 所示． 可以看出，AVC 的辊缝名义二次和四 次凸度均与窜辊位置较好地保持了线性关系． 图 5 AVC 的二次和四次凸度调控特性 Fig． 5 Crown control characteristics of AVC work rolls 计算可得，对宽度为 B 的带钢，AVC 辊形的辊 缝凸度 CqB为 CqB = 1 2 a2B2 + 3 4 a3 LB2 － 3 2 a3B2 s + 2a4 sin 4πs ( L 1 － cos 2πB ) L ( 13) 相应的凸度调控能力为 ΔCqB = B2 L2 ·( C1 － C2 ) + Chm·( 1 － cos 2πB ) L ( 14) ·1404·