荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年,魏依1950年已解决。 注:舒伯特( Schubert)计数演算的严格基础。 个典型的问题是:在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直 线都相交?舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化,并给以 严格基础。现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关系。但严 格的基础至今仍未建立。 [16]代数曲线和曲面的拓扑研究。 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论 备ax/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置,其中X、Y是x、y的n 次多项式。对n=2(即二次系统)的情况,1934年福罗献尔得到N(2)≥1;1952 年鲍廷得到N(2)≥3;1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3,这个曾震动 时的结果,由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置,中国数学家董 金柱、叶彦谦1957年证明了E,不超过两串。1957年,中国数学家秦元勋和蒲富 金具体给出了n=2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年,中国的史 松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例 子。1983年,秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环,并且是(1,3)结 构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题,并为研究希尔伯特第[16] 问题提供了新的途径。 [17]半正定形式的平方和表示 实系数有理函数f(x1…xn)对任意数组(x1…x)都恒大于或等于0,确定∫ 是否都能写成有理函数的平方和?1927年阿廷已肯定地解决。 [18]用全等多面体构造空间 德国数学家比贝尔巴赫( Bieberbach)1910年,莱因哈特( Reinhart)1928 年作出部分解决。 [19]正则变分问题的解是否总是解析函数? 德国数学家伯恩斯坦( Bernstein,1929)和苏联数学家彼德罗夫斯基(1939) 已解决 [20研究一般边值问题 此问题进展迅速,己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展 [21具给定奇点和单值群的 Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明 此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔 ( H. Rohr)于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅( Deligne) 作出了出色贡献。 [22]用自守函数将解析函数单值化。 此问题涉及艰深的黎曼曲面理论,1907年克伯(P· Koebe)对一个变量情形 已解决而使问题的硏究获重要突破。其它方面尚未解决 [23]发展变分学方法的研究。 这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。荷兰数学家范德瓦尔登 1938 年至 1940 年，魏依 1950 年已解决。 注：舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。 一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直 线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以 严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严 格的基础至今仍未建立。 [16]代数曲线和曲面的拓扑研究。 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论 备 dx dy Y X / / = 的极限环的最多个数 N n( ) 和相对位置，其中 X 、Y 是 x 、y 的 n 次多项式。对 n = 2 （即二次系统）的情况，1934 年福罗献尔得到 N(2) 1  ；1952 年鲍廷得到 N(2) 3  ；1955 年苏联的波德洛夫斯基宣布 N(2) 3  ，这个曾震动一 时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董 金柱、叶彦谦 1957 年证明了 E2 不超过两串。1957 年，中国数学家秦元勋和蒲富 金具体给出了 n = 2 的方程具有至少 3 个成串极限环的实例。1978 年，中国的史 松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有 4 个极限环的具体例 子。1983 年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有 4 个极限环，并且是 (1,3) 结 构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第[16] 问题提供了新的途径。 [17]半正定形式的平方和表示。 实系数有理函数 1 ( , ) n f x x 对任意数组 1 ( , ) n x x 都恒大于或等于 0，确定 f 是否都能写成有理函数的平方和？1927 年阿廷已肯定地解决。 [18]用全等多面体构造空间。 德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910 年，莱因哈特（Reinhart）1928 年作出部分解决。 [19]正则变分问题的解是否总是解析函数？ 德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939） 已解决。 [20]研究一般边值问题。 此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。 [21]具给定奇点和单值群的 Fuchs 类的线性微分方程解的存在性证明。 此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于 1905 年、勒尔 （H·Rohrl）于 1957 年分别得出重要结果。1970 年法国数学家德利涅（Deligne） 作出了出色贡献。 [22]用自守函数将解析函数单值化。 此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907 年克伯（P·Koebe）对一个变量情形 已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。 [23]发展变分学方法的研究。 这不是一个明确的数学问题。20 世纪变分法有了很大发展