得 ∫f(x)dx=∑J(x)t ∑ (f(x1)+f(x) f"(5 2 ∑(f(x1)+f(x)-,f"( 由于f(x)在a,b连续,由介值定理知:在[a,b内必存在一点n,使得 ∑f"(5)=fO) 于是/(xk=∑2((x)+f(x) b-a f"(m) (f(a)+2∑f(x)+f(b) (b-a) f"(7) +E( ) ( ) 1 ( ) [ , ] , : [ , ] , ( )] 12 ( ( ) ( )) 2 [ ( )] 12 ( ) ( ( ) ( )) 2 [ ( ) ( ) 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1      f f n f x a b a b f h f x f x h f x x f x f x x x f x dx f x dx n i i n i i i i n i i i i i i i i b a n i x x i i  =   = + −   − + − − = =       = = − = − − − = − 由于 在 连续 由介值定理知 在 内必存在一点 使得 得 ( ) 2 1 1 1 3 1 ( ) 12 ( ) ( ( ) 2 ( ) ( )) 2 ( )] 12 1 ( ( ) ( )) 2 ( ) [ T n n n i i n i i i b a T E h f b a f a f x f b h f n b a f x f x h f x dx = +  − = + + −        − = + −    − = = −  于是 