第一章半导体中的电子状态 例1.证明对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等方向相反。即: v(k)=-V(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零 思路与解:K状态电子的速度为 v(k) Ir ae(k). aE(k). aE(k 同理,一K状态电子的速度则为: v(-k)= aE(k),aE(k).aE(k)x h ak (2) 从一维情况容易看出 dE(k) dE(K) 同理有: aE(k) aE(K) ak dE(k) aE(K) (5) 将式(3)(4)(5)代入式(2)后得: hCK i+ dE(k). aE(k) (6) 利用(1)式即得:v(-k 因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即: E(k)=E(-k)故电子占有k状态和k状态的几率相同,且 v(k)=-v(一k),故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。 评析:该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状 态电子占有的机率相同出发,证明K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相 反,以及无电场时,晶体总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成 e(k=-(-cos 2Tka+-cos tka) m a 8 式中,a为晶格常数。试求: (1)能带的宽度; (2)能带底部和顶部电子的有效质量 d e th2 路与解:(1)由)关系得:《m(2n2n046zk) 3sin'2Tk arka m die th (18sin2mkcs2mh、l第一章 半导体中的电子状态 例 1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。即： v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 思路与解：K 状态电子的速度为： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] x y z E k E k E k v k i j k h k k k    = + +    （1） 同理，－K 状态电子的速度则为： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] x y z E k E k E k v k i j k h k k k  −  −  − − = + +    （2） 从一维情况容易看出： ( ) ( ) x x E k E k k k  −  = −   （3） 同理有： ( ) ( ) y y E k E k k k  −  = −   （4） ( ) ( ) z z E k E k k k  −  = −   （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] x y z E k E k E k v k i j k h k k k    − = − + +    （6） 利用（1）式即得：v(－k)= －v(k) 因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有 k 状态和-k 状态的几率相同，且 v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量 E 的关系以及相同能量状 态电子占有的机率相同出发，证明 K 状态和-K 状态的电子速度大小相等，方向相 反，以及无电场时，晶体总电流为零。 例 2. 已知一维晶体的电子能带可写成： 2 2 7 1 ( ) ( cos 2 cos6 ) 8 8 h E k ka ka m a = − +   式中，a 为晶格常数。试求： （1） 能带的宽度； （2） 能带底部和顶部电子的有效质量。 思路与解：（1）由 E(k)关系得： 2 2 3 (2sin 2 sin 6 ) 4 dE h ka ka dk m a  = −   ＝ 2 3 1 (3sin 2 sin 2 ) 4 h ka ka m a    − （1） 2 2 2 2 2 1 (18sin 2 cos 2 cos 2 ) 2 d E h ka ka ka dk m  = −    （2）