注3上述结论实际上也给出了向量组求秩的一个具体算法，即可利用矩阵的初等变 4.17极大无关组的求法 (1)录选法 ①在向量组中任取一个非零向量作为“ ②取一个与，的对应分量不成比例的向量作为a。 ③取一个不能由，：线性表出的向量作为，：，继续作下去便可求得极大 无关组 注这一方法仅适合于向量组中向量个数较少的情形 (2)行初等变换法 第一种方法：将向量组中各向量作为矩阵的行 ①对A进行行初等变换化为行梯形啊 ②将所做过的行对换回去 则非全零行所对应的向量所构成的向量组即为极大无关组 第二种方法：将向量组中各向量作为矩阵的列 ①对A进行行初等变换化为行梯形阵 ②在每个阶梯上取一列 则对应的向量所构成的向量组即为极大无关组 4.1.8向量空间 ()定义：在非空集合V的元素间定义加法a+B和数乘ka,若V对所定义的加 法与数乘封闭，即任意的a,B∈有a+BeK,ka∈P,且加法满是： ①a+B=B+a ②(a+B)+y=a+(B+y) ③存在零元素0∈V,有a+0=a ④对任一元素,存在负元素-a,使a+(-a)=0 数乘满足： ⑤1a=a ©k(la)=(kda 两种运算满足： ⊙k(a+B)=ka+k邸 ⑧(k+l)a=ka+la PDF文件使用"pdfFactory Pro'”试用版本创建，fineprint.cn注 3 上述结论实际上也给出了向量组求秩的一个具体算法，即可利用矩阵的初等变 换 4.1.7 极大无关组的求法 (1) 录选法 ① 在向量组中任取一个非零向量作为 1 ai ② 取一个与 1 ai 的对应分量不成比例的向量作为 2 ai ③ 取一个不能由 1 ai ， 2 ai 线性表出的向量作为 3 ai ，继续作下去便可求得极大 无关组 注 这一方法仅适合于向量组中向量个数较少的情形 (2) 行初等变换法 第一种方法：将向量组中各向量作为矩阵的行 ① 对 A 进行行初等变换化为行梯形阵 ② 将所做过的行对换回去 则非全零行所对应的向量所构成的向量组即为极大无关组 第二种方法：将向量组中各向量作为矩阵的列 ① 对 A 进行行初等变换化为行梯形阵 ② 在每个阶梯上取一列 则对应的向量所构成的向量组即为极大无关组 4.1.8 向量空间 (1) 定义：在非空集合 V 的元素间定义加法 a + b和数乘ka ，若 V 对所定义的加 法与数乘封闭，即任意的a, b ÎV有a + b ÎV，ka ÎV ，且加法满足： ①a + b = b +a ②(a + b ) + g = a + (b + g ) ③ 存在零元素0ÎV，有a + 0 = a ④ 对任一元素a ，存在负元素 -a ，使a +（-a）= 0 数乘满足： ⑤1×a = a ⑥k(la) = (kl)a 两种运算满足： ⑦k(a + b ) = ka + kb ⑧(k + l)a = ka + la PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn