第七章定积分 例十,jmx=lmj减=mx术 (-gh-(-) 例十一,m()=xet I()=「xeax=-「x"dex =lm「x"e-dk+lmx"e-dx b→+x+J (n-1)r(n-1).n=2,3,…收敛。 其中,r(2)=「xed=-(xe 特别有I(n+1)=nI(m)=m(n-)r(n-1)=…=n 再进一步对r(a)=」xcd,当a>0收敛. B)性质:设f,g:[a,b)→>R 1)若f()d和g(r)d收敛,则 (()+8(O)h=∫(M+gm 2) Cauchy收敛原理: f(x)dtx收敛台vE>0,3δ>0,V61,02<6,|f(x)b≤E 3)若f:{ab)→R,f(x)≥0,F(x)=「f()dt则 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 例十，         = = −  +  +  → → 1 1 0 1 0 1 0 ln lim ln lim ln      xdx xdx x x dx = lim ( ln (1 )) 1 0 − − − = − → +     例十一， ( )  + − −  = 0 1 n x e dx n x ( )  + − −  = 0 1 n x e dx n x =  + − − − 0 n 1 x x de =   − − →+ − − → + + + b a n x b a n x x e dx x e dx 1 1 0 lim lim   = ( )         − − −  + − − →+ → − − 0 2 0 1 x e n 1 x e dx n x x x n x = (n −1)(n −1). n = 2,3,  收敛。 其中, ( )  + −  = 0 2 xe dx x = 1 0 0  =      − − + − + −x x xe e ; 特别有 (n +1) = n(n) = n(n −1)(n −1) == n!. 再进一步对 ( )  + − −  = 0 1 x e dx  x  , 当   0 收敛。 B) 性质：设 f , g :[a,b) → R . 1) 若  b a f (t)dt 和  b a g(t)dt 收敛, 则 ( )    + = + b a b a b a f (t) g(t) dt  f (t)dt  g(t)dt . 2) Cauchy 收敛原理:  b a f (x)dx 收敛    0,   0 ,           − − 2 1 , , ( ) 1 2 b b f x dx . 3) 若 f :[a,b) → R , f (x)  0 ,  = x a F(x) f (t)dt 则