2rka=±( 得 cos 2ka 12时,代入(2)得: die th 丌2h2 (18 对应E(k)的极小值 cos 2Tka= 12时,代入(2)得: d 2e 2h2 ch 12V12 对应E(k)的极大值。 根据上述结果,求得Em和Em即可求得能带宽度。 h2 ma288 m a △E=E-E=2() 故:能带宽度 (3)能带底部和顶部电子的有效质量: (m2)带底=[ 丁=4 4.18m h2V12 (m)=[E k2 =[2( 评祈:本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差,即能量最大值和最小值之差。 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数石=118,电子和空穴的有效质量各为mhm=0.97m m=0.19m和m=0.16m,mr=0.53m,利用类氢模型估计 (1)施主和受主电离能 (2)基态电子轨道半径1。 思路与解:(1)利用下式求得mn和"P。令 0 dE dk = 得： 2 1 sin 2 12  ka = 1 2 11 cos 2 ( ) 12  =  ka 当 11 cos 2 12 ka = 时，代入（2）得： 2 2 2 2 2 2 1 11 1 11 11 (18 ) 0 12 12 2 12 12 d E h h dk m m   =   −  =  对应 E(k)的极小值。 当 11 cos 2 12 ka = − 时，代入（2）得： 2 2 2 2 2 2 1 11 1 11 11 ( 18 ) 0 12 12 2 12 12 d E h h dk m m   = −   +  = −  对应 E(k)的极大值。 根据上述结果，求得 Emin 和 Emax 即可求得能带宽度。 2 2 3 3 2 2 min 2 2 7 11 11 7 11 [ ( ) ] [ ( ) ] 8 8 12 8 12 h h E m a m a = − = − 2 3 2 max 2 7 11 ( ) 8 12 o h E m a   = +     故：能带宽度 3 2 2 max min 2 11 2( ) 12 h E E E m a  = − = （3） 能带底部和顶部电子的有效质量： 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 11 12 ( ) [ ( ) ] [ ] 4 4.18 12 11 n d E k m m m h dk h m  − −  带底 底 = = = = 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 11 12 ( ) [ ( ) ] [ ] 4 4.18 12 11 n o d E k m m m h dk h m  − −  顶 = = = = 顶 （－ ） － － 评析：本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差，即能量最大值和最小值之差。 第二章 半导体中的杂质与缺陷能级 例 1. 半导体硅单晶的介电常数 r  ＝11.8，电子和空穴的有效质量各为 mnl ＝0.97 m ， mnt ＝0.19 m 和 mpl ＝0.16 m ， mpt ＝0.53 m ，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 1 r 。 思路与解：（1）利用下式求得 mn  和 mp 